2021年人教版高中数学选修1-1全套教案

2021年人教版高中数学选修1-1全套 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 2021年人教版高中数学选修1-1全套教案PAGE/NUMPAGES2021年人教版高中数学选修1-1全套教案第一学时1.1.1命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及其关系（一）教学规定：理解命题概念，会判断一种命题真假，并会将一种命题改写成“若，则”形式.教学重点：命题改写.教学难点：命题概念理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们真假吗？（1）矩形对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24约数；（5）两条直线相交，有且只有一种交点；（6）她是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题概念：①命题：可以判断真假陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一种语句是不是命题核心是看它与否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真语句叫做真命题（trueproposition）；假命题：判断为假语句叫做假命题（falseproposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其他4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2不大于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出某些命题，并判断它们真假.2.将一种命题改写成“若，则”形式：①例1中（2）就是一种“若，则”命题形式，咱们把其中叫做命题条件，叫做命题结论.②试将例1中命题（6）改写成“若，则”形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”形式.（1）两条直线相交有且只有一种交点；（2）对顶角相等；（3）全等两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：命题概念理解，会判断一种命题真假，并会将命题改写“若，则”形式.三、巩固练习：1.练习：教材P4　1、2、3　　　　　　　2.作业：教材P9　　第1题第二学时1.1.2命题及其关系（二）教学规定：进一步理解命题概念，理解命题逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题互有关系.教学重点：四种命题概念及互有关系.教学难点：四种命题互有关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中条件与结论，并判断真假：（1）矩形对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.[来源:Zxxk.Com]二、讲授新课：1.教学四种命题概念：　　原命题　　逆命题　　否命题　　逆否命题　若，则　若，则若，则若，则[来源:Zxxk.Com]①写出命题“菱形对角线互相垂直”逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们真假.（师生共析学生说出答案教师点评）[来源:Z。xx。k.Com]②例1：写出下列命题逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2.教学四种命题互有关系：①讨论：例1中命题（2）与它逆命题、否命题、逆否命题间关系.②四种命题互有关系图：[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学,科,网Z,X,X,K]③讨论：例1中三个命题真假与它们逆命题、否命题、逆否命题真假间关系.④结论一：原命题与它逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性没关于系.⑤例2若，则.（运用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3.小结：四种命题概念及互有关系.三、巩固练习：1.练习：写出下列命题逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆连心线通过切点.2.作业：教材P9页　　第2（2）题　　　　P10页　　第3（1）题1.2充分条件和必要条件（1）【教学目的】1．从不同角度协助学生理解充分条件、必要条件与充要条件意义；2．结合详细命题，初步结识命题条件充分性、必要性判断办法；3．培养学生抽象概括和逻辑推理意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件数学意义；【教学难点】命题条件充分性、必要性判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假语句，可写成：若p则q．2．四种命题及互有关系：3．请判断下列命题真假：（1）若,则；（2）若,则;（3）若,则；（4）若,则[来源:学.科.网]二、讲授新课1.推断符号“”含义：普通地,如果“若,则”为真，即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假，即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；2．充分条件与必要条件普通地，如果，那么称p是q充分条件；同步称q是p必要条件．如何理解充分条件与必要条件中“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表达有必有，因此p是q充分条件，这点容易理解．但同步说q是p必要条件是为什么呢？q是p必要条件阐明没有就没有,是成立必不可少条件,但有未必一定有.充分性：说条件是充分，也就是说条件是充分，条件是足够，条件是足以保证．它符合上述“若p则q”为真（即）形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必要，必不可少．