材料分析测试课件(研究生)5

第五章X射线物相分析及点阵参数的精确测定主要内容物相定性分析物相定量分析点阵参数的精确测定非晶态物质及其晶化过程的X射线衍射分析一、物相定性分析——引言 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 分析：化学成分分析：如某一材料为Fe96.5%,C0.4%,Ni1.8%物相分析：如一材料C，是由金刚石还是由石墨组成的?一个物相是由化学成分和晶体结构两部分所决定的。x射线的分析正是基于材料的晶体结构来测定物相的。每一种结晶物质都有自己独特的晶体结构，即特定点阵类型、晶胞大小、晶胞中原子(离子或分子)的数目和原子(离子或分子)在晶胞中的位置等，这些参数在X射线衍射花样中均有所反映。某种物质的多晶体衍射线条的数目、位置以及强度，是该种物质的特征，可以成为鉴别物相的标志。如果将几种物质混合后摄照，所得结果是个单独物相衍射线条的简单叠加，根据这个原理，就有可能从混合物的衍射花样中，将各物相一个个地寻找出来。一、物相定性分析——引言一、物相定性分析——引言衍射花样的用途：1.测定晶体的结构，这个过程是比较复杂的。2.测定物相，这个过程比较简单。X射线物相分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：1.定性分析——只确定样品的物相是什么？定性分析包括：单相定性分析和多相定性分析2.定量分析——分析试样中每个物相的含量。一、物相定性分析——引言一、物相定性分析——基本原理某种物质的多晶体衍射线条的数目、位置以及强度，是该种物质的特征，可以成为鉴别物相的标志。目前已知的晶体物质已有成千上万种。事先在一定的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 条件下对所有已知的晶体物质进行X射线衍射，获得一套所有晶体物质的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 X射线衍射花样图谱，建立成数据库。当对某种材料进行物相分析时，只要将实验结果与数据库中的标准衍射花样图谱进行比对，就可以确定材料的物相。物相的X射线衍射花样：德拜图底片和衍射图缺点：难以保存，难以进行比较。一、物相定性分析——基本原理卡片：将衍射花样经过计算，换算成参与衍射的干涉面的晶面间距(d值)及相应的衍射线强度(I)，制成卡片(PowderDiffractionFile，PDF卡片)进行保存。标准物质的X射线衍射数据时X射线物相鉴定的基础。作为X射线参考标准谱的基本要求是：它必须是一种纯物质自身以及所用记录方法的真正代表，衍射图谱必须有良好的重现性；该物质必须是单相的，是经过精密的化学组成分析后确定其化学式的。目前，这种参考标准图逼近能通过实验得到，也可以通过理论计算得到。1969年，由ASTM和英、法、加拿大等国家的有关协会组成国际机构的“粉末衍射标准联合委员会”，负责卡片的搜集、校订和编辑工作。1978年，为了将这项科学努力扩大至全球联合，粉末衍射标准联合委员会更名为国际衍射数据中心。粉末衍射数据中心用于出版发行的数据来自于个别的科学家、公司实验室、文献调研和资助项目，也可以通过一系列与国际数据库团体的合作协议获得数据。TheInternationalCentreforDiffractionData：http://www.icdd.com一、物相定性分析——粉末衍射卡片(PDF)一、物相定性分析——粉末衍射卡片(PDF)卡片的形式和内容：在实际的X射线物相分析工作中，通过比对方法从浩瀚的物质海洋中鉴别出实验物质的物相决非易事。为了从几万张卡片中快速找到所需卡片，必须建立一套科学的、简洁的索引。目前使用的索引有三种，但是只有两类：以物质名称为索引和以d值数列为索引。