PAGE\*MERGEFORMAT#数值分析模拟一、填空(共30分，每空3分)TOC\o"1-5"\h\z(ii)1设A=_［，则A的谱半径P(a)=6人0.5,A的条件数cond(A)=6(—5I丿—12设f(x)=3x2+5,x=kh,k=0,1,2,,贝yf[x,x,x]=_3knn+1n+2f[x,x,x,x]=_0nn+1n+2n+33设S(x)=|x‘+^,0~x-1，是以0,1,2为节点的三次样条
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数，则12x3+bx2+cx一1,1
1，则迭代法；3•设f(x*)—O,f'(x*)丰0,要使求x*的Newton迭代法至少三阶收敛，f(x)需要满足;4.设f(x)—(x+2)(x3-3x2+3x-1),用Newton迭代法求片=-2具有二阶收敛的迭代格式为；求x2=1具有二阶收敛的迭代格式为；5.已知A=c.，则P(A)=,Cond(A)=TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark43"(-31丿g若x|>>1,改变计算式lgx-lgyx2-1=，使计算结果更为精确;过节点C,x3)i=0,1,2,3)的插值多项式为；ii利用抛物(Simpson)公式求J2x2dx=。1(221、二、(14分)已知方阵A二111，321V厶丄丿证明：A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；用上述分解求解方程组Ax二b，其中b=(3.5,2,4)t。三、(12分)设函数f(x)在区间［0,3］上具有四阶连续导数，试确定一个次数不超过3的多项式H(x)，满足H(0)二f(0)二0,H(1)二f(1)二—1,H，(1)二f'(1)二10,H〃⑴二f〃⑴二40，并写出插值余项。四、(10分)证明对任意的初值x0,迭代格式x1二cosx均收敛于方程x=cosx的根,0n+1n且具有线性收敛速度。五、(12分)在区间［-1,1］上给定函数f(x)=4x3+1，求其在0=Span{1,x,x2}中关于权函数P(x)=1的最佳平方逼近多项式可用数据：p0(x)=1,p1(x)=x,p2(x)=六、(12分)(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式T(x)二cos(narccosx)(n二0,1,2,…,xe[—1,1])的三项递推关系式:nTo(X)=1<1T(x)=2xT(x)—T(x)(n=1,2,—)n+1nn—1x2—1(2)用高斯一切比雪夫求积公式计算积分1=『2dx，问当节点数n取何值时,opx(2—x)能得到积分的精确值？并计算它。hy=y+-(K+K)n+1n213七、(10分)验证对Vt,0),y：f(rt)(i=0,l,--n).今要用三次代数插值多项式P3(工)计算/(^)近似值，且工满足班+i<龙<工*+2(03f(z)在［a山上可积，严(:r)在am上连续.B.D.9.复化梯形积分公式收敛的充分必要条件是什么？()A.被积函数f(工)在积分区间9,切上有定义，C.如在［a,b］上连续，10.下列四个计算I=/；畑曲的数值求积公式中，哪一个是型的？()A.I«!(/(-!)+4/(0)+/(D),B.1胡(5f(-两+站(0)+5儿俪)),C.J«如(-0.5)-/(0)+2/(0.5)),D.I«和25心.6)+4他+25他6”.3填空题，请写出正确答案(本题共24分，每空4分)设心巧是正交矩阵，并且矩阵ETA.那么矩阵E的谱范数条件数为Cond(B)2=2•设带状矩阵A=[otjliooxioo的元素为(応j“,2,.・・，100,jGSmin(j+3,100)知=鬲，j=2,3,..-,100,max(l,j-4)0(i=1'2,3)ll二、(1)H(x)一14x3+263x2+233x一225450450i25(2)1951919R(X)=4!16丁2(X-4)(X-1)2(X-4)'淞(4,4).三、(1)L二2；(2)x・q3.347；(3)线性收敛.四、A=C=10,B=16,a99；求积公式具有5次代数精度，是Gauss型的.TOC\o"1-5"\h\z713五、,卩=,卩=—；截断误差主项为h3y'〃(x).04148n六、(1)p(B)=亍0.6,p(B)=0.6<1,因此两种迭代法均收敛.JGS2)、/11+、,0.6>a>0时,该迭代公式收敛.参考答案B一、1．22．x=x-丄(n=0,1,)n+1nf(x)n3．4．1,0257,~75．113（2J），（2,4）6.15X(k+1)———X(k)1X(k+1)2332112X(k+1)2017.■2‘3’xi■2丫3;18.(1)-1,U-1(2)165a—―65-(lu6335u56u+1u61156225u55—a—(1u+1u+1u+1u)5551165226533565446H(x)—X—2x(X—1)(X—2),R(x)—/⑷')x(x—1)2(x—2)4!X(k+1)—b+px(k)四、(1)<1b12,|p|<1时收敛X(k+1)—T—px(k+1)''I221b1X(k+1)—―1+—X(k)+X(k)⑵11b2212，收敛X(k+1)■—亠+—X(k)—x(k+1)I24221五、七、收敛(1)-f(-)—-3432+32)21(3)3八、p
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