它满足上述“若非q则非p”为真（即）形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”充分条件，“”是“”必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相称于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表达是充分条件，是必要条件。B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A（3）回答下列问题中条件与结论之间关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形面积相等．三、例题例1：指出下列命题中，p是q什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形四条边相等，q：四边形是正方形．四、课堂练习课本P8练习1、2、3五、课堂小结1．充分条件意义；2．必要条件意义．六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2）[教学目的]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件概念；2．掌握判断命题条件充要性办法；[教学重点、难点]：理解充要条件意义，掌握命题条件充要性判断．[来源:学科网ZXXK][教学过程]：[来源:学。科。网]一、复习回顾普通地，如果已知，那么咱们就说p是q成立充分条件，q是p必要条件⑴“”是“”充分不必要条件．⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0充分条件是①②⑤．二、例题分析条件充要性鉴定成果有四种，鉴定办法诸多，但针对各种详细状况，应采用不同方略，灵活判断．下面咱们来看几种充要性判断及其证明例题．1．要注意转换命题鉴定，培养思维灵活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q什么条件？分析：要考虑p是q什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”真假性从正面很难判断是，咱们从它们逆否命题来判断其真假性“若p则q”逆否命题是“若x、y都是，则”真“若q则p”逆否命题是“若，则x、y都是”假故p是q充分不必要条件注：当一种命题很难判断其真假性时，咱们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p：或；q：或，则是什么条件？办法一：[来源:Zxxk.Com]显然是充分不必要条件办法二：要考虑是什么条件，就是判断“若则”及“若则”真假性“若则”等价于“若q则p”真“若则”等价于“若p则q”假故是充分不必要条件2．要注意充要条件传递性，培养思维敏捷性例2：若M是N充分不必要条件，N是P充要条件，Q是P必要不充分条件，则M是Q什么条件？分析：命题充分必要性具备传递性显然M是Q充分不必要条件3．充要性求解是一种等价转化例3：求关于x一元二次不等式于一切实数x都成立充要条件分析：求一种问题充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4．充要性证明，核心是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一种是必要条件，另一种是不充分条件必要性：对于x、yR，如果则，即故是必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时故是不充分条件综上所述：对于x、yR，是必要不充分条件．[来源:Zxxk.Com]例5：p：；q：．若是必要不充分条件，求实数m取值范畴．解：由于是必要不充分条件，则p是q充分不必要条件于是有三、练习：1．若命题甲是命题乙充分不必要条件，命题丙是命题乙必要非充分条件，命题丁是命题丙充要条件，那么：命题丁是命题甲什么条件．（必要不充分条件）2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”什么条件．（充分不必要条件）3．已知，求证：充要条件是：.简朴逻辑联结词（二）复合命题教学目的：加深对“或”“且”“非”含义理解，能运用真值表判断具有复合命题真假；教学重点：判断复合命题真假办法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断办法课型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1．什么叫做命题？（可以判断真假语句叫命题对的叫真命题，错误叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”符号是“∨”、“且”符号是“∧”、“非”符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简朴命题和复合命题？（不具有逻辑联结词命题是简朴命题由简朴命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成命题是复合命题）4．复合命题构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”)二、活动尝试问题1：判断下列复合命题真假（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题真假成果与命题构造中p和q真假有什么联系吗？这中间与否存在规律？三、师生探究1．“非p”形式复合命题真假：例1：写出下列命题非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一种实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．2．“p且q”形式复合命题真假：例2：判断下列命题真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10约数且是15约数（3）5是10约数且是8约数（4）x2-5x=0根是自然数因此得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一种为假时，p且q为假。