物质名称为索引：Davey字母索引d值数列为索引：Hanawalt数字索引；Fink数字索引。一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引字母索引Davey字母索引是按物质的英文名称的首字母的顺序编排的。在索引中每一物质的名称占一行，其顺序是：卡片的质量标记、物质名称、化学式、三强线晶面间距及相对强度、卡片序号，例如：iCopperMolybdenumOxideCuMoO43.72x3.2682.71722-2421-147-B12○CopperMolybdenumOxideCu3Mo2O93.28x2.6383.39622-6091-150-D9无机字母索引由化学名称索引和矿物名称索引两部分组成。无论按物质的化学名称或矿物名称均可查出卡片编号。Hanawalt数字索引一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引按d值编排的数字索引，主要在鉴定未知物相时使用。索引的构成：在哈氏索引中，每一种物相的数据占一行，成为一个项。由每个物质的八条最强线的d值和相对强度、化学式、卡片号组成。8条强线的构成：首先在2θ＜90°的线中选三条最强线，d1、d2、d3。然后在这三条最强线之外，再选出五条最强线，按相对强度由大而小的顺序其对应的d值依次为d4、d5、d6、d7、d8。Hanawalt数字索引一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引8条强线的排列：它们按如下三种排列:d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8d2、d3、d1、d4、d5、d6、d7、d8d3、d1、d2、d4、d5、d6、d7、d8即前三条轮番作循环置换，后五条线的d值之顺序始终不变。这样每种物相在索引中会出现三次以提高被检索的机会。衍射线的表示：在索引中，每条线的相对强度写在其d值的右下角。在此，原来百分制的相对强度值用四舍五入的办法转换成十级制。其中10用“x”来代表。Hanawalt数字索引一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引索引的排列：根据第一个d值的大小，把从用999.99Å到1.00Å的d值分成51个区间，这就是所谓的哈氏组。各个项就按本身的第一个d值归入相应的组。属于同一个组的所有各个项的排列的先后则以第二个d值的大小为准，按d值由大而小的顺序排列。当有两个或若干个项它们的第二个d值彼此相同时，则按第一个d值由大而小排列。若第一个d值也相同时。则由第三个d值的大小来确定。○2.53x2.88x2.6083.3641.7141.5143.0132.323CaAl1.9O4C0.421-130★2.53x2.88x2.58x2.7771.6651.4321.9521.542Zn5In2O820-1440C2.52x2.8772.6072.6563.1265.0453.1832.643C2H2K2O622-845Hanawalt数字索引一、物相定性分析——粉末衍射卡片索引一、物相定性分析——定性分析的过程获得衍射图后，测量衍射峰的2θ，计算出晶面间距d。并测量每条衍射线的峰高，以是最高的峰的强度作为100，计算出每条衍射峰的相对强度I/I1。根据待测相的衍射数据，得出三强线的晶面间距值d1、d2、d3(最好还应当适当地估计它们的误差)。根据d1值，在数值索引中检索适当d组。在该组内，根据d2和d3找出与d1、d2、d3值符合较好的一些卡片。若无适合的卡片，改变d1、d2、d3顺序，再按(2)-(4)方法进行查找。一、物相定性分析——定性分析的过程把待测相的所有衍射线的d值和I/I1与卡片的数据进行对比，最后获得与实验数据一一吻合的卡片，卡片上所示物质即为待测相。