山东省胶州市第一中学2022-2023学年数学高一下期末统考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．在中，已知，，，则的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定3．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（）A．B．C．D．4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式是（）A．B．C．D．5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225B．1275C．2017D．20186．已知，，，则（）A．B．C．D．7．已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C．D．8．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 师的你，对TA的着装建议是（）A．身材完美，无需改善B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子9．已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．（﹣1，0）10．三边，满足，则三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是12．在中，，，是的中点.若，则________.13．设满足不等式组，则的最小值为_____.14．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 ，采用系统抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．15．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为________16．在中，角所对的对边分别为，若，，，则的面积等于_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。17．中，角的对边分别为，且.（I）求的值；（II）求的值.18．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？19．已知等差数列与等比数列满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.20．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.2、A【解析】由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.3、D【解析】根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，，所以，时，，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.4、D【解析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.5、A【解析】通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，6、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】为减函数，，为增函数，，为增函数，，所以，故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.7、A【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案．【详解】将圆化为标准方程，得，所以圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为，故选A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题．8、C【解析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.9、C【解析】由题意可得在上为减函数，列出不等式组，由此解得的范围.【详解】∵函数在区间上是增函数，∴函数在上为减函数，其对称轴为，∴可得，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.10、C【解析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状．【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．12、【解析】在中，由已知利用余弦定理可得，结合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【详解】由题意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以联立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案为：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.13、-6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．14、371【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数．【详解】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝1（人）．故答案为：37；1．【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题．15、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．16、或【解析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，的面积，当时，的面积；故的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5【解析】试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．试题解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．18、（1）（2）小时【解析】求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，可得结论．【详解】解：由题意，，，于是回归方程；由题意，时，答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．19、（1），．（2）存在正整数，，证明见解析【解析】（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，则，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，从而得．令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为．故存在正整数，使恒成立．【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由题意推导出bn＝22n+1+1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．详解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①因为成等比数列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列所以点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意求出数列的通项公式，可解出，从而得出数列的通项公式；（2）将数列的通项公式裂项，利用裂项法求出，由得出，然后利用定义法判断出数列的单调性，求出数列的最小项，从而得出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为数列是公差为的等差数列，所以，即；（2）因为，所以.于是，即为，整理可得.设，则.令，解得，，所以，，故数列的最大项的值为，故，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法以及数列不等式恒成立求参数，解题时利用参变量分离法转化为新数列的最值问题求解，同时也考查利用定义法判断数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.