3．“p或q”形式复合命题真假：例3：判断下列命题真假：（1）5是10约数或是15约数；（2）5是12约数或是8约数；（3）5是12约数或是15约数；（4）方程x2－3x-4=0鉴别式不不大于或等于零当p、q中至少有一种为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。四、数学理论[来源:Zxxk.Com]1．“非p”形式复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．p非p真假假真（真假相反）2．“p且q”形式复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一种为假时，p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3．“p或q”形式复合命题真假：当p、q中至少有一种为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q[来源:Zxxk.Com]真真真真假真假真真假假假（一真必真）注：1°像上面表达命题真假表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题真假与p真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其她状况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其她状况为真；3°真值表是依照简朴命题真假，判断由这些简朴命题构成复合命题真假，而不涉及简朴命题详细内容。如：p表达“圆周率π是无理数”，q表达“△ABC是直角三角形”，尽管p与q内容毫无关系，但并不妨碍咱们运用真值表判断其命题p或q真假。4°简介“或门电路”“与门电路”。或门电路（或）与门电路（且）五、巩固运用例4：判断下列命题真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步：由于p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。例5：分别指出由下列各组命题构成p或q、p且q、非p形式复合命题真假：（1）p：2+2=5；q：3>2[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）p：9是质数；q：8是12约数；[来源:Z。xx。k.Com]（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}（4）p：{0}；q：{0}解：①p或q：2+2=5或3>2；p且q：2+2=5且3>2；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12约数；p且q：9是质数且8是12约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}；非p：φ{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.七、课后练习1．命题“正方形两条对角线互相垂直平分”是（）A．简朴命题B．非p形式命题C．p或q形式命题D．p且q命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q真假是_________。（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q真假是_________。4．分别指出下列复合命题形式及构成它简朴命题，并指出复合命题真假.(1)5和7是30约数.(2)菱形对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.5．判断下列命题真假：（1）10≤8；（2）π为无理数且为实数；[来源:学科网ZXXK]（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=，则A=或B=．6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m取值范畴。八、参照答案：1．D2．D3．（1）真；（2）假4．(1)是“p或q”形式.其中p：5是30约数；q：7是30约数，为真命题．(2)“p且q”．其中p：菱形对角线互相垂直；q：菱形对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p”形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，因此命题p或q中有一种是真，另一种是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有因此m≥3或1＜m≤21.4全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目的：1.知识目的：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词含义；②可以用全称量词符号表达全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题真假；2.能力与办法：通过观测命题、科学猜想以及通过参加过程归纳和问题演绎，培养学生观测能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生良好学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观测、发现、合伙与交流，让学生经历知识形成过程，增长直接经验基本，增强学生学习成功感，激发学生学习数学兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词意义.教学难点：对的地判断全称命题和特称命题真假.教学过程：一．情境设立：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中一方面发现. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时大数学家欧拉，正式提出了如下猜想：任何一种不不大于6偶数都可以表达到两个质数之和．