如果待测样数列中d3值在索引各行均找不到对应，说明该衍射花样的d1和d2不属于同一个物相，必须从待测花样中选取下一根作为d2，并重复(3)-(6)的检索程序。当找出第一物相之后，可将其线条剔除，并将残留线条的强度归一化，再按程序(1)-(6)检索其他物相。注意不同的物相的衍射线条有可能重叠。一、物相定性分析物相鉴定中应注意的问题：d的数据比I/I1数据重要。即实验数据与标准数据两者的d值必须很接近，一般要求其相对误差在±1％以内。I/I1值容许有相当大的出入。低角度线的数据比高角度线的数据重要。这是因为，对于不同晶体来说，低角度线的d值相一致的机会很少；但是对于高角度线(即d值小的线)，不同晶体间相互近似的机会就增多。强线比弱线重要，特别要重视d值大的强线。这是因为，强线的出现情况是比较稳定的，同时也较易测得精确；而弱线则可能由于强度的减低而不再能被察觉。一、物相定性分析应重视特征线。有些结构相似的物相，例如某些粘土矿物，以及许多多型晶体，它们的粉晶衍射数据相互间往往大同小异，只有当某几根线同时存在时，才能肯定它是某个物相。这些线就是所谓的特征线。对于这些物相的鉴定，必须充分重视特征线。应尽可能地先利用其他分析、鉴定手段，初步确定出样品可能是什么物相，将它局限于一定的范围内。从而即可直接查名称索引，找出有关的可能物相的卡片进行对比鉴定，而不一定要查数据索引。这样可以减少了盲目性。同时，在最后作出鉴定时，还必须考虑到样品的其他特征，如形态、物理性质以及有关化学成分的分析数据等等，以便作出正确的判断。一、物相定性分析粉末衍射卡片确实是一部很完备的衍射数据资料，可以作为物相鉴定的依据，但由于资料来源不一，而且并不是所有资料都经过核对，因此存在不少错误。尤其是重校版之前的卡片更是如此。对同一物质卡片应以发行较晚的卡片为准。当混合物中某相的含量很少时，或某相各晶面反射能力很弱时，它的衍射线条可能难于显现，因此，X射线衍射分析只能肯定某相的存在，而不能确定某相的不存在。二、物相定量分析——基本原理定量分析的任务是：在定性分析的基础上，测定多相混合物中各相的含量。定量分析的基本原理：根据X射线衍射强度公式，某一物相的相对含量的增加，其衍射线的强度亦随之增加，所以通过衍射线强度的数值可以确定对应物相的相对含量。二、物相定量分析——基本原理对单相的纯物质，式中的V和μ为该物质参与衍射的体积和该物质的线吸收系数。对于含n个物相的多相材料，上述强度公式是其中某一相(j)的一根衍射线条的强度。Vj是第j相被X射线照射的体积，μl是多相混合物的线吸收系数。当第j相的含量改变时，衍射强度随之改变；吸收系数μl也随j相含量的改变而改变，而上式中其余各项的积Cj不变，是常数。若第j相的体积分数为fj，试样被照射的体积V为1，Vj=Vfj=fj，则有：二、物相定量分析——基本原理测定某相的含量时，常用质量分数，因此将fj和μl都变成与质量分数有关的量：二、物相定量分析——基本原理　二、物相定量分析——基本原理上式是定量分析的基本公式，它将第j相某条衍射线的强度跟该相的质量分数及混合物的质量吸收系数联系起来了。该式通过强度的测定可以求第j相的质量分数，但此时必须计算K1，还应知道各相的μm和ρ，这显然十分繁琐。为使问题简化，建立了各种定量分析方法等。单线条法(外标法)：方法简易、准确度差内标法:制定标曲线麻烦，通用性差K值法及参比强度法:实验简化直接对比法:粉末试样、块体样(同素异构体)为使问题简化，建立了有关定量分析方法如：外标法、内标法、K值法、直接对比法、绝热法、任意内标法、等强线对法和无标样定量法等。各种定量分析方法的目的都在于如何求得或消除Cj和μm。二、物相定量分析——基本原理外标法是将待测样品中j相的某一衍射线条的强度与纯物质j相的相同衍射线条强度进行直接比较，即可求出待测样品中j相的相对含量。