人教A版高中数学必修一课后习题全册答案完整版

人教A版高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 必修1课后习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 第一章集合与函数概念 11.1集合 1【P5】1.1.1集合的含义与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示【练习】 1【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】 2【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】 3【P11】1.1集合【习题1.1A组】 4【P12】1.1集合【习题1.1B组】 81.2函数及其表示 9【P19】1.2.1函数的概念【练习】 9【P23】1.2.2函数的表示法【练习】 10【P24】1.2函数及其表示【习题1.2A组】 12【P25】1.2函数及其表示【习题1.2B组】 181.3函数的基本性质 20【P32】1.3.1单调性与最大（小）值【练习】 20【P36】1.3.2单调性与最大（小）值【练习】 22【P44】复习参考题A组 28【P44】复习参考题B组 33第二章基本初等函数（I） 372.1指数函数 37【P54】2.1.1指数与指数幂的运算练习 37【P58】2.1.2指数函数及其性质练习 37【P59】习题2.1A组 38【P60】习题2.1B组 402.2对数函数 41【P64】2.2.1对数与对数运算练习 41【P68】2.2.1对数的运算练习 42【P73】2.2.2对数函数及其性质练习 42【P74】习题2.2A组 43【P74】习题2.2B组 442.3幂函数 45【P79】习题2.3 45【P82】第二章复习参考题A组 46【P83】第二章复习参考题B组 47第三章函数的应用 503.1函数与方程 50【P88】3.1.1方程的根与函数的零点练习 50【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解练习 51【P92】习题3.1A组 52【P93】习题3.1B组 543.2函数模型及其应用 55【P98】3.2.1几类不同增长的函数模型练习 55【P101】3.2.1几类不同增长的函数模型练习 56【P104】3.2.2函数模型的应用实例练习 56【P106】3.2.2函数模型的应用实例练习 57【P107】习题3.2A组 57【P107】习题3.2B组 58【P112】第三章复习参考题A组 58【P113】第三章复习参考题B组 60第一章集合与函数概念1.1集合【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】1.用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度____A，英国____A；（2）若，则_______；（3）若，则_______；（4）若，则_______，_______.解答：1.（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.（2）.（3）.（4），.2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集.解答：2.解：（1）因为方程的实数根为，所以由方程的所有实数根组成的集合为；（2）因为小于的素数为，所以由小于的所有素数组成的集合为；（3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；（4）由，得，所以不等式的解集为.【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】1.写出集合的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为.2.用适当的符号填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______.2.（1）是集合中的一个元素；（2）；（3）方程无实数根，；（4）（或）是自然数集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程两根为.3.判断下列两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），.3.解：（1）因为，所以；（2）当时，；当时，，即是的真子集，；（3）因为与的最小公倍数是，所以.【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】1.设，求.1.解：，.2.设，求.2.解：方程的两根为，方程的两根为，得，即.3.已知，，求.3.解：，.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B=｛1，3，5，7｝，求，.4.解：显然，,则,,【P11】1.1集合【习题1.1A组】1.用符号“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.1.（1）是有理数；（2）是个自然数；（3）是个无理数，不是有理数；（4）是实数；（5）是个整数；（6）是个自然数.2.已知，用“”或“”符号填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______.2.（1）；（2）；（3）.当时，；当时，；3.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于且小于的整数；（2）；（3）.3.解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集.4.解：（1）显然有，得，即，得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为.5.选用适当的符号填空：（1）已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；（2）已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；（3）_______；_______.5.（1）；；；；，即；（2）；；；=；；（3）；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合，求.6.解：，即，得，则，.7.设集合，，求，，，.7.解：，则，，而，，则，.8.学校里开运动会，设，，，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）.8.解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为.（1）；（2）.9.设,，求，、9.解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即=｛x｜x是领边不相等的平行四边形｝，=｛x｜x是梯形｝。10.已知集合，求，,,10.解：，，,,得，,【P12】1.1集合【习题1.1B组】1.已知集合，集合满足，则集合有_________个.1.集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集.2.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？2.解：集合表示两条直线的交点的集合，即，点显然在直线上，得.3.设集合，，求.3.解：显然有集合，当时，集合，则；当时，集合，则；当时，集合，则；当，且，且时，集合，则.4.已知全集U=，试求集合B.4.解：显然，由得,即，而，得，即B=｛0，2，4，6，8，9，10｝第一章集合与函数概念1.2函数及其表示【P19】1.2.1函数的概念【练习】1.求下列函数的定义域：（1）；（2）.1.解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为.2.已知函数，（1）求的值；（2）求的值.2.解：（1）由，得，同理得，则，即；（2）由，得，同理得，则，即.3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；（2）和.3.解：（1）不相等，因为定义域不同，时间；（2）不相等，因为定义域不同，.【P23】1.2.2函数的表示法【练习】1.如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数.1.解：显然矩形的另一边长为，，且，即.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.2.解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3.画出函数的图象.3.解：，图象如下所示.4.设，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？4.解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是；因为，所以与中的元素相对应的中元素是.【P24】1.2函数及其表示【习题1.2A组】1.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.1.解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2），都有意义，即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为.2.下列哪一组中的函数与相等？（1）；（2）；（3）.2.