任何一种不不大于9奇数都可以表达到三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，她相信这个猜想是对的，但她不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及“明珠”． 中华人民共和国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大偶数都是一种质数与两个质数乘积和”普通这个成果表达为“1+2”这是当前这个问题最佳成果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一种迄今为止依然是一种没有得到正面证明也没有被推翻命题．二．新知探究观测如下命题：（1）对任意，；（2）所有正整数都是有理数；（3）若函数对定义域中每一种，均有，则是偶函数；（4）所有有中华人民共和国国籍人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表达它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题符号表达：你能否举出某些全称命题例子？试一试：判断下列全称命题真假．（1）所有素数都是奇数；（2）；（3）每一种无理数，也是无理数．（4），．想一想：你是如何判断全称命题真假？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一种使；（2）至少有一种能被2和3整除；（3）有些无理数平方是无理数．[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]类比归纳：存在量词特称命题特称命题符号表达特称命题真假判断办法练一练：判断下列特称命题真假．（1）有一种实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．三．自我检测1、用符号“”、“”语言表达下列命题（１）自然数平方不不大于零（２）存在一种实数，使2、判断下列命题真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数均有算术平方根；（3）（4）３、下列说法对的吗？由于对，反之则不成立．因此说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．４、设函数，若对，恒成立，求取值范畴；四．学习小结五．能力提高1．下列命题中为全称命题是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一种实数与它相反数和不为0；(C)所有矩形均有外接圆；（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题个数是（）①末位是0整数，可以被3整除；②对为奇数．③角平分线上任意一点到这个角两边距离相等；（A）0（B）1（C）2（D）33．下列特称命题中假命题个数是（）①；②有菱形是正方形；③至少有一种整数，它既不是合数，也不是素数．（A）0（B）1（C）2（D）34．命题“存在一种三角形，内角和不等于”否定为（）（A）存在一种三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）诸多三角形，内角和不等于．5．把“正弦定理”改成具有量词命题．6．用符号“”与“”表达具有量词命题“：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立”．7．对，总使得恒成立，求取值范畴．数学：2.1《椭圆及其原则方程》教案一、教学目的：知识与技能：理解椭圆原则方程推导；掌握椭圆原则方程；会依照条件求椭圆原则方程，会依照椭圆原则方程求焦点坐标.过程与办法：让学生经历椭圆原则方程推导过程，进一步掌握求曲线方程普通办法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等办法提出问题.情感态度与价值观：通过详细情境感知研究椭圆原则方程必要性和实际意义；体会数学对称美、简洁美，培养学生审美情趣，形成学习数学知识积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆原则方程难点：椭圆原则方程推导三、教学过程：（一）讲授新课1．演示定义：咱们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆,两个焦点之间距离叫做椭圆，通惯用2c（c>0）表达，而这个常数通惯用2a表达,椭圆用集合表达为。问题（1）定义应注意哪几点（2）定长和两个定点之间距离大小尚有哪些状况?.[来源:Z*xx*k.Com]2．椭圆原则方程（1）回顾求圆原则方程基本环节：y[来源:Zxxk.Com]M0x（2）椭圆原则方程推导观测：你能从中找出a,c,表达线段吗？咱们推导出焦点在X轴椭圆原则方程为：思考：焦点在Y轴上椭圆原则方程？.小结：同窗们完毕下表椭圆定义图形原则方程焦点坐标a,b,c关系焦点位置判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a=,b=,焦距是焦点坐标是,______.焦点位于________轴上2.如果方程表达焦点在X轴椭圆,则实数m取值范畴是．题组二：求适合下列条件椭圆原则方程1.a=4,b=1,焦点在x轴上.2.a=4,c=,焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P轨迹是，若点P满足，则点P轨迹是.2.P为椭圆上一点,P到一种焦点距离为4,则P到另一种焦点距离为3.椭圆,过焦点F1直线交椭圆于A,B两点,则周长为题组四：1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M轨迹是什么曲线?写出它方程.2.已知△ABC一边长，周长为16，求顶点A轨迹方程.（三）课堂小结：1．椭圆定义，应注意什么问题？2．求椭圆原则方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1．已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且通过点P，求它原则方程.2．