二、物相定量分析——单线条法(外标法)二、物相定量分析——单线条法(外标法)特定实验条件下，待测样品中j相的某一衍射线的强度：相同实验条件下，纯j相的同一根衍射线的强度为：两式相除，消去Cj，得到单线条法定量分析的基本关系式：二、物相定量分析——单线条法(外标法)式中的质量吸收系数可以从有关资料查得。一般可通过测定标准曲线来测定。对于含两相的样品：配制一系列已知含量的α,β混合物，如含α相20%、40%、60%和80%的混合物。测定这些混合物中α相中相应衍射峰的强度并与纯α相相应衍射峰的强度进行对比，并作出标准曲线。　　求未知样中待测样的含量的方法：测定未知试样中待测相的相应衍射峰的强度，并与纯相的衍射峰强度进行比较后，在标准曲线上就可求得试样中待测相的含量。二、物相定量分析——单线条法(外标法)外标法对测量衍射线强度的实验条件，包括仪器和样品的制备方法等均要求严格相同，选择的衍射线应是该相的强线。一条标准曲线只适合于确定的两相混合物。不具普适性。另外，混合物中的相多于两个是标准曲线的测定是困难的。因此，外标法适合于特定两相混合物的定量分析，尤其是同质多相(同素异构体)混合物的定量分析。二、物相定量分析——单线条法(外标法)内标法是在待测试样中掺入一定量试样中没有的纯物质作为标准进行定量分析的。其目的是为了消除基体效应。二、物相定量分析——内标法设在试样中掺入一定量的标准物质S。对于试样中的待测相A和标准物质S，它们某一衍射峰的强度为：二、物相定量分析——内标法注意到由于标准物质是掺入的试样中，同在一个混合物中，二个式中的试样的质量吸收系数是相同的。两式相除：式中消除了μm，即排除了基体效应的影响。对两个确定的相来说，式中的密度和k均为固定值。ws也可以固定。令：　　　　　二、物相定量分析——内标法为了求得k也要制作标准曲线：首先配制一系列A相的质量分数wA已知的标准混合样，并在每个样品中加入相同重量的内标物质S。　　　　　　　　　　然后测定每个样品中A相与S相某一对衍射线的强度IA和IS。以IA/IS对wA作图，画出标准曲线，它是一条具有一定斜率的直线。二、物相定量分析——内标法这是内标法的基本公式。IA/IS与wA为线性关系：如：一个试样中由石英和白云石组成。为测定它们的含量，先用纯的石英和白云石按不同比例配制一系列混合样，再往其中掺入一定量的萤石作为标准物质。测量它们的衍射峰强度，并作图：二、物相定量分析——内标法对待测的样品，也需事先在其中加入相同重量的内标物质S。然后测出其中同一对衍射线的强度比，根据IA/IS值查标准曲线，即可求出未知样品中A相的含量wA。二、物相定量分析——内标法内标法最大的特点是通过加入内标来消除基体效应的影响，它的原理简单，容易理解。它最大的缺点是要作标准曲线，在实践起来有一定的困难。二、物相定量分析——内标法k值法是内标法延伸。从内标法我们知道，通过加入内标可消除基体效应的影响。k值法同样要在样品中加入标准物质作为内标，人们经常也称之为清洗剂。但在内标法中，为求得k值，还必须作标准曲线得出。能否不作标准曲线求得k值呢？二、物相定量分析——k值法从内标法得：从式中可见，这里的k实际上仅与两相以及用以测试的晶面和入射线波长有关，与样品中的其它相无关，与标准相的加入量无关。我们可以用这两种纯物质来测定k值。二、物相定量分析——k值法　　已知了K代入上页式中,有：式中wS为加入样品中的标准物质的质量百分数。我们将这两种纯物质以各占50%的比例混合，制成一个混合样来测定它们的k值。于是：二、物相定量分析——k值法具体的作法是:对待测的样品。找到待测相和标准相的纯物质，配二者含量为1:1混合样，并用实验测定二者某一对衍射线的强度，它们的强度比K。在待测样品中掺入一定量ws的标准物质。并测定混合样中二个相的同一对衍射线的强度IA/IS。代入上页公式求出待测相A在混合样中的含量wA。