反比率
函数
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难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数4y=x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比率函数y=k的图象上．x（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比率函数y=k的图象沿y轴翻折，获得反比率函数k1的图象（如xy=x图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线ky=x于点H、P，问四边形MHPN可否为平行四边形（如图3）？若能，恳求出点M的坐标；若不能，请说明原因．1.已知反比率函数y=k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），xa+k，b+k+2）两点．1）求反比率函数的解析式；2）求反比率函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式k＞2x-1的解集；2x（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把切合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明原因．1xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比率函数y＝m(m≠0)的图象交.如图，在平面直角坐标系x于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上4一点，且sin∠AOE＝．求该反比率函数和一次函数；求△AOC的面积．4过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝5，OA＝5，ADAD4∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝AO＝5＝5，∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，mm12将A的坐标为(－3，4)代入y＝x，得4=-3∴m＝－12，∴该反比率函数的解析式为y＝－x，1212∵点B在反比率函数y＝－x的图象上，∴n＝－6＝－2，点B的坐标为(6，－2)，－3k＋b=4，2k＝－，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴6k＋b＝－2，∴3b＝22∴该一次函数解析式为y＝－3x＋2．22(2)在y＝－3x＋2中，令y＝0，即－3x＋2=0，∴x=3，11∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4，∴S△AOC＝2×OC×AD＝2×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．k练习1.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比率函数y=x的图象上，且sin∠=3．BAC51）求k的值和边AC的长；2）求点B的坐标．（1）把C（1，3）代入y=kx得k=3CD3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC==AC5∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·ABAC225AB=AD=42513∴OB=AB－AO=4－3=4图113此时B点坐标为（4，0）y图2C当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5AODBx5OB=AB－AO=4－5=45此时B点坐标为（－4，0）135所以点B的坐标为（4，0）或（－4，0）．1.如图，矩形的极点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于，ABODB轴于D，且矩形ABOD的面积为3．1）求两函数的解析式．2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3∴∴反比率函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）∵∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比率函数的图像的两个交点．（1）求反比率函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比率函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的地点关系，并说明原因．（2）结论应用：①如图2，点，在反比率函数（＞0）的图象上，MNk过点作⊥轴，过点N作⊥轴，垂足分别为，．MMEyNFxEF试
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：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的地点如图3所示，请判断MN与EF是否平行。解：（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，CG＝DH．四边形CGHD为平行四边形AB∥CD2）①证明：连接MF，NE．利用同底等高的三角形面积相等，可知∴S△EFM＝S△EFN由（1）中的结论可知：MN∥EF．②如下图，MN∥EF．已知：如图，正比率函数的图象与反比率函数的图象交于点（1）试确定上述正比率函数和反比率函数的
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达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值？（3）是反比率函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明原因．1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比率函数为,反比率函数为(2)0
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