云南省普通高中高考数学学业水平模拟卷 一、选择题（17个小题，每题3分）1．（3分）等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（ ）A．14 B．15 C．16 D．172．（3分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（ ）A． B． C．1 D．3．（3分）已知，，且=2，则x的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，则a的范围为（ ）A．（2，4） B．（2，2） C．（，2） D．（，）5．（3分）已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（ ）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10的大小关系不确定6．（3分）以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=167．（3分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）A．2π B．π C． D．8．（3分）等于（ ）A．± B． C．﹣ D．9．（3分）设函数f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，数列{an}是公差不为0的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（ ）A．0 B．7 C．14 D．2110．（3分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于（ ）A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，5]11．（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C．D．12．（3分）函数的递增区间为（ ）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）13．（3分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（ ）A． B． C． D．14．（3分）若将函数y=2sin（4x+φ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|ϕ|的最小值是（ ）A． B． C． D．15．（3分）已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（ ）A．4 B．5 C．24 D．2516．（3分）向量=（，tanα），=（cosα，1），且∥，则cos（+α）=（ ）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣17．（3分）已知，则f（log23）=（ ）A． B． C． D． 二、填空题（5个小题，每题4分）18．（4分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）= ．19．（4分）在等差数列{an}中，a4=7，a8=15，则数列{an}的前n项和Sn= ．20．（4分）两条直线y=kx+2k+1和x+2y﹣4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_ ．21．（4分）已知，则= ．22．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．且E为中点，M、N分别是AD、BE上点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号）①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD． 三、解答题（共4小题，满分29分）23．（6分）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？24．（6分）已知圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．25．（8分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．26．（9分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值． 参考答案 一、选择题（17个小题，每题3分1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．D10．B11．D 12．D13．B14．A15．C16．B17．B二、填空题（5个小题，每题4分）18．2 19．n2 20．﹣＜k＜﹣． 21． 22．①②④．三、解答题（共4小题，满分29分）23．解：抽取的比例为，在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×=50人． 24．解：设圆心C（a，b），半径为r．则∵圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，∴a﹣b﹣1=0，∵圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切∴r=，∵圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6∴．所以﹣=9．即=9．因为a﹣b=1，所以=9，∴a+b=3．由解之得故所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．25．解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售a（1﹣x2）件，则月平均利润y=a（1﹣x2）[20（1+x）﹣15]=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）；（2）求导数可得，y′=5a（4﹣2x﹣12x2）（0＜x＜1）令y′=0可得x=或x=﹣（舍去）当0＜x＜时，y′＞0；当＜x＜1时，y′＜0，∴x=时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为∴改进工艺后，纪念品的售价为20（1+）=30，该公司销售该纪念品的月平均利润最大为． 26．解：（1）∵∥，∴（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得cosA=﹣，又A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=，A=，∴由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC，∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），∴当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值．
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