求A相有原始样品中的含量WA:　　　　二、物相定量分析——k值法k值法比内标法要简单的多。尤其是k的测定。并且这种k值对任何样品都适用。因此，目前的x射线定量分析多用k值法。k值法的困难之处在于要得到待测相的纯物质。这在有时是困难的。于是人们就想能否统一测定一套各种物相最强峰与某一个标准物质的最强峰最强峰的比值，以便在找不到纯物质时提供使用。JPCDS作了这项工作。二、物相定量分析——参比强度法JPCDS选用刚玉Al2O3(corundum)金刚砂作为标准物质。测定的许多物质与刚玉以质量比1:1比例混合后，二者最强衍射峰之间的比值。称为该物质的参比强度，列于它的JPCDS卡片中。有了这个参比强度，在定量分析中，只要用刚玉作标准物质，就不必去测定它们的k值，因此，也就不必去寻找待测相的纯物质了。二、物相定量分析——参比强度法二、物相定量分析——参比强度法直接比较法测定多相混合物中的某相含量时，是将试样中待测相某衍射线的强度与另一相某衍射线的强度相比较，而不必掺入外来标准物质。因此，它既适用于粉末，又适用于块状多晶试样，在工程上具有广泛的应用价值。常用于测定淬火钢中残余奥氏体的含量。当钢中奥氏体的含量较高时，用定量金相法可获得满意的测定结果。但当其含量低于10%时，其结果不再可靠。磁性法虽然也能测定残余奥氏体，但不能测定局部的、表面的残余奥氏体含量，而且标准试样制作困难。而X射线测定的是表面层的奥氏体含量，当用通常的滤波辐射时，测量极限为4%~5%(体积)；当采用晶体单色器时，可达0.1%(体积)。二、物相定量分析——直接比较法假定在淬火钢中仅含有马氏体和残余奥氏体两相，采用直接比较法测定钢中残余奥氏体含量时，应在同一衍射花样上测定残余奥氏体和马氏体的某对衍射线条的强度比。根据衍射仪法的强度公式，令:则衍射仪法中多晶体衍射强度公式为：其中，K为与衍射物质种类及含量无关的常数；R取决于θ、hkl及待测物质种类；V为X射线照射的该物质的体积；µ为试样的线系数系数。二、物相定量分析——直接比较法由此得马氏体(α)的某对衍射线条的强度为：两相强度之比为：残余奥氏体和马氏体的体积分数之和为Cγ+Cα=1。则可以求得残余奥氏体的百分含量：残余奥氏体(γ)的某对衍射线条的强度为：二、物相定量分析——直接比较法如果钢中除残余奥氏体和马氏体外，还有碳化物存在，则可同时测定衍射花样中碳化物的某条衍射线的积分强度Ic，同样可以求得Iγ/Ic强度比关系式。由于Cγ+Cα+Cc=1，则又可以求得残余奥氏体的百分含量：上式在求得Cc后即可以求得残余奥氏体的百分含量。钢中碳化物的含量也可以用电解萃取的方法测定。二、物相定量分析——直接比较法同任何实验一样，物相的定量分析方法(直接比较法)的原理比较简单，但是要获得精确的测定结果也不容易，必须在实验的各个环节上减少误差，在这里有如下几点需要注意：试样制备方面；实验方法方面衍射线对的选择上；R值的计算(衍射线的相对强度计算)二、物相定量分析——直接比较法三、点阵参数的精确测定——引言点阵常数是晶体的重要基本参数；一种结晶物相在一定条件下具有一定的点阵参数，当温度、压力、化合物的化学剂量比、固溶体的组分以及晶体中杂质含量的变化都会引起点阵参数发生变化。但这种变化往往是很小(约10-5nm数量级)，必须因此对点阵参数进行精确测定，以便对晶体的热膨胀系数、固溶体类型的确定、固相溶解度曲线、宏观应力的测定、化学热处理层的分析、过饱和固溶体分解过程等进行研究。三、点阵参数的精确测定——误差的来源误差分为偶然误差(或称无 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误差)和系统误差两类。偶然误差来自测量衍射线峰位时的判断错误或偶然的外界干扰，没有一定的变化规律。系统误差是由实验条件（仪器和试样等）引起的系统偏差，其特点是其大小按某种误差函数作有规律的变化。