椭圆两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点距离之和是20，求此椭圆原则方程.3．若B（-8，0），C（8，0）为两个顶点，AC和AB两边上中线和是30，求重心G轨迹方程.2.2椭圆简朴几何性质教学目的：[来源:学。科。网](1)通过对椭圆原则方程讨论,理解并掌握椭圆几何性质;(2)可以依照椭圆原则方程求焦点、顶点坐标、离心率并能依照其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题能力,并为学习其他圆锥曲线作办法上准备.教学重点:椭圆几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率概念理解.教学办法：讲授法课型：新授课教学工具：多媒体设备一、复习：1.椭圆定义，椭圆焦点坐标，焦距.2.椭圆原则方程.二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生学习兴趣,在掌握新知识同步培养能力.[在解析几何里，是运用曲线方程来研究曲线几何性质，咱们当前运用焦点在x轴上椭圆原则方程来研究其几何性质.][来源:Z,xx,k.Com]已知椭圆原则方程为：1.范畴[咱们要研究椭圆在直角坐标系中范畴，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y范畴就懂得了.]问题1方程中x、y取值范畴是什么?由椭圆原则方程可知，椭圆上点坐标(x,y)都适合不等式≤1，≤1即x2≤a2，y2≤b2因此|x|≤a，|y|≤b即－a≤x≤a，－b≤y≤b这阐明椭圆位于直线x＝±a，y＝±b所围成矩形里。2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称点坐标之间关系：点（x,y）关于x轴对称点坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称点坐标为(－x，y)；点（x,y）关于原点对称点坐标为(－x,－y)；问题2在椭圆原则方程中①以－y代y②以－x代x③同步以－x代x、以－y代y,你有什么发现?在曲线方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，因此曲线关于x轴对称。如果以－x代x方程方程不变，那么阐明曲线对称性如何呢？[曲线关于y轴对称。]如果同步以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。]归纳提问：从上面三种状况看出，椭圆具备如何对称性？椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称。这时，椭圆对称轴是什么？[坐标轴]椭圆对称中心是什么？[原点]椭圆对称中心叫做椭圆中心。3.顶点[研究曲线上某些特殊点位置，可以拟定曲线位置。要拟定曲线在坐标系中位置，经常需规定出曲线与x轴，y轴交点坐标.]问题3如何求曲线与x轴、y轴交点?在椭圆原则方程里，令x=0,得y=±b。这阐明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴两个交点。令y=0,得x=±a。这阐明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴两个交点。由于x轴，y轴是椭圆对称轴，因此椭圆和它对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆长轴和短轴。它们长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b(a和b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长)观测图形，由椭圆对称性可知，椭圆短轴端点到两个焦点距离相等，且等于长半轴长，即　　　　　|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|=a在Rt△OB2F2中，由勾股定理有[来源:Zxxk.Com]|OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2这就是在前面一节里，咱们令a2－c2＝b2几何意义。4.离心率定义：椭圆焦距与长轴长比e＝，叫做椭圆离心率。由于a>c>0,因此0 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 规定：双曲线几何性质在解题中灵活运用。4、体现思想办法：类比、设想。5、知识体系建构：圆锥曲线体系建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈：二、探究精讲:以双曲线原则方程为例进行阐明双曲线顶点、渐近线和离心率。1、顶点：在双曲线方程里，对称轴是轴，因此令得，因而双曲线和轴有两个交点，她们是双曲线顶点。令，没有实根，因而双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线顶点只有两个，这是与椭圆不同（椭圆有四个顶点），双曲线顶点分别是实轴两个端点。2）实轴：线段叫做双曲线实轴，它长等于叫做双曲线实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线虚轴，它长等于叫做双曲线虚半轴长。在作图时，咱们经常把虚轴两个端点画上（为要拟定渐进线），但要注意她们并非是双曲线顶点。2、渐近线：注意到开课之初所画矩形，矩形拟定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线渐近线。从图上看，双曲线各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数时提到x轴y轴都是它渐近线。高中三角函数，渐近线是。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。3、离心率：双曲线焦距与实轴长比e=，叫双曲线离心率.阐明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线离心率越大，它开口越阔.