第8章 多元函数微分法及其应用 第一节

音乐 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 讨论的函数都只有一个自变量,称一元函数.但在实际问题中,往往牵涉到多方面的因素,反映到 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 上,就是一个变量依赖于多个变量的情形,这就提出了多元函数以及多元函数微积分问题.本章将在一元微积分的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用.主要讨论二元的情况.第一节多元函数的基本概念一、平面点集n维空间1.平面点集平面上具有某种性质P的点的集合,称为平面点集,记作例如,平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为(1)邻域设是平面上的一个点，是某一正数，与点距离小于的点的全体，称为点的邻域，记为，_995977679.unknown_995977690.unknown_995977699.unknown_995977704.unknown_995977694.unknown_995977685.unknown_995977669.unknown_995977674.unknown_995977666.unknown点的去心邻域,记作,即_1126874429.unknown_1136728924.unknown_1166381507.unknown_1166381513.unknown_1166381500.unknown_1136728829.unknown_1089194058.unknown_1126087341.unknown_1075488336.unknown（2）区域例如，即为开集．连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，开区域连同它的边界一起称为闭区域.有界闭区域；无界开区域．（3）聚点内点一定是聚点；说明：边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果点P的任何一个邻域内总有无限多个点属于点集E，则称P为E的聚点.点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．2.n维空间说明：n维空间中两点间距离公式特殊地当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．设为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数称为该点的第i个坐标._996041497.unknown_996041499.unknown_996041501.unknown_996041502.unknown_996041500.unknown_996041498.unknown_996041404.unknown_996041496.unknown_996041398.unknownn维空间中邻域、区域等概念内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：类似地可定义三元及三元以上函数．多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.二、多元函数的概念设D是平面上的一个点集，如果对于每个点，变量z按照一定的法则总有确定的值和它对应，则称z是变量的二元函数，记为（或记为）._996043772.unknown_996043774.unknown_1007490534.unknown_1015848447.unknown_996043773.unknown_996043682.unknown_996043771.unknown_996043674.unknown当时，元函数统称为多元函数._996044100.unknown_996044101.unknown解所求定义域为例1二元函数的图形通常是一张曲面.再如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:三、多元函数的极限定义设二元函数在聚点的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A，对,,只要,恒有_1166637589.unknown_1166637600.unknown_1166637636.unknown_1166637643.unknown_1166637604.unknown_1166637593.unknown_1075537945.unknown则称函数当时以A为极限,记为_1166637600.unknown_1166637636.unknown_1166637780.unknown_1166637783.unknown_1166637643.unknown_1166637604.unknown_1166637589.unknown_1166637593.unknown_1075537945.unknown说明：（2）二元函数的极限也叫二重极限.（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．证所以原结论成立．例2解其中例3例4例5确定二重极限不存在的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：在一元函数的极限中,的方式可以任意；同理,在二元函数的极限中,的方式更为复杂,它要求P以任何方式趋于时,均趋于A.因此,假如P以不同的方式趋于时,趋于不同的极限,则说明当时无极限._1075544814.unknown_1166641496.unknown_1166641503.unknown_1166641512.unknown_1166641515.unknown_1166641508.unknown_1166641499.unknown_1166641485.unknown_1166641490.unknown_1075545016.unknown_1075544609.unknown_1075544795.unknown_1075544490.unknown(1)令沿趋向于,若极限值与k有关，则可断言极限不存在；_996054478.unknown_996054505.unknown_996054546.unknown_996054463.unknown例6解沿x轴考察,沿y轴考察,考察当时的极限._1075544814.unknown_1075545983.unknown_1166642489.unknown_1166642493.unknown_1075547486.unknown_1075545016.unknown_1075544609.unknown_1075544795.unknown_1075544490.unknown但如果沿射线,则_1075544814.unknown_1075547486.unknown_1140117344.unknown_1140117390.unknown_1166642780.unknown_1136910094.unknown_1075545983.unknown_1075546741.unknown_1075545016.unknown_1075544609.unknown_1075544795.unknown_1075544490.unknown因此,当时,无极限._1075547486.unknown_1136910270.unknown_1140116564.unknown_1140117390.unknown_1166642919.unknown_1166642922.unknown_1140117344.unknown_1136910294.unknown_1075547541.unknown_1136910094.unknown_1075547524.unknown_1075544814.unknown_1075545983.unknown_1075546741.unknown_1075545016.unknown_1075544609.unknown_1075544795.unknown_1075544490.unknown四、多元函数的连续性定义设二元函数在聚点的某一邻域内有定义,若_1075537719.unknown_1166649567.unknown_1166649571.unknown_1075537691.unknown则称在处连续._1075537719.unknown_1166649571.unknown_1166649647.unknown_1166649653.unknown_1166649567.unknown_1075537691.unknown例如,当时无极限,故在处不连续；_1166649571.unknown_1166649653.unknown_1166649788.unknown_1166649792.unknown_1166649784.unknown_1166649647.unknown_1075537719.unknown_1166649567.unknown_1075537691.unknown函数的间断点在一系列圆周上._1166649571.unknown_1166649788.unknown_1166649885.unknown_1166649889.unknown_1166649895.unknown_1166649792.unknown_1166649653.unknown_1166649784.unknown_1166649647.unknown_1075537719.unknown_1166649567.unknown_1075537691.unknown在(0,0)处的连续性．解取例7故函数在(0,0)处连续.讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．例8一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．例9所以对多元初等函数来说,可以用“代入法”求极限.例10闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值．在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值.（1）最大值和最小值定理（2）介值定理练习：P11习题8-15.6.(2)(5)(6)7.(2)9.