解：（1）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（2）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等.3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.（1）；（2）；（3）；（4）.3.解：（1）定义域是，值域是；（2）定义域是，值域是；（3）定义域是，值域是；（4）定义域是，值域是.4.已知函数，求，，，.4.解：因为，所以，即；同理，，即；，即；，即.5.已知函数，（1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值.5.解：（1）当时，，即点不在的图象上；（2）当时，，即当时，求的值为；（3），得，即.6.若，且，求的值.6.解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为.7.画出下列函数的图象：（1）；（2）.7.图象如下：8.如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8.解：由矩形的面积为，即，得，，由对角线为，即，得，由周长为，即，得，另外，而，得，即.9.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.9.解：依题意，有，即，显然，即，得，得函数的定义域为和值域为.10.设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来.10.解：从到的映射共有个.分别是，，，，，，，.【P25】1.2函数及其表示【习题1.2B组】1.函数的图象如图所示.（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？1.解：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）当，或时，只有唯一的值与之对应.2.画出定义域为，值域为的一个函数的图象.（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2.解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略.3.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象.3.解：图象如下4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离.请将表示为的函数.（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？4.解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，，即，.（2）当时，.第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质【P32】1.3.1单调性与最大（小）值【练习】1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.1.答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2.解：图象如下是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3.解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.4.证明函数在上是减函数.4.证明：设，且，因为，即，所以函数在上是减函数.5.设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个.5.最小值.【P36】1.3.2单调性与最大（小）值【练习】1.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）（3）；（4）.1.解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2.解：是偶函数，其图象是关于轴对称的；是奇函数，其图象是关于原点对称的.【第39页】习题1.3A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（1）；（2）.1.解：（1）函数在上递减；函数在上递增；（2）函数在上递增；函数在上递减.2.证明：（1）函数在上是减函数；（2）函数在上是增函数.2.证明：（1）设，而，由，得，即，所以函数在上是减函数；（2）设，而，由，得，即，所以函数在上是增函数.3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论.3.解：当时，一次函数在上是增函数；当时，一次函数在上是减函数，令，设，而，当时，，即，得一次函数在上是增函数；当时，，即，得一次函数在上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.解：对于函数，当时，（元），即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式.6.解：当时，，而当时，，即，而由已知函数是奇函数，得，得，即，所以函数的解析式为.B组1.已知函数，.（1）求，的单调区间；（2）求，的最小值.1.解：（1）二次函数的对称轴为，则函数的单调区间为，且函数在上为减函数，在上为增函数，函数的单调区间为，且函数在上为增函数；（2）当时，，因为函数在上为增函数，所以.2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2.解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为，则，当时，，即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是.3.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3.判断在上是增函数，证明如下：设，则，因为函数在上是减函数，得，又因为函数是偶函数，得，所以在上是增函数.【P44】复习参考题A组1.用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1.解：（1）方程的解为，即集合；（2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合.2.设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）；（2）.2.解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等，即表示的点组成线段的垂直平分线；（2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆.3.设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.3.解：集合表示的点组成线段的垂直平分线，集合表示的点组成线段的垂直平分线，得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心.4.已知集合，.若，求实数的值.4.解：显然集合，对于集合，当时，集合，满足，即；当时，集合，而，则，或，得，或，综上得：实数的值为，或.5.已知集合，，，求，，.5.解：集合，即；集合，即；集合；则.6.求下列函数的定义域：（1）；（2）.6.解：（1）要使原式有意义，则，即，得函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即，且，得函数的定义域为.7.已知函数，求：（1）；（2）.7.解：（1）因为，所以，得，即；（2）因为，所以，即.8.设，求证：（1）；（2）.8.证明：（1）因为，所以，即；（2）因为，所以，即.9.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.9.解：该二次函数的对称轴为，函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或.10.已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？10.解：（1）令，而，即函数是偶函数；（2）函数的图象关于轴对称；（3）函数在上是减函数；（4）函数在上是增函数.【P44】复习参考题B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1.解：设同时参加田径和球类比赛的有人，则，得，只参加游泳一项比赛的有（人），即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人.2.已知非空集合，试求实数的取值范围.2.解：因为集合，且，所以.3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，，求集合B.3.解：由，得，集合里除去得集合B，所以集合.4.已知函数.求，，的值.4.解：当时，，得；当时，，得；.5.证明：（1）若，则；（2）若，则.5.证明：（1）因为，得，，所以；（2）因为，得，，因为，即，所以.6.（1）已知奇函数在上是减函数，试问：它在上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是增函数还是减函数？6.解：（1）函数在上也是减函数，证明如下：设，则，因为函数在上是减函数，则，又因为函数是奇函数，则，即，所以函数在上也是减函数；（2）函数在上是减函数，证明如下：设，则，因为函数在上是增函数，则，又因为函数是偶函数，则，即，所以函数在上是减函数.7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？全月应纳税所得额税率不超过元的部分超过元至元的部分超过元至元的部分7.