探究二：课本51页例3双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一某些绕其虚轴旋转所成曲面（见课本），它最小半径为，上口半径为，下口半径为，高，选取恰当坐标系，求出此双曲线方程（精准到）探究三：例3．求与双曲线有共同渐近线，且过点双曲线方程。三、感悟办法练习：1、双曲线性质：椭圆双曲线不同点原则方程图象范围对称性顶点渐近线课本练习第1，2题〖备选习题〗：A组1、求与双曲线有共同渐近线，且过点双曲线方程。B组1.双曲线离心率为，双曲线离心率为，则最小值是（　）A．B．2C．D．42.求证：双曲线（）与双曲线有共同渐近线。感悟一：感悟二：感悟三：课题：2.2.2双曲线几何性质（一）[来源:Z。xx。k.Com]☆要点强化☆班级姓名1.双曲线范畴、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线渐近线概念。☆当堂检测☆1.07宁夏理已知双曲线顶点到渐近线距离为2，焦点到渐近线距离为6，则该双曲线离心率为　　　　　．2.求双曲线原则方程：⑴实轴长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；[来源:学科网ZXXK]⑶离心率，通过点；⑷两条渐近线方程是，通过点。(选作题)已知双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（3）求面积。●教学目的1.掌握双曲线几何性质2.能通过双曲线原则方程拟定双曲线顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.●教学重点双曲线几何性质●教学难点双曲线渐近线●教学办法学导式●教具准备幻灯片、三角板●教学过程I.复习回顾：师：上一节，咱们学习了双曲线原则方程，这一节，咱们要依照它来研究双曲线几何性质.同窗们可以按照研究椭圆几何性质办法和环节，自己推出双曲线几何性质，然后与课文对照，因此，咱们来回顾一下研究椭圆几何性质办法与环节.（略）II.讲授新课：1.范畴：双曲线在不等式x≥a与x≤－a所示区域内.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线对称轴，原点是双曲线对称中心，双曲线对称中心叫双曲线中心.3.顶点：双曲线和它对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线顶点.线段A1A2叫双曲线实轴，它长等于2a,a叫做双曲线实半轴长；线段B1B2叫双曲线虚轴，它长等于2b,b叫做双曲线虚半轴长.4.渐近线①咱们把两条直线y=±叫做双曲线渐近线；②从图8—16可以看出，双曲线各支向外延伸时，与直线y=±逐渐接近.③“渐近”证明：先取双曲线在第一象限内某些进行证明.这一某些方程可写为y=>a).设M(x,y)是它上面点，N(x,y)是直线y=上与M有相似横坐标点，则Y=.∵y=∴设是点M到直线y=距离，则<，当x逐渐增大时，逐渐减小，x无限增大，接近于O，也接近于O.就是说，双曲线在第一象限某些从射线ON下方逐渐接近于射线ON.在其她象限内，也可证明类似状况.（上述内容用幻灯片给出）.④等轴双曲线：实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线.⑤ 运用双曲线渐近线，可以协助咱们较精确地画出双曲线草图.详细做法是：画出双曲线渐近线，先拟定双曲线顶点及第一象限内任意一点位置，然后过这两点并依照双曲线在第一象限内从渐近线下方逐渐接近渐近线特点画出双曲线一某些，最后运用双曲线对称性画出完整双曲线.5.离心率：[来源:学科网]双曲线焦距与实轴长比e=，叫双曲线离心率.阐明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线离心率越大，它开口越阔.师：为使人们进一步熟悉双曲线几何性质，咱们来看下面例题.例1求双曲线9y2－16x2=144实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为原则方程..由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3..焦点坐标是（0，－5），（0，5）.离心率.渐近线方程为，即.阐明：此题规定学生结识到第二种形式原则方程所相应双曲线性质与课本性质相似点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）.III.课堂练习：（1）写出第二种形式原则方程所相应双曲线性质.（2）课本P113练习1.●课堂小结师：通过本节学习，规定人们熟悉并掌握双曲线几何性质，特别是双曲线渐近线方程及其“渐近”性质证明，并能简朴应用双曲线几何性质. ●课后作业习题8.41、5、6.●板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 §8.4.1……1.范畴4.渐近线5.离心率练习1①……（1）…2.对称性②…③…例1…（2）…[来源:学科网ZXXK]④3.顶点⑤(3)…●教学后记●教学目的1.掌握双曲线准线方程.2.能应用双曲线几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中实际问题.●教学重点双曲线准线与几何性质应用●教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.●教学办法启发式●教具准备三角板●教学过程I.复习回顾：师：上一节，咱们运用双曲线原则方程推导了双曲线几何性质，下面咱们作一简要回顾（略），这一节咱们将继续研究双曲线几何性质及其应用.II.讲授新课：例2双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一某些绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选取恰当坐标系，求出此双曲线方程（精准到1m）.解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆直径AA′在x轴上，圆心与原点重叠.这时上、下口直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2(m)，=25×2(m).设双曲线方程为（a>0,b>0）令点C坐标为（13，y），则点B坐标为（25，y－55）.