高中数学模块综合测试1北师大版选修1-1

中小学教育资料中小学教育资料中小学教育资料模块综合测试(一)(时间120分钟　　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是(　　)A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：D　2．不等式x－A.－1<x<0或x>1B.x<－1或0<x<1C.x>－1D.x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双曲线y＝答案：D　3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　　)A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1<b，则a>bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1<b，则a<b解析：“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.答案：C　4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是(　　)A.∀x∈R，x2－x－1>0B.∀α，β∈R，sin(α＋β)<sinα＋sinβC.函数y＝2sin(x＋D.若“∃x0∈R，x解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x2－x－1＝(x－答案：D　5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆A．2C．4解析：设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝2所以△ABC的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4答案：C　6．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)A.C.解析：与双曲线由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为答案：D　7．若双曲线A．e>C．e>2D．1<e<2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故答案：C　8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则A.3B.C.2D.解析：f′(x)＝2ax＋b，∵f′(0)>0，∴b>0.∵f(x)≥0，∴a>0，b2－4ac≤0，即b2≤4ac.∴c>0.∴答案：C　9．[2014·山东高考]已知a>b>0，椭圆C1的方程为A.x±C.x±2y＝0D.2x±y＝0解析：椭圆C1的离心率为答案：A　10．[2014·黑龙江质检]下列四个图像中，有一个是函数f(x)＝A.C.－解析：f(x)＝答案：C　11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝A．4B．8C．16D．32解析：∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)．设A(x0，y0)，如右图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(－2，y0)．∵|AK|＝又|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由|BK|2＝|AK|2－|AB|2，得y即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，y0＝±4.∴△AFK的面积为答案：B　12．[2013·浙江高考]如图，F1、F2是椭圆C1：A.C.解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为由题意a2＋b2＝3＝c2　②，|OA|＝|OF1|＝∴答案：D　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝x4＋bx＋7(b为常数)，g(x)＝f′(x)，且g(1)＝1，则b＝________.解析：∵f(x)＝x4＋bx＋7，∴f′(x)＝4x3＋b.又g(x)＝f′(x)，∴g(x)＝4x3＋b，则g(1)＝4＋b＝1，∴b＝－3.答案：－314．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是__________．解析：p是假命题，则¬p为真命题，¬p为：∀x∈R，x2＋2ax＋a>0，所以有Δ＝4a2－4a<0，即0<a<1.答案：(0,1)15．向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟解析：设注水tmin时，水的深度为hm，则容器内的体积为则h＝2当h＝5时，t＝故v＝h′(答案：16．[2014·河北省邢台一中月考]F1、F2分别是双曲线解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF1F2内切圆的半径为r，则S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2⇒答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|(1)当a＝(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)A＝{x|当a＝故p是q的既不充分也不必要条件．(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2＋2>a，故B＝{a|a<x<a2＋2}，∴18．(12分)已知c>0，设p：y＝cx为减函数；q：函数f(x)＝x＋解：由y＝cx为减函数，得0<c<1.当x∈[19．(12分)[2014·石家庄模拟]已知函数f(x)＝ex＋ax－1(e为自然对数的底数)．(1)当a＝1时，求过点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x－1，f(1)＝e，f′(x)＝ex＋1，f′(1)＝e＋1，所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝(e＋1)(x－1)，即y＝(e＋1)x－1.设切线与x，y轴的交点分别为A，B，令x＝0，得y＝－1，令y＝0，得x＝所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(2)由f(x)≥x2(x∈(0,1))得，a≥令h(x)＝则h′(x)＝1－令k(x)＝x＋1－ex，则k′(x)＝1－ex，因为x∈(0,1)，所以k′(x)＝1－ex<0，k(x)在(0,1)上为减函数，所以k(x)<k(0)＝0.又x－1<0，x2>0，所以h′(x)＝所以h(x)在(0,1)上为增函数，h(x)<h(1)＝2－e，因此只需a≥2－e即可满足题意，所以a的取值范围为[2－e，＋∞)．20．(12分)已知椭圆解：由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，所以|PF1|＝6－|PF2|，这样|PA|＋|PF1|＝6＋|PA|－|PF2|.求|PA|＋|PF1|的最大值问题转化为6＋|PA|－|PF2|的最大值问题，即求|PA|－|PF2|的最大值问题，如图在△PAF2中，两边之差小于第三边，即|PA|－|PF2|<|AF2|，连接AF2并延长交椭圆于P′点时，此时|P′A|－|P′F2|＝|AF2|达到最大值，易求|AF2|＝这样|PA|－|PF2|的最大值为故|PA|＋|PF1|的最大值为6＋21．(12分)[2014·课标全国卷Ⅰ]已知点A(0，－2)，椭圆E：(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．解：(1)设F(c,0)，由条件知，又故E的方程为(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>从而|PQ|＝又点O到直线PQ的距离d＝所以△OPQ的面积S△OPQ＝设因为t＋所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝22．(12分)[2014·山西四校联考]已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.(1)若存在x∈(0，＋∞)使得f(x)≥0成立，求a的范围；(2)求证：当x>1时，在(1)的条件下，解：f(x)＝lnx－x＋a＋1(x>0)．(1)原题即为存在x使得lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，令g(x)＝－lnx＋x－1，则g′(x)＝－令g′(x)＝0，解得x＝1.∵当0<x<1时，g′(x)<0，∴g(x)为减函数，当x>1时，g′(x)>0，∴g(x)为增函数，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴a≥g(1)＝0.∴a≥0.(2)原不等式可化为令G(x)＝由(1)可知x－lnx－1>0，则G′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－lnx－1>0，∴G(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴G(x)≥G(1)＝0成立，∴