上述两种误差可用精细的实验技术将其减小，还可用数学处理加以修正。对具体的实验方法进行分析，可找到误差变化的规律性(误差函数)，就可用数学方法修正误差。三、点阵参数的精确测定——误差的来源和布拉格方程：用x射线测定物质点阵参数，是通过测定某晶面的掠射角来计算的。以立方系晶体为例，由立方晶系面间距公式：三、点阵参数的精确测定——误差的来源上述波长λ是经过精确测定的，有效数字可达7位，点阵参数的精度主要取决于sinθ的精度。θ角的测定精度取决于仪器和方法。在衍射仪上用一般衍射图来测定，约可达0.02°。可得到：三、点阵参数的精确测定——误差的来源照相法测定的精度就低得多(比如说，0.10)。照相法主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸缩误差、试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调整等更为复杂的误差。三、点阵参数的精确测定——误差的来源在德拜谱线指标化一节中已经指出，利用多晶体衍射图像上每条衍射线都可以计算出点阵常数的值，但哪一条衍射线确定的点阵常数值才是最接近真实值的呢？三、点阵参数的精确测定——误差的来源△θ一定时：θ角位于低角度对应的cotθ要比高角度的大。当θ角趋近于90°时，尽管存在同样大小的△θ的测量误差，对应的cotθ的误差却趋近于零。测量时应选择接近90度的线条进行测量。三、点阵参数的精确测定——误差的来源测量的误差包括：偶然误差：重复多次试验；系统误差：决定于试验方法和条件，随某一函数有规则的变化。为了精确测定点阵常数，必须：尽量选择高角度的衍射线进行测量计算；由于实验过程中的误差是必然存在的，必须弄清楚实验过程中各个系统误差的来源及其性质，并设法消除。三、点阵参数的精确测定——误差的来源德拜－谢乐法常用于点阵常数的精确测定，其系统误差的来源主要有下列几种情况：相机半径误差；底片收缩(伸长)误差；试样偏心误差；试样对X射线的吸收；X射线折射误差三、点阵参数的精确测定——误差处理方法为了校正德拜－谢乐法中的各种误差，可以采取两种主要的方法，即精密实验技术和数学处理方法。三、点阵参数的精确测定——误差处理方法精密实验技术：不对称装片法，尽量消除底片收缩和相机半径测量不精确所产生的误差；将试样轴高精度的对准相机中心，尽量消除试样偏心所造成的误差；为消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可背衍射线和减小试样直径；精确测量衍射线位置；曝光时间内保持相机温度稳定；数学处理方法：主要有图解外推法和最小二乘法三、点阵参数的精确测定——图解外推法实际能利用的衍射线，其θ角与90°总是有距离。不过可以设想外推法接近理想状况。例如，先测出同一种物质的多根衍射线，并按每根衍射线的角计算出相应的值。以θ为横坐标，为纵坐标，所给出的各个点子可连接成一条光谱曲线值，将曲线延伸使之与θ=90°处的纵坐标相截，则截点所对应的值即为精确的点阵参数值。三、点阵参数的精确测定——图解外推法曲线外延难免带主观因素，故最好寻求另一个量(θ的函数)作为横坐标，使得各点子以直线的关系相连接。不过在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。人们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果从中可以看出：面间距的相对误差和cos2θ成正比，当cos2θ趋近于0时，上述综合误差趋近于0。对立方晶系而言，其点阵常数的相对误差和cos2θ成正比。三、点阵参数的精确测定——图解外推法对立方晶系：Pb,(250c,CuKα)三、点阵参数的精确测定——图解外推法前面的误差函数在推导过程中采用了某些近似处理，它们是以背射线条(高θ角)为前提的。