由于点B、C在双曲线上，因此[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]解方程组由方程（2）得（负值舍去）.代入方程（1）得化简得19b2+275b－18150=0（3）解方程（3）得b≈25(m).因此所求双曲线方程为：阐明：这是一种有实际意义题目.解此类题目时，一方面要解决如下两个问题；（1）选取恰当坐标系；（2）将实际问题中条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3点M（x,y）与定点F(c,o)距离和它到定直线l:x=距离比是常数求点M轨迹.解：设d是点M到直线l距离.依照题意，所求轨迹是集合p=,由此得.[来源:学&科&网]化简得(c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设c2－a2=b2，就可化为：[来源:学科网]这是双曲线原则方程，因此点M轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b双曲线.（图8—18）阐明：此例题规定学生进一步熟悉并纯熟掌握求解曲线轨迹方程普通环节.6.双曲线准线：由例3可知，当点M到一种定点距离和它到一条定直线距离比是常数e=(e>1)时，这个点轨迹是双曲线.定点是双曲线焦点，定直线叫双曲线准线，常数e是双曲线离心率.准线方程：x=其中x=相应于双曲线右焦点F(c,0);x=－相应于左焦点F′(－c,0).师：下面咱们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质应用.III.课堂练习：课本P1132、3、4、5.规定学生注意离心率、准线方程与双曲线关系应用.●课堂小结师：通过本节学习，规定人们纯熟掌握双曲线几何性质应用，并注意运用离心率、准线方程与双曲线关系拟定双曲线方程办法，并理解双曲线在实际中应用问题.[来源:学,科,网Z,X,X,K]●课后作业习题8.42，3，4，7●板书设计§8.4.2…例2…例3…6.双曲线学生准线练习课题：2.3.2抛物线几何性质1、记住抛物线几何性质，会依照抛物线几何性质拟定抛物线位置及基本量；2.会简朴应用抛物线几何性质◇问题引导，自我探究◇抛物线几何性质列表如下[来源:Zxxk.Com]原则方程图形[来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K]焦点坐 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 线方程范畴对称性顶点离心率◇自学测试◇1、___抛物线上点M到焦点距离和她到准线距离之比________叫做抛物线离心率抛物线离心率是12求适合下列条件抛物线原则方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且通过点M(5,-4)(2)顶点在原点,焦点是F(0,5)(3)焦点是F(0,-8),准线是y=8（选做题）3、设为抛物线焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．34、已知抛物线焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．课题：2.4.2抛物线几何性质〖学习目的及规定〗：1、学习目的：（1）能用对比办法分析抛物线范畴、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能依照抛物线几何性质，拟定抛物线方程并解决简朴问题。2、重点难点：抛物线范畴、对称性、顶点和准线。3、高考规定：定义性质在解题中灵活运用。4、体现思想办法：抛物线几何性质在解题中灵活运用。5、知识体系建构：圆锥曲线体系建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈：二、探究精讲:探究一：探究一：范畴当x值增大时,也增大,这阐明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.咱们把抛物线对称轴叫抛物线轴.3.顶点抛物线和它轴交点叫抛物线顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上点M与焦点距离和它到准线距离比,叫抛物线离心率,用e表达.由抛物线定义可知,e=1.阐明：（1）通径：过抛物线焦点且垂直于对称轴弦称为通径。（2）抛物线几何性质特点：有一种顶点，一种焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二：课本68页例3已知抛物线关于轴对称，它顶点在坐标原点，并且通过点，求它原则方程，并用描点法画出图形．探究三：例3．若抛物线通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线方程．三、感悟办法练习：1、课本P72练习第1，2题〖备选习题〗：A组1．在抛物线y2=12x上，求和焦点距离等于9点坐标B组1.过抛物线y2=4x焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|值．〖备选习题〗：A组1．依照下列条件，求抛物线方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并通过点p(6，3)．2．求焦点在直线3x4y12=0上抛物线原则方程．B组1、双曲线离心率为2，有一种焦点与抛物线焦点重叠，则mn值为（　　）A．B．C．D．〖归纳小结〗☆要点强化☆班级姓名能依照抛物线几何性质，拟定抛物线方程并解决简朴问题。☆当堂检测☆1.