解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则由该人一月份应交纳此项税款为元，得，，得，所以该人当月的工资、薪金所得是元.第二章基本初等函数（I）2.1指数函数【P54】2.1.1指数与指数幂的运算练习1.a=,a=,a=,a=.2.(1)=x,(2)=(a+b),(3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3.(1)()=［()2］=()3=;(2)2××=2×3×()×(3×22)=2×3=2×3=6;(3)aaa=a=a;(4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.【P58】2.1.2指数函数及其性质练习1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x-2≥0,即x≥2,所以函数y=3的定义域为｛x|x≥2｝;(2)要使函数有意义,需x≠0,即函数y=()的定义域是｛x∣x≠0｝.3.y=2x(x∈N*)【P59】习题2.1A组1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.2解：(1)===a0b0=1.(2)===a.(3)===m0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.7100;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可.答案：2.8810;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.7288;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.8250.4.解：(1)aaa=a=a;(2)aa÷a=a=a;(3)(xy)12==x4y-9;(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;(5)===;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=［-2×3×(-4)］x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x(-3xy)÷(-6xy)==2xy.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x∈R,即x∈R,所以函数y=23-x的定义域为R.（2）要使函数有意义,需2x+1∈R,即x∈R,所以函数y=32x+1的定义域为R.(3)要使函数有意义,需5x∈R,即x∈R,所以函数y=()5x的定义域为R.(4)要使函数有意义,需x≠0,所以函数y=0.7的定义域为{x|x≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+),两年内产量是a(1+)2,…,x年内的产量是a(1+)x,则y=a(1+)x(x∈N*,x≤m).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函数y=2x,当x=m和n时的函数值;因为2>1,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值;因为0.2<1,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0<a<1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为am<an,所以m>n.(4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a>1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>an,所以m>n.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=().当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()=()9≈0.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.【P60】习题2.1B组1.当0＜a＜1时,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3;当a＞1时,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3.综上,当0＜a＜1时,不等式的解集是{x|x＞－3}；当a＞1时,不等式的解集是{x|x＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=±3.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和为y3=a(1+r)3,…x期后的本利和为y=a(1+r)x.将a=1000,r=0.0225,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1000×(1+0.0225)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1118元.4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因为y1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x>.当0<a<1时,3x+1<-2x.所以x<.2.2对数函数【P64】2.2.1对数与对数运算练习1.（1）；（2）；（3）；（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）3.（1）设，则，所以；（2）设，则，所以；（3）设，则，所以；（4）设，则，所以；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.【P68】2.2.1对数的运算练习1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）;（4）3.(1);(2);(3);(4).4.(1)1;(2)1;(3)【P73】2.2.2对数函数及其性质练习1.函数及的图象如右图所示.相同点：图象都在轴的右侧，都过点不同点：的图象是上升的，的图象是下降的关系：和的图象是关于轴对称的.2.(1)；(2);（3）；（4）3.(1)(2)(3)(4)【P74】习题2.2A组1.(1)；(2);（3）；（4）(5)(6)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1);(2);(3);(4);(5);(6).4.(1);(2);(3);(4)5.(1);(2);(3);(4).6.设年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番，则解得.答：设年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番.7.(1);(2).8.(1);(2);(3);(4).9.若火箭的最大速度，那么答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10.(1)当底数全大于1时，在的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数，②对应函数，③对应函数.(2)略.(3)与原函数关于轴对称.11.(1)(2)12.(1)令，则，解得.答：鲑鱼的游速为1.5米/秒.(2)令，则，解得.答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.【P74】习题2.2B组1.由得：，于是2.①当时，恒成立；②当时，由，得，所以.综上所述：实数的取值范围是或3.(1)当W/m2时，；(2)当W/m2时，答：常人听觉的声强级范围为.4.(1)由，得，∴函数的定义域为(2)根据(1)知：函数的定义域为∴函数的定义域关于原点对称又∵∴是上的偶函数.5.(1)，；(2)，.2.3幂函数【P79】习题2.31.函数y=是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f（x）=xα,因为点（2,）在图象上,所以=2α.所以α=,即幂函数的解析式为f（x）=x,x≥0.3.（1）因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比,所以v=k·r4；（2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=＝,即v=r4；（3）把r=5代入v=r4,得v=×54≈3086（cm3/s）,即r=5cm时,该气体的流量速率为3086cm3/s.【P82】第二章复习参考题A组1.（1）11；（2）；（3）；（4）.2.（1）原式===;（2）原式===.3.（1）因为lg2=a,lg3=b,log125===,所以log125=.（2）因为，====.4.（1）（-∞,）∪（,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log67>log66=1,所以log67>1.又因为log76<log77=1,所以log76<1.所以log67>log76.（2）因为log3π>log33=1,所以log3π>1.又因为log20.8<0,所以log3π>log20.8.7.证明：（1）因为f（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.