2015年全国初中数学联赛试题

2015年全国初中数学联赛试题2015年全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．若x2+y2+2z2−xy−2yz−2x+2=0，则x+y+z=()A．3B．4C．5D．6a2+b2b2+c2c2+a22．设实数a，b，c满足：abc++=3，abc2+2+2=4，则++=2−c2−a2−b()A．9B6C3D．03．锐角△ABC中，BC边的中垂线和ABC的角平分线相交于点P．若A=72，ACP=24，则=ABP()A．24°B．28°C．30°D．36°4．三边长均为整数且周长为24的三角形...

2015年全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．若x2+y2+2z2−xy−2yz−2x+2=0，则x+y+z=()A．3B．4C．5D．6a2+b2b2+c2c2+a22．设实数a，b，c满足：abc++=3，abc2+2+2=4，则++=2−c2−a2−b()A．9B6C3D．03．锐角△ABC中，BC边的中垂线和ABC的角平分线相交于点P．若A=72，ACP=24，则=ABP()A．24°B．28°C．30°D．36°4．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为()A．11B．12C．17D．18111111115．设A=+++++++++++1111+，则不超过A的1222223232422014220152最大整数为()A．2017B．2016C．2015D．201410b10a6．满足a+=5，b+=4的整数对()ab，的组数为()ab22+ab22+A．4B．3C．2D．1二、填空题(本题满分28分，每小题7分)7．在直角△ABC中，ACB=90，AC==BC2，AD为CAB的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则AE=．8．已知ab，为实数，对任何满足01x的实数x，都有ax+b1成立，则a的最大值为．9．设n是小于100的正整数且使2nn2−−32是6的倍数，则符合条件的所有正整数的和是．10．将数字1，2，3，…，34，35，36填在66的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为．第二试(A)一、(本题满分20分)求所有的两位数A，使得A2的末两位数字构成的数恰好为．二、(本题满分25分)在四边形ABCD中，AC=4，CD=3，ADB=ABD=ACD=45，求BC．ABDCabc三、(本题满分25分)已知实数a，b，c满足条件++=0．求代数式()()()b−c2c−a2a−b2abc++的值．b−cc−aa−b

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