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ||a|,则a取值范畴是（）A、B、C、D、2、抛物线y=ax2准线方程是y=2,则a值为（）A、B、C、8D、-83、抛物线y=4x2上一点M到焦点距离为1，则点M纵坐标是（）A、B、C、D、04、在抛物线y2=2px上，横坐标为4点到焦点距离为5，则P值为（）A、B、C、2D、4[来源:Z.xx.k.Com](选作题)5、对于焦点在原点抛物线，给出下列条件:①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1点带焦点距离为6④抛物线通径长为5；⑤由原点向过焦点某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x条件____________抛物线和简朴几何性质一、教学目的(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线几何性质，并能从抛物线原则方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线原则方程出发，推导抛物线性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗入点使学生进一步掌握运用方程研究曲线性质基本办法，加深对直角坐标系中曲线方程关系概念理解，这样才干解决抛物线中弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线几何性质得出．)2．难点：抛物线几何性质应用．(解决办法：通过几种典型例题解说，使学生掌握几何性质应用．)3．疑点：抛物线焦半径和焦点弦长公式．[来源:学科网](解决办法：引导学生证明并加以记忆．)[来源:学#科#网]三、活动设计提问、填表、解说、演板、口答．　　教学过程　　【情境设立】　　由一名学生回答，教师板书．　　问题抛物线原则方程是如何？答为：抛物线原则方程是．　　与椭圆、双曲线同样，通过抛物线原则方程可以研究它几何性质．　　下面咱们依照抛物线原则方程：来研究它几何性质．　　【摸索研究】　　1．抛物线几何性质　　（1）范畴　　由于，由方程可知，因此抛物线在轴右侧，当值增大时，也增大，这阐明抛物线向右上方和右下方无限延伸．　　（2）对称性　　以代，方程不变，因此抛物线关于轴对称．咱们把抛物线对称轴叫做抛物线轴．　　（3）顶点　　抛物线与它轴交点叫做抛物线顶点，在方程中，当时，因而抛物线顶点就是坐标原点．　　（4）离心率　　抛物线上点与焦点距离和它到准线距离比，叫做抛物线离心率，由抛物线定义可知　　其她三种原则方程抛物线几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．　　再向学生提出问题：与椭圆、双曲线几何性质比较，抛物线几何性质有什么特点？　　学生和教师共同小结：　　（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；　　（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；　　（3）抛物线只有一种顶点、一种焦点、一条准线；　　（4）抛物线离心率是拟定，为1．　　【例题分析】　　例1已知抛物线关于轴对称，它顶点在坐标原点，并且通过点，求它原则方程，并用描点法画出图形．　　求原则方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师解说，环节如下：　　由求出原则方程，变形为，依照计算抛物线在范畴内几种点坐标，得01234……[来源:Zxxk.Com]012.83.54……　　描点画出抛物线一某些，再运用对称性，就可以画出抛物线另一某些（如图）．　　然后阐明运用抛物线通性，可以以便地画出反映抛物线基本特性草图．　　例2探照灯反射镜轴截面是抛物线一某些，光源位于抛物线焦点处．已知灯口圆直径为，灯深，求抛物线原则方程和焦点位置．　　解：如图，在探照灯轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜顶点（即抛物线顶点）与原点重叠，轴垂直于灯口直径．　　抛物线原则方程为，由已知条件可得点坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，　　因此所求抛物线原则方程为，焦点坐标是.　　（三）随堂练习　　1．求适合下列条件抛物线方程　　①顶点在原点，关于轴对称，并且通过点　　②顶点在原点，焦点是　　③顶点在原点，准线是　　④焦点是，准线是[来源:Z.xx.k.Com]　　2．一条隧道顶部是抛物拱形，拱高是m，跨度是m，求拱形抛物线方程　　答案：1．①②③④　　　　　2．(要选建立坐标系)　　（四）总结提炼　　抛物线性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它离心率等于1；它只有一种焦点、一种顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．　　（五）布置作业　　1．顶点在原点、焦点在轴上，且过点抛物线方程是（）　　A．B．C．D．　　2．若抛物线上横坐标为6点到焦点距离为8，则焦点到准线距离为（）　　A．1　　B．2　　C．4　　D．6　　3．若垂直于轴直线交抛物线于点，且，则直线方程为__________.　　4．抛物线形拱桥，当水面宽时，水面离拱顶为，若水下降，则此时水面宽为___________.　　5．抛物线顶点是双曲线中心，而焦点是双曲线左顶点，求抛物线方程．　　6．若抛物线上一点到准线及对称轴距离分别是10和6，求横坐标及抛物线方程．　　答案：1．B2．C3．4．5．6．9，　　（六）板书设计教案点评：　　本节课一方面设立情境，让学生运用类比思想，摸索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似性质，并与椭圆、双曲线性质比较，便于学生掌握这三种曲线性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质运用。§3.1.2导数概念【学习目的】理解瞬时速度定义。可以区别平均速度和瞬时速度.理解导数(瞬时变化率)概念【重点】导数概念形成，导数内涵理解【难点】在平均变化率基本上去探求瞬时变化率，深刻理解导数内涵通过逼近办法，引导学生观测来突破难点【自学点拨】[问题1]咱们把物体在某一时刻速度称为________。普通地，若物体运动规律为，则物体在时刻t瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度极限，即=___________________时，在这段时间内时，在这段时间内[来源:学*科*网][问题2]函数y=f(x)在x=x0处瞬时变化率是:咱们称它为函数在处______，记作或________，即________________________附注：=1\*GB3①导数即为函数y=f(x)在x=x0处瞬时变化率；=2\*GB3②定