又因为f（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.（2）因为f（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y.又因为f（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.证明:因为f（x）=lg,a、b∈（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=k·ax（a>0,且a≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以解得所以y=192×0.93x,即所求函数解析式为y=192×0.93x.（2）当x=30℃时,y≈22（小时）；当x=16℃时,y≈60（小时）,即温度在30℃和16℃的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=xα,因为f（x）的图象过点（2,）,所以=2α,即2=2α.所以α=.所以f（x）=x（x>0）.图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.【P83】第二章复习参考题B组1.A2.因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x1,x2∈（-∞,+∞）,且x1<x2.f（x1）-f（x2）=a-a+=-=.因为x1,x2∈（-∞,+∞）,所以又因为x1<x2,所以即<0.所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）.所以函数f（x）=a在（-∞,+∞）上是增函数.（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在实数a=1使f（x）=为奇函数.4.证明:（1）因为f（x）=,g（x）=,所以［g（x）］2-［f（x）］2=［g（x）+f（x）］［g（x）-f（x）］==ex·e-x=ex-x=e0=1,即原式得证.（2）因为f（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.所以f（2x）=2f（x）·g（x）.（3）因为f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,［g（x）］2+［f（x）］2=（）2+（）2==.所以g（2x）=［f（x）］2+［g（x）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t=1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k≈0.24,那么θ=15+47e-0.24t.所以,当θ=42时,t≈2.3;当θ=32时,t≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42℃和32℃.物体不会冷却到12℃.6.(1)由P=P0e-kt可知,当t=0时,P=P0;当t=5时,P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e.所以,当t=10时,P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小时后还剩81%的污染物.(2)当P=50%P0时,有50%P0=P0e,解得t=≈33.答:污染减少50%需要花大约33h.(3)其图象大致如下:图2-3第三章函数的应用3.1函数与方程【P88】3.1.1方程的根与函数的零点练习1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1))，它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2))，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解练习1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.6875)，x0∈(0.65625,0.6875).由于|0.6875-0.65625|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取为0.65625.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5625,2.625),x0∈(2.5625,2.59375),x0∈(2.578125,2.59375),x0∈(2.5859375,2.59375).由于|2.5859375-2.59375|=0.0078125<0.01,所以原方程的近似解可取为2.59375.【P92】习题3.1A组1.A,C点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.9375,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.9375)|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.9375.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.8125,0.875)，x0∈(0.8125,0.84375).由于|0.8125-0.84375|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取为0.84375.5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.下面用二分法求函数f(x)=lnx在区间(2，3)内的近似解.取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈0.12.因为f(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中点x2=2.25,用计算器可算得f(2.25)≈-0.08.因为f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.3125,2.375),x0∈(2.34375,2.375),x0∈(2.34375,2.359375),x0∈(2.34375,2.3515625),x0∈(2.34375,2.34765625).由于|2.34375-2.34765625|=0.00390625<0.01,所以原方程的近似解可取为2.34765625.【P93】习题3.1B组1.将系数代入求根公式x=,得x==,所以方程的两个解分别为x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f(1.775)=-0.02375,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8.同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275.所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.图3-1-2-9所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.取区间(-2，0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1.因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375.因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.0625).由于|(-1.0625)-(-1.125)|=0.0625<0.1,所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.0625.同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为6.3.3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函数图象如下图所示.图3-1-2-10(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点.取区间(-3，-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.1875.因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.8125,-2.75).由于|-2.75-(-2.8125)|=0.0625<0.1,所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.8125.同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2.所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.点评：第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.3.2函数模型及其应用【P98】3.2.1几类不同增长的函数模型练习1.y22.设第一轮病毒发作时有a1=10台计算机被感染，第二轮，第三轮.....依次有a2台，a3台.....被感染，依题意有.=160（万台）答：在第5轮病毒发作时最多会有160万台计算机被感染。【P101】3.2.1几类不同增长的函数模型练习三个函数图像如下：由图像可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增长。【P104】3.2.2函数模型的应用实例