安徽合肥市高三文科数学第二次教学质量（2021二模文数）检测试题卷(含答案)

合肥市2021年高三第二次教学质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDACACBBDCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1014.3，315.216.n12n2三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得2sinAcosBBAcC2sincossin，∴2sinABcCsin，∴2sinCcsinC，∵sinC0，∴c2.…………………………6分(2)∵C，ab22，324∴由余弦定理得c222ab2cosabCa22babab3ab83ab4，解得ab，311433∴ABC的面积为SabCsin.…………………………12分2232318.(本小题满分12分)(1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH.∵BD3AD，∴D为AH的中点，∴DE∥CH.∵ACBC，∴CHAB，∴EDAB.又∵点E在平面PAB上的射影F在线段PD上，∴EF平面PAB，∴EFAB.∵EFEDE，EF，DE平面PDE，∴AB平面PDE.……………………………6分(2)∵AB平面PDE，∴ABPE.∵点E为棱AC的中点，PAPC，∴PEAC.又∵ACABA，ACAB，平面ABC，∴PE平面ABC，∴PEDE.∵PAPC2，ACBC22，ACBC，∴PE2，DE1，PD3.3在RtPDE中，由RtDEF∽RtDPE得，DF，3∴PD3DF，即PF2FD，221311362∴SS13，∴VVSEF.PAF3323PADPAEFEPAF3PAF33392所以三棱锥PAEF的体积为.………………………………12分9高三数学试题（文科）答案第1页（共3页）19.(本小题满分12分)6xxzziicx2i16.73解：(1)由yce1得lnycx21lnc，即zcx21lnc，∴c20.38.6217.5xxii1又∵zcx21lnc，0.383.5lnc12.85，lnc11.52.∴lnyx0.381.52，即ye0.38x1.52为所求的回归方程.………………………………8分95.58(2)根据(1)回归方程得ye0.38x1.52.当x8时，ye0.3881.5295.58，52.52，1.82据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.…………………12分20.(本小题满分12分)c2解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得，即ac222.a2∵直径为BD的圆过点Ea，0，B0，b，D0，4，∴EBED，即EBED0，ab，，a40，∴ab240.xy22又∵abc222，解得ab2284，，∴椭圆C的方程为1.……………………5分84(2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为ykx4，M(x11，y)，N(x22，y).ykx4222223由xy22得2kxkx116240，16kk424210，即k.128416k24∴xx，xx，1221kk221221∵A0，2，B0，2，M(x11，y)，N(x22，y).y22y1+2∴直线AN的方程为yx2，直线BM的方程为yx2（，，xx1202<y1y2<2)，x2x1y22yx2x2xx21226kx12xx1x2消去x得yy22，解得y.y+2yy223xxyx122121x148kk16223226kxxxx23kxxxx21kk21，y11121212120333xx21xx21xx21∴y1，∴点T在直线y1上.……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)当a1时，fxx22exx，fxx11ex.令gxfxx11ex，gxxex.当x，0时，gx0；当x0，时，gx0.∴gx在，0上单调递减，在0，上单调递增，∴gxg000f，即fx0，∴fx在R上是增函数.又∵f00，∴fx在R上有唯一一个零点x0.………………………………5分(2)当x2时，fx0，aR.2xexfxx220exax，即ax22xex.当x2，1时，a.x22x2xx2令x，xx，FxeFxe2e0x2x2x2高三数学试题（文科）答案第2页（共3页）ee∴Fx在2，1上单调递减，Fx在2，1上最小值为F1=，∴a.332xex当x42，时，a.x233∴Fx在4,2上单调递减，Fx在42，上最大值为F4=，∴a.e4e43e3e综上得，a，即满足条件的实数a的取值范围为，.………………………………12分44e3e322.(本小题满分10分)1121144xtt，4422xtt，22122yx解：(1)由得11两式平方相减得yx24，即1.11144282ytt244ytt.21122yx又∵44，∴曲线直角坐标方程为.ytt222C1122y82曲线：，，即，C2sin220sincos40yx404∴曲线C2的直角坐标方程为xy40.……………………………5分2x2t，2(2)设曲线C2的参数方程为(t为参数).2y2.t22222代入曲线C方程得2428tt，即3202400tt2.12220240=3200，设方程的两个实数根为tt，，则tt，tt，121231238521111tt21tttt124tt125∴123，MAMBt1t2tt12tt12tt1240531155∴或.……………………………10分MAMB5523.(本小题满分10分)证明：(1)由abc，，都是正数得，33abc3abc，∴3abc1，即abc1，111abc3111∴=3，即3(当且仅当abc=1等号成立).……5分abbcacabcabcabbcac222444444(2)∵，abcbaccab222abcbaccaba333bc又∵abc3，abc33312，4444111∴abc333abc33312abc33321111abc333=333abc33222∴3(当且仅当abc=1等号成立).…………………………10分abcbaccab高三数学试题（文科）答案第3页（共3页）