cos2θ外推要求全部衍射线条的θ＞60°，而且至少有一根线其θ在80°以上。在很多场合下，要满足上述要求是困难的，故必要寻求一种适合包含低角衍射线的直线外推函数。Nelson.J.B等用尝试法找到了改进的外推函数：三、点阵参数的精确测定——图解外推法Al，298℃三、点阵参数的精确测定——最小二乘法直线图解外推法仍存在一些问题：1、首先在各个坐标点之间划一条最合理的直线同样存在主观因素；2、其次坐标纸的刻度不可能很精确。为避免这些问题，另一种方法是采用最小二乘法。这种实验数据处理的数学方法是由柯亨(M.U.Cohen)最先引入到点阵常数精确测定中的，所以也常常称之柯亨法。三、点阵参数的精确测定——最小二乘法最小二乘法原理若对某物理量作n次等精度测量，其结果分别为L1，L2，L3，…Li…Ln。通常采用其算术平均值L=(∑Li)/n作为该量的“真值”。按照最小二乘法原理，L可能并非最佳的真值。L—Li称为残差或误差。按以下方法确定的L值是最理想的，即：它能使各次测量误差的平方和为最小。用最小二乘法对数据进行处理可以将测量的偶然误差减到最小。三、点阵参数的精确测定——最小二乘法当误差函数取为：三、点阵参数的精确测定——最小二乘法三、点阵参数的精确测定——最小二乘法三、点阵参数的精确测定——最小二乘法尚需指出，图解法或者最小二乘法仅是一种处理方法而已，它必须以准确的测量数据作为基础。当用衍射仪测定衍射线的位置时，惯常采用的峰顶法(即以衍射峰的顶点作为衍射线的位置)已不能满足要求，而且衍射图的数据存在较多的误差因素。比较可靠的是采用三点抛物线法定峰。若要求更高，还可以采用五点或多点捃物线测量。三、点阵参数的精确测定——最小二乘法最小二乘法所能做到的是确定所选方程式中常数项的最佳值，或者说确定曲线的最佳形状，所以必须先知道函数的形式。在此，要先知道误差函数的形式，如这里的误差函数可以取不同的函数：三、点阵参数的精确测定——标准样校正法正确估计及消除误差，需要借助于数理分析，在某些场合下，误差的来源以及函数形式很难确定。但是，用简单的实验方法也可消除误差。“标准样校正法”就是常用的一种。有一些比较稳定的物质如Ag、Si、SiO2等，其点阵参数业经高一级的方法精心测定过。例如纯度为99.999%的Ag粉，a=0.408613nm；99.9%的Si粉，a=0.543075nm等等。这些物质称为标准物质，可以将它们的点阵参数值作为标准数据。标准物质+待测物质衍射图两者的叠加X射线原理:两者的误差原因相等同得到待测物质的误差得到标准物质的误差标准物质:Ag,Si,SiO2等的点阵常数已经精确确定。三、点阵参数的精确测定——标准样校正法点阵参数的精确测定包括：仔细的实验(制样、仪器仔细调整与实验参数选择)、衍射线峰位置的精确测量和数据的严格处理(如用最小二乘法处理)。对于点阵参数精确测量方法的研究，人们希望获得尽可能高的精确度和准确度。从实际应用出发则未必都是如此。在实际应用中应当根据实际情况和分析目的，选择合适的方法，既不能随意简化处理；也不许盲目追求高精度。三、点阵参数的精确测定三、点阵参数的精确测定——应用精确的晶胞参数数据有很多重要的应用。有时候也直接使用精确的晶面间距的数据，这是因为晶面间距值能简单地由衍射角测量值计算到，而且当结构有微小变化或差异时，某些晶面的d值的变化或差异比晶胞参数更大。三、点阵参数的精确测定——应用精确的晶胞参数数据有很多重要的应用：固溶体类型的研究；固溶体成分的测定；固溶度的测定；相图的测定；钢中马氏体和奥氏体的含碳量；材料中的宏观应力的测量；外延层和表面膜厚度的测定；热膨胀系数的测量等等。三、点阵参数的精确测定——应用有时候也直接使用精确的晶面间距的数据，这是因为晶面间距值能简单地由衍射角测量值计算到，而且当结构有微小变化或差异时，某些晶面的d值的变化或差异比晶胞参数更大。