PAGE\*MERGEFORMAT12022—2023学年海南省高考全真模拟卷（五）数学1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：高考全部
内容
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．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．2或C．D．2．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．2D．44．已知直线与圆：（）交于，两点，且线段关于圆心对称，则（）A．1B．2C．4D．55．家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体．某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元．照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（）A．630万元B．350万元C．420万元D．520万元6．若函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，点是棱长为2的正方体
表
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面上的一个动点，直线与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．8．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7，2.3，1.9，2.1，2.2，2.1，1.9，1.7，2.2，1.9．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和
标准
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差），根据上述数据，则下列说法正确的是（）附：若随机变量服从正态分布，则，，A．这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0B．这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04C．这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8D．用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.8413510．已知抛物线的方程为，为焦点，为坐标原点，表示面积，直线：与抛物线交于，两点，且在第一象限，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为5B．函数的对称轴为，C．函数在内没有单调性D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为112．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（）A．B．C．存在最大值D．的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，定义，则______．14．已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有______种．15．在平面内，设一动点到点，的距离差的绝对值等于（），若动点的轨迹是曲线，则曲线的离心率的最小值为______．16．已知母线的长为的圆锥，其侧面积为，是该圆锥内切球球面上一动点，则的最大值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列中，，．数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记求数列的前20项的和．18．（12分）在圆内接四边形中，已知，，，为锐角．（Ⅰ）求及的长；（Ⅱ）求四边形周长的最大值．19．（12分）某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．（Ⅰ）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；（Ⅱ）某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．20．（12分）如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．21．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆上一动点，且不与顶点重合，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值．22．（12分）已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）对于任意正整数，，求的最小正整数值．2022—2023学年海南省高考全真模拟卷（五）数学·答案1．C2．B3．A4．D5．D6．B7．A8．C9．AD10．AC11．BD12．ABC13．314．14415．416．17．解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意得解得，，∴．∵，∴，两式相减，得，即，当时，，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．（Ⅱ）根据题意，∴．18．解：（Ⅰ）根据正弦定理，，所以，所以，所以或120°（舍）．当时，为直角三角形，所以．（Ⅱ）根据四点共圆，当时，，在中，由余弦定理，得，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以四边形周长的最大值为．缺19、20题答案21．解：（Ⅰ）由题意得，解得解得，，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，，，则．直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以所以．22．解：（Ⅰ）定义域为，，若，则当时，，函数单调递增；若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．所以当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在处取得最大值，最大值为，所以当时，，故当时，，所以．又，即，故．（Ⅲ）当时，，即，则有，当且仅当时等号成立，所以，．一方面：，即．另一方面：当时，，所以当时，．因为，，所以的最小正整数值为3．
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