◇讲因式分解√

第四讲：因式分解【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1对应训练1．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2分解因式：3a2b+6ab2=．例3分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．对应训练2．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用ab2b23a1例4设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=．a对应训练4．若a=2，a+b=3，则a2+ab=．【聚焦中考】1．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．分解因式：a-6ab+9ab2=．3．分解因式：x3-4x2-12x=．4．分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【备考真题过关】一、选择题1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-41/4二、填空题6．因式分解：m2-mn=．7．分解因式：4x2-2x=．8．分解因式：m2-6m+9=．9．分解因式：a4-16a2=．10．因式分解：-m2+n2=．11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．13．分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为2．16．分解因式：2x2-10x=．17．分解因式：x2+x-2=．18．因式分解：27x2-3y2=．19．分解因式：2x2+4x+2=．20．分解因式：x2-4x-12=．21．把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．22．分解因式：a3-8a=．23．分解因式：2xy-4x2=．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=．三、解答题25．（1）计算：9-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn．2/4第四讲：因式分解【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1下面的多项式中，能因式分解的是（D）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1对应训练1．下列多项式能分解因式的是（C）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2分解因式：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．例3分解因式：3m3-18m2n+27mn2=3m（m-3n）2．对应训练2．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（A）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（D）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用ab2b23a1例4设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=-32．a对应训练4．若a=2，a+b=3，则a2+ab=6．【聚焦中考】1．下列式子变形是因式分解的是（B）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．分解因式：a-6ab+9ab2=a（1-3b）2．3．分解因式：x3-4x2-12x=x（x+2）（x-6）．4．分解因式：3x2y+12xy2+12y3=3y（x+2y）2．【备考真题过关】一、选择题1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（D）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正确的是（C）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（A）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正确的是（B）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（A）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43/4二、填空题6．因式分解：m2-mn=m（m-n）．7．分解因式：4x2-2x=2x（2x-1）．8．分解因式：m2-6m+9=（x-3）2．9．分解因式：a4-16a2=a2（a+4）（a-4）．10．因式分解：-m2+n2=（n+m）（n-m）．11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．12．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：x2-3．13．分解因式：3m2-6mn+3n2=3（m-n）2．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=ab（a-b）2．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为2．16．分解因式：2x2-10x=2x（x-5）．17．分解因式：x2+x-2=（x-1）（x+2）．18．因式分解：27x2-3y2=3（3x+y）（3x-y）．19．分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．20．分解因式：x2-4x-12=（x-6）（x+2）．21．把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是a（a-1）2．22．分解因式：a3-8a=a（a+22）（a-22）．23．分解因式：2xy-4x2=2x（y-2x）．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=（b-c）（a-b）．三、解答题25．（1）计算：9-（-1）2+（-2012）0解：（1）9-（-1）2+（-2012）0=3-1+1=3；（2）因式分解：m3n-9mn．m3n-9mn=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）4/4