2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一上学期期末数学试题及答案解析

绝密★启用前2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．已知命题，；则是（）A．，B．，C．，D．，答案：C利用全称命题的否定可得出.解：命题为全称命题，它的否定为，.故选：C.2．已知集合，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．答案：B根据集合，，可得，从而可得.解：因为，，所以，所以.故选：B3．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A．B．C．D．答案：A直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.解：根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.4．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A．B．C．D．答案：C结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.解：由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．答案：D根据函数的奇偶性和函数值单调性可得正确的选项.解：函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除AC，又当时，，由，，可知函数不单调递减，排除B，故D正确.故选：D.6．已知，都是正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.解：充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”是“”必要不充分条件.故选：B.7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设则所在的区间为（）A．B．C．D．答案：C利用对数的运算性质求出，由此可得答案.解：,所以.故选：C8．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A由奇偶性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.解：因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.点评：关键点点睛，本题解题的关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、多选题9．下列命题中，正确的有（）A．若则B．若则C．若且则D．若且则答案：BC当时，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B正确；根据作差法比较大小，可判定C正确；根据，结合，可判定D不正确.解：对于A中，若，当时，则，所以A不正确；对于B中，若，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，取,由且，可得，所以，C正确；对于D中，由，可得，所以，又，所以，所以D不正确.故选：BC10．某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行价就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（）A．元B．元C．元D．元答案：BC设定价为元，得销售收入为万元，再依次检验选项即可.解：设定价为元，则销售，销售收入为万元.，不满足题意；，满足题意；，满足题意；，不满足题意.故选：BC.11．对于函数(其中)，下列结论正确的有（）A．若恒成立，则的取小值为B．当时，的图象关于点中心对称C．当时，在区间上为单调函数D．当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到答案：ABD对于A.若恒成立，，结合条件判定；对于B.当时，，验证是否成立；对于C.当时，，验证函数在是否单调；对于D.当时，，而符合题意.解：解：对于A.若恒成立，则，又，所以的取小值为，故正确；对于B.当时，，所以，所以的图象关于点中心对称，故正确﹔对于C.当时，，当时，，此时函数在上先递增再递减，故不正确；对于D.当时，，因为的图象向左平移个单位长度得到，所以，故正确.故选：ABD.点评：求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（）A．既不是奇函数也不是偶函数B．C．D．答案：BCD根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定A、B、C，举特例根据和可判断D即可得到答案.解：对于A，当为有理数时，则为有理数，则．当为无理数时，则为无理数，则．故当时，，∴函数为偶函数，若自变量是有理数，则也是有理数，可得，所以不是奇函数，所以A不是真命题；对于B，，当是有理数时，是有理数，，当是无理数时，是无理数，，所以B是真命题；对于C，若自变量是有理数，则，若自变量是无理数，则，所以C是真命题；对于D，当是无理数，是无理数，则是无理数，则，满足，所以D是真命题.故选：BCD.点评：本题考查了特殊函数的性质及求函数的值，关键点是理解函数的定义和性质去做判断，考查了逻辑推理，数学运算.三、填空题13．若角的终边经过点，则___________.答案：利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.解：由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.14．计算：___________.答案：10直接根据对数恒等式及指数的运算性质可得解.解：故答案为：10.15．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.答案：根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.解：为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：16．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.答案：数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.解：作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：点评：方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.四、解答题17．已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）或.（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.解：（1）由得，解得，所以，当时，，所以.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或18．（1）已知求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值.答案：（1）；（2）.（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解（2）由，结合角的范围可得解.解：（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.19．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.答案：（1）（2）.（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.解：（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.答案：（1）；（2）.（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；（2）根据条件得，再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.解：（1）由图可知，由，得，所以，所以，因为，所以，则，因为，所以，，（2）由题意，，由，得，.点评：方法点睛：确定的解析式的步骤：(1)求，，确定函数的最大值和最小值，则，；(2)求，确定函数的周期，则；(3)求，常用方法有以下2种方法：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.21．设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.（1）将表示成的函数，并求定义域；（2）求面积的最大值.答案：（1），；（2）（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；（2）由（1）可得，，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.解：（1）由题意得：，则，因为在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化简可得，因为，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面积，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积，即面积最大值为点评：解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“①正”，“②定”，“③相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.22．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.答案：（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.解：（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.点评：本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.试卷第2页，总4页