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椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解

椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解x2y2问题：已知椭圆“a2+厉=i（a〉b〉°），点pg%）是椭圆外一点，且由点p引椭圆的两条切线互相垂直，则点P（x0,y0）的轨迹方程为x2+y2=a2+b2。x°y°ab解：设两切点为A（x1，y1），B（x2,y2）,则pAPB=0，即：（x-x）（x-x）+（y-y）（y-y）=010201020所以,xx一x(x+x)+x2+yy一(y+y)+y2=°12012012120(1)曲椭圆的切线'切点弦知识可得直线AB的方程为：苦+語=1将（2）代人椭圆c消去y得...

椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解x2y2问题：已知椭圆“a2+厉=i（a〉b〉°），点pg%）是椭圆外一点，且由点p引椭圆的两条切线互相垂直，则点P（x0,y0）的轨迹方程为x2+y2=a2+b2。x°y°ab解：设两切点为A（x1，y1），B（x2,y2）,则pAPB=0，即：（x-x）（x-x）+（y-y）（y-y）=010201020所以,xx一x(x+x)+x2+yy一(y+y)+y2=°12012012120(1)曲椭圆的切线'切点弦知识可得直线AB的方程为：苦+語=1将（2）代人椭圆c消去y得：(2)1b2x—+x2*(a2a4y2丿02b2xb2°x+一1=0ay2y22002a2b2xa4b2一a4y2所以：x+x=°,xx=亠(3)12b2x2+a2y212b2x2+a2y20000将（2）代人椭圆c消去x得:1a2y22a2ya2一x2(+°-)y2一°y+亠=0b2b4x2b2x2x20002a2b2y所以：y+y=—,yy12b2x2+a2y21200a2b4一x2b4°——b2x2+a2y200(4)将(3)、(4)代人(1)整理得：(x2+y2-a2-b2)(b2x2+a2y2-a2b2)=00000所以：x2+y200=a2+b2,或九+a2器=1b2因为点P在椭圆外，所以点P（x0,y0）的轨迹方程是:x2+y2=a2+b2。00巧遇高考题,广东省2014年高考数学压轴题20题已知椭圆c：x2+a2乍=1（a〉b〉0）的—个焦点为皿0），离心率为斗

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