高中数学数列知识点

高中数学数列知识点高中数学数列知识点高中数学数列知识点数列一、数列定义：按照一定序次排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以数列的一般形式能够写成a1,a2,an,简记为{an}注意：{an}与an是不同的概念，{an}表示数列12,，而an表示的是数列的第n项；a,a数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性二、数列的分类：项数有限的数列为“有穷数列”，项数无限的数列为“无穷数列”从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；(an1an,nN*)如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；(an1an,nN*)如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摇动数列；各项相等的数列叫做常数列(an1an)；如：2，2，2，2，2，2，2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,,n}）上的函数f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为f(1),f(2),；往常用an代替f(n)，于是数列的一般形式常记为a1,a2,或简记为{an}.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系能够用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：an(1)n11(注：①数列的通项公式不唯一②能够由通项公式求出数列中的随意一项)有关练习：P153递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如a11,an2an11,(n1)五、数列的前n项和(1)Sna1a2an1an（2）an和Sn之间的关系：anS1(n1)Sn1(n2)Sn练：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．二、等差数列、等比数列：等差数列等比数列如果一个数列从第2项起，每如果一个数列从第2项起，每一一项与它的前一项的差等于同项与它的前一项的比等于同一定义一个常数，这个数列就叫等差个常数，这个数列就叫做等比数数列列式子表示anan1d(nN*,n2)(nN*,n2)（）通项公式anamqnmanam(nm)d求和公式（）若a，b，c三个数成等差数列，那么b叫a，c的等差中项，a,若a,成等比数列,那么G叫做等差（比）b,c知足b-a=c-ba,b的等比中项（中项，即，ab0）a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．等差数列等比数列若mnpq，则；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来次序排等差（比）列，组成的新数列仍旧是等差数列的性数列质(1)若数列{an}与{bn}均若mnpq，则；在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的次序排列，组成的新数列仍旧是等比数列为等差数列，则(1)若数列{an}与{b}均为等n{mankbn}仍为等差比数列，则{manbn}仍为等比数列数列(2)设等差数列{an}的前项{man}仍为等比数列的和为bnSn,mN,则(2)设等比数列{an}的前项的Sm,S2mm,S3m2m,和为Sn,mN,则仍是等差数列Sm,S2mm,S3m2m,仍是等比数列（1）等差数列的判断方法：①定义法：an1and或anan1d(n2)（d为常数）{an}是等差数列②中项公式法：2an1anan2{an}是等差数列③通项公式法：anpnq（p,q为常数）{an}是等差数列④前n项和公式法：SnAn2Bn（A,B为常数）{an}是等差数列（2）等比数列的判断方法：an1qand(n2)（q是不为零的常①定义法：an或an1数）{an}是等比数列②中项公式法：2anan2(anan1an20){an}是an1等比数列③通项公式法：ancqn（c,q是不为零常数）{an}是等比数列④前n项和公式法：Snkq2k（ka1是常数）q1{an}是等比数列练习：1.设S为等差数列an的前n项和，若S33,S624,n则a9=。15lim(111LL1)2n2、n333323．设Sn是等差数列ana55S9的前n项和，若a39，则S5()．D1A．2B．2C．-1D．15、在数列{an}中，a13，且对随意大于1的正整数n，点(an,an1)在直线xy30上，则liman(n1)2n6、已知数列an是首项a11，公比q0的等比数列，设bnlog2annN，且b1b3b56,b1b3b50.(1)求数列an的通项公式；(2)bn的前n项和为SnS1S2Sn设，当12n最大时，求n的值．详解：（1）据题设an=a1qn-1，又bn=log2an=log2a1qn-1=log2a1+(n-1)log2q{bn}为等差数列，b1()=log2a1>0Qa1>1由b1+b3+b5=6?3b36?b32由b1鬃b3b5=0?b50b1=4ì16n-1ì祆?a1=骣=42a1=4a1=16?--?b1log?15n镲??n1÷镲揶?1an=a1q=162眄眄??÷镲2loga2log镲q1?÷b=+2log2=-q=桫?镲3铑21镲22?2）bn=log2an=log225-n=5-nn(b1+bn)n(4+5-n)n(9-n)n9-nSn=2=2=则S=2n2骣9-nn?4+÷÷?÷记Tn=S1+S2+鬃?Sn9-1+9-2+鬃?9-n?=-1n2+17n桫212n22224417若Tn最大，当且仅当n=-4=8.5Qn蜰*n=8,或9骣1÷?÷2?-?4÷桫7、在数列中，1）求的值；2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；3）求数列。.（1）解：2）证明：是首项为，公比为2的等比数列。，即的通项公式为（3）解：的通项公式为真题操练：（2013）4、设Sn是等差数列的前n项和，S3(aa),则a5528a3的值为（）A.1B.1C.3D.56356四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5（1）求数列{bn}的通项公式（2）设数列{b}前n项和为Sn，求证：数列{Sn5}是等n4比数列(2014)5、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个1首项为4的等差数列，则mn（）A.1B.3C.1D.34288、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a1,a3,a7成等比数列，则此样本的中位数是四、已知等差数列{an}的前n项和是Sn，且满足a23,S636（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}是等比数列且知足b1b23,b4b524.求数列{anbn}的n前项和Tn