2019年高考数学浙江卷

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学本 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.参考公式：若事件A,B互斥,则若事件A,B相互独立,则若事件A在一次试验中发生的概率是P,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式,其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式,其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则(　　)A.B.C.D.2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)A.B.1C.D.23.若实数x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值是(　　)A.B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：),则该柱体的体积(单位：)是(　　)A.158B.162C.182D.3245.若,,则“”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数,(,且)的图象可能是(　　)ABCD7.设,则随机变量的分布列是01则当在内增大时,(　　)A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大8.设三棱锥V–ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角的平面角为,则(　　)A.,B.,C.,D.,9.已知,函数.若函数恰有3个零点,则(　　)A.,B.,C.,D.,10.设,,数列满足,,,则(　　)A.当时,B.当时,C.当时,D.当时,非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.复数(为虚数单位),则________.12.已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆C相切于点,则________,________.13.在二项式的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.14.在中,,,,点在线段上,若,则________,________.15.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是________.16.已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是________.17.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________,最大值是________.三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)已知函数是偶函数,求的值；(Ⅱ)求函数的值域.19.(本小题满分15分)如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是AC,的中点.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.20.(本小题满分15分)设等差数列的前n项和为,,,数列满足：对每个成等比数列.(1)求数列的通项公式；(Ⅱ)记证明：21.(本小题满分15分)如图,已知点为抛物线的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得的重心在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记的面积分别为.(Ⅰ)求的值及抛物线的准线方程；(Ⅱ)求的最小值及此时点G的坐标.22.(本小题满分15分)已知实数,设函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)对任意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学答案解析选择题部分一、选择题1.【答案】A【解析】，则【考点】交集、补集的定义【考查能力】基础知识、基本计算2.【答案】C【解析】根据渐近线方程为的双曲线，可得，所以，则该双曲线的离心率为，故选：C.【考点】双曲线的离心率【考查能力】基本计算3.【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【考点】线性规划4.【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【考点】空间几何体的三视图及体积【考查能力】基础知识、视图用图，基本计算5.【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件，必要条件【考查能力】逻辑推理能力6.【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【考点】函数图象的识别【考查能力】逻辑推理7.【答案】D【解析】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【考点】随机变量的分布列及期望、方差【考查能力】运算求解8.【答案】B【解析】方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.方法3：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得，故选B.【考点】空间中直线与直线、直线与平面所成的角及二面角的大小【考查能力】空间想象， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题，解决问题9.【答案】C【解析】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选：C．【考点】函数的零点【考查能力】运算求解10.【答案】A【解析】对于B，令，得，取，∴，∴当时，，故B错误；对于C，令，得或，取，∴，…，，∴当时，，故C错误；对于D，令，得，取，∴，…，，∴当时，，故D错误；对于A，，，，，递增，当时，，∴，∴，∴．故A正确．故选：A．【考点】数列的综合应用【考查能力】分析问题与解决问题，运算求解非选择题部分二、填空题11.【答案】【解析】.【考点】复数的运算及复数的模【考查能力】化归与转化，运算求解12.【答案】【解析】可知，把代入得，此时.【考点】圆的标准方程及直线与圆的位置关系【考查能力】推理认证，运算求解13.【答案】【解析】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，，有共5个项【考点】二项式定理的应用【考查能力】运算求解，分析问题，解决问题14.【答案】【解析】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【考点】正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式【考查能力】划归与转化，运算求解15.【答案】【解析】【详解】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【考点】圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系【考查能力】逻辑推理，运算求解16.【答案】【解析】使得，使得令，则原不等式转化为存在，，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是【考点】函数的最值，绝对值不等式的解法【考查能力】逻辑推理，划归与转化，运算求解17.【答案】0【解析】正方形ABCD的边长为1，可得，，，要使的最小，只需要，此时只需要取此时等号成立当且仅当均非负或者均非正，并且均非负或者均非正。比如则.【考点】平面向量的线性运算，平面向量的模【考查能力】分析问题，解决问题，运算求解三、解答题18.【答案】（1）由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.（2）由函数的解析式可得：.据此可得函数的值域为：.【解析】（1）由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；（2）首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.【考点】三角函数的性质，三角恒等变换【考查能力】逻辑推理，运算求解19.【答案】（（1）如图所示，连结，等边中，，则，平面平面，且平面平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合⊆平面，故.（2）在底面ABC内作，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.【解析】（1）由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【考点】空间直线与直线垂直的证明，直线与平面所成的角【考查能力】空间想象，推理论证，运算求解20.设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：【答案】（1）由题意可得：，解得：，则数列的通项公式为.其前n项和.则成等比数列，即：，据此有：，故.（2）结合（1）中的通项公式可得：，则.【解析】（1）首先求得数列的首项和公差确定数列的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列的通项公式；（2）结合（1）的结果对数列的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【考点】等差数列，等比数列，数学归纳法【考查能力】逻辑推理，运算求解21.【答案】（1）由题意可得，则，抛物线方程为，准线方程为.（2）设，设直线AB方程为，与抛物线方程联立可得：，故：，，设点C的坐标为，由重心坐标公式可得：，，令可得：，则.即，由斜率公式可得：，直线AC的方程为：，令可得：，故，且，由于，代入上式可得：，由可得，则，则.当且仅当，即，时等号成立.此时，，则点G的坐标为.【解析】（1）由焦点坐标确定p的值和准线方程即可；（2）设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得的最小值和点G的坐标.【考点】抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系【考查能力】逻辑推理，运算求解22.【答案】（1）当时，，函数的定义域为，且：，因此函数的单调递增区间是,单调递减区间是.（2）由，得，当时，，等价于，令，则，设，，则，（i）当时，，则，记，则列表讨论：x1﹣0+单调递减极小值单调递增（ii）当时，，令，则，故在上单调递增，，由（i）得，，由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有，综上所述，所求的a的取值范围是．【解析】（1）首先求得导函数的解析式，然后结合函数的解析式确定函数的单调区间即可.（2）由题意首先由函数在特殊点的函数值得到a的取值范围，然后证明所得的范围满足题意即可.【考点】函数与导数的综合应用【考查能力】综合运用数学知识分析问题、解决问题数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）