初中数学-二次函数课件(精华)

26.1二次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数及其图象26.1.1二次函数第二十六章二次函数1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则4、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的综合运用二次函数为什么a≠0呢?我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.一、二次函数的定义1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.定义要点:(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2x÷3  0.4X3   xy是整式。x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式一、二次函数的定义练习１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有个是二次函数。23.若函数为二次函数，求m的值.温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－20－2202函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的交点问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数与x轴没有交点一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上；当a<0时开口向下.(h,k)在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小直线x=hx=h时　ymin=kx=h时　ymax=k 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 　　 a<0函数　　　　开口方向___________顶点坐标是，对称轴是　　.当x　时.y随x的增大而　.当x　时.y有最　　　　值为.向上＜－１减小＝－１小抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－1、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式__________三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-815四、a、b、c符号的确定决定开口方向：a、b同时决定对称轴位置：决定抛物线与y轴的交点位置： a b c五、二次函数解析式的三种形式:已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)2.已知抛物线过三点：A（－1，2），B（0，1），C（2，－7），求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为：由已知得：注：此题运用了二次函数的一般式3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),且过点C(1,2)，求抛物线的函数解析式.解：由已知设函数的解析式为∵抛物线过点C（1，2）∴注：此题运用了二次函数的双根式联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题精讲3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交点∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，4）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。练习有两个交点有两个相异实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac练习已知抛物线y＝x2－mx＋m－1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__　　(1)若抛物线经过坐标系原点，则m____　　　　(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m___(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m__=1＞1=2=0２不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是____　　　　　__a>0,△<0３.求抛物线　　　　　　　　①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?3.已知抛物线和y轴的交点（0，－）和x轴的一个交点（-1，0），对称轴是x=1.（1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值解法一（1）设二次函数的解析式为（2）由于所以这个二次函数有最小值，解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得点（-1，0），在图象上，所以解这个二元一次方程组，得.解法三∵对称轴为x=1，一个交点（-1，0），∴另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)..注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.定义中应该注意的几个问题: