河北省衡水中学2023届高三理科数学高考模拟试题附参考答案解析

河北省衡水市2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。b5E2RGbCAP1.已知集合M=｛（x，y）丨=a+1｝，N=｛（x，y）丨（a²-1）x+（a-1）y=15｝。若M∩N=∅，则a的值为（）p1EanqFDPwA±1，-4，2.5或0B±1，-4或2.5C2.5或-4D±1，-4或02.已知2是第一象限的角，且sin+cos=，那么tan=（）AB-CD-DXDiTa9E3d3.定义在R上的函数f（x）=，则f（x）（）A既有最大值也有最小值B既没有最大值，也没有最小值C有最大值，但没有最小值D没有最大值，但有最小值4.某班班会准备从甲乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲乙两人甲乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有（）种RTCrpUDGiTA360B520C6007205.若正数a，b满足，则的最小值A．1B．6C．9D．166.如图，在△ABC中，，P是BN上一点，若，则实数m的值为（）A1BCD35PCzVD7HxA7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.118.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）jLBHrnAILgABCD9.将编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有（）种xHAQX74J0XA960B1240C1320D1440LDAYtRyKfE10.抛物线y²=2x的焦点为F，过M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点与抛物线的准线相交于点C，=2，则△BCF与△ACF面积之比为（）Zzz6ZB2LtkABCDdvzfvkwMI111.在△ABC中，已知BAC的平分线交BC于点M，且BM：CM=2：3.若AMB=60°，则=（）rqyn14ZNXIA2BCD3EmxvxOtOco12.已知点A（-1,0）B（1,0）C（0,1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围（）SixE2yXPq5A（0,1）B（1-，）C（1-，）D[，）第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。6ewMyirQFL二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中的横线上。13.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长。若cosA+sinA-=0，则=14.已知线段OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=1，OC=2，若线段OA、OB、OC在直线OP上的投影长相等，则其射影长为kavU42VRUs15.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为-，则椭圆的离心率为y6v3ALoS8916.若x∈[1,100]，则函数f（x）=x的值域为三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。M2ub6vSTnP17.已知数列｛｝满足a=1，a=2a+（-1）（n∈N）（1）若bn=a2n-1-，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式（2）求an的通项公式18.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3，其中A代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数。0YujCfmUCw(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为X，求X的分布列和期望．19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.eUts8ZQVRd(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由20.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．sQsAEJkW5T（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（２）若曲线与有公共点，试求的最小值．21.设函数f（x）=x²+aln（x+1）（1）若函数y=f（x）在区间[1，+）上是单调递增函数，求a的取值范围（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1与x2，求证：0＜＜-+ln2请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF.23.选修4-4：极坐标与参数方程已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围．24.选修4-5：不等式选讲设函数求f(x)≤6的解集（2）若f(x)≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围。答案解析1.【答案】B【解析】若M∩N=∅，则①两直线平行，有（a-1）（a+1）=1-a²，a=±1②N过（2，3），有2（a²-1）+3（a-1）=15，解得a=-4或2.5，选B2.【答案】A【解析】sin+cos=（sin+cos）²-2sincos=∴sincos=∴sincos=∴∴∴选A3.【答案】B【解析】设t=x+1，则y=当t＞0时，y=在（0，+）上递增经计算，可知y=为奇函数∴y趋于1，y趋于-1∴图像为∵y取不到最大值和最小值∴f（x）既没有最大值，也没有最小值∴选B4.【答案】C【解析】若只有甲乙其中一人参加，有=480种情况若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况则不同的发言顺序种数为480+240-120=600种∴选C5.【答案】B【解析】∵正数，满足，，解得同理，∴，当且仅当，即等号成立，所以最小值为6．故选择B.6.【答案】C【解析】∵∴∴∵B、P、N共线∴m+=1∴m=∴选C7.【答案】B【解析】当时，>-1，,>-1，,>-1，,>-1,<-1，所以输出8.【答案】A【解析】取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,GMsIasNXkA∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABCSB==,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°∴由cos∠SCB=cos∠SCE×cos∠DCB得cos∠SCE=∴CE=∴V=()××=∴选ATIrRGchYzg9.【答案】C【解析】根据题意，有=1320∴选C10.【答案】A【解析】可设点A(2a²,2a),B(2b²,2b).由点A,M,B三点共线可知2ab=-.设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.又由抛物线定义知，2b²+=|BP|=|BF|=2.∴b²=.结合2ab=-,知a²=1.显然():()=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b²+):(2a²+)=2:=4:5=∴选A7EqZcWLZNX11.【答案】C【解析】∵AM平分∠BAC，由角平分线的性质：三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．lzq7IGf02E∴AB：AC=BM：CM=2:3设AB=2k（k＞0）则AC=3k根据正弦定理，，两式相加可得：可求得：∴根据余弦定理：（BC）²=（2k）²+（3k）²-2×2k×3k×整理可求得：BC=k则可求得∴选C12.【答案】B【解析】①y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=；∵此时以AB为底边,高只能为OC的一半,∴y=ax+b与BC直线（x+y=1）交于（,）点,A（-1,0）,所以b=；②当y=ax+b和x轴交点在A与（0,0）点之间时,不妨设为（x,0）点,x=-zvpgeqJ1hk又知y=ax+b与BC线段交于（x,y）点,x=,y=△ABC面积=1,∴分割后的三角形面积==（1-x）×y∴（a+b）²=a×(1+a)；即a=＞0,∴b＜；③当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过；但也不能趋于0；∴选B如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交（x,y）点,与BC交（x,y）点得x=（1-b）/（1+a）,x3=（1-b）/（1+a）,面积==（1-b）×（x3-x）NrpoJac3v1∴(1-b)(1-b)=(1-a×a),a大于零,所以b＞1-.∴选B13.【答案】【解析】∵cosA+sinA-=0∴（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2∴cos（A-B）+sin（A+B）=21nowfTG4KI∵cos（A-B）∈[-1,1]；sin（A+B）∈[-1,1]∴当二者和为2时，只能是二者均为1fjnFLDa5Zo即cos（A-B）=1，sin（A+B）=1∵A、B、C为△ABC内角∴A-B=0，A+B=90°tfnNhnE6e5∴解得A=B=45°∴C=180°-45°-45°=90°∴==+=14.【答案】【解析】线段OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=1，OC=2．若线段OA，OB，OC在直线OP上的射影长相等．解得：AC=BC=，AB=利用余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB解得：cos∠ACB=则sin∠ACB=∴S△ABC＝××sin∠ACB=HbmVN777sL利用三棱锥的体积相等VC-AOB=VO-ABC∴××1×1×2=×h∴解得h=∴答案为15.【答案】【解析】由于内层椭圆和外层椭圆的离心率相等，不妨设外层椭圆的方程为，设切线的方程为，则，消去得，由，化简得，同理可得，，因此，所以，因此，故椭圆的离心率为.∴离心率为.V7l4jRB8Hs16.【答案】[1,10]【解析】∵x∈[1,100]∴f（x）＞0∵lgy=lgx=（2-lgx）lgx∴令t=lgx，则有lgy=t（2-t）=-（t-1）²+1∵t=lgx∈[0,2]∴lgy=1所以y=1083lcPA59W9而当t=0或2时，lgy=0∴y=1∴值域为[1,10]17.（1）∵=又∵=2+1，=2-1∴=4-1∴-=4（-）∴=4∴{bn}是公比为4的等比数列∵a-=∴bn的首项为∴bn=（n∈N）（2）∵-=∴=+=∴=2-1=-=∴a=18.（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A,取4张步数要大于等于7,卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以P（A）==mZkklkzaaP（2）X的可能取值为3，4，5，6P（X=3）==P（X=4）=P（X=5）==P（X=6）==则分布列为X3456P∴E（X）=×3+×4+×5+×6=19.（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则∴∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则∴∴。假设平面与平面垂直，则，∴，，，∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。20.（1）解曲线C与直线的联立方程组,得,,又，所以点A，B的坐标分别为∵点是线段的中点∴点的坐标为∵点是上的任一点，且点与点和点均不重合．∴即，且设线段的中点为(x,y),则点M的轨迹的参数方程为（s为参数，且）；消去s整理，得，且∴线段的中点的轨迹方程是，；（２）曲线可化为，它是以G(a,2)为圆心，以为半径的圆设直线与y轴相交于点E，则E点的坐标为E(0,2)；自点A做直线的垂线，交直线y=2于点F在RT△EAF中，∠AEF=，，所以∵，∴当且圆G与直线相切时，圆心G必定在线段FE上，且切点必定在线段AE上∴此时的a的值就是所求的最小值。当圆G与直线相切时解得，或者（舍去）所以，使曲线G与平面区域D有公共点的a的最小值是21.（1）f`（x）=2x+≥0∴a≥-2x（x+1）=-2x²-2x∴a≥-4即a∈[-4，+）（2）∵f`（x）==0时根据韦达定理有x1+x2=-1x1x2=∴a=2x1x2=2x2（-1-x2）∴==2x2ln（x2+1）-令g（x）=2xln（x+1）-∴g`（x）=2ln（x+1）+-=2ln（x+1）+g``(x)=+=经计算，存在x0使g``(x)=0，则g``(x)在（，x0）递减，在（x0，0）递增∴x0∈（，0）∴最小值g（x0）＜2ln（x0+1）+∵g`（0）=0g（-）=1-ln4＜0∴g`（x）＜0∴g（x）单调递减即随x2的增大而减小∵g（0）=0g（-）=-+ln2∴0＜＜-+ln2原式得证22.(1)在△ABC中，∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE是角平分线，∴∠HAC＋∠HCA＝60°，∴∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°AVktR43bpw∵∠EBD＋∠EHD＝180°，∴B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，∴∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，∴CE平分∠DEF.23.【答案】（1）（2）【解析】（1）设圆的参数方程为，，∴．（2），∴恒成立，即．24.【答案】（1）[-2，10]（2）m≤-3【解析】（1）∵≤6∴或或∴解得或或∴不等式的解集为[-2，10]（2）由（1）知容易求得函数最小值为-3∵f(x)≥m对任意x∈R恒成立∴m≤-3