天津市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

天津一中2021－2022－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．51.已知集合Mx1,xN，则M的非空子集的个数是（）xA.7B.8C.15D.16x012.命题“存在x0R，0”的否定是（）3x0x011A.不存在x0R，0B.存在x0R，033xx11C.对任意的xR，0D.对任意的xR，033113.给出下列四个条件：①xt2yt2；②xtyt；③x2y2；④0.其中能成为xyxy的充分条件的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④6.06.04.已知alog6.10.6,b0.6,c6.1，则a,,bc的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bca5.已知函数f(x)loga(6ax)在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）11A．f(x)B．f(x)|x1|x111C．f(x)D．f(x)x21x21a2x3,x17.已知函数fx2a在,上是减函数,则a的取值范围是(),x1xA.1,0B.1,0C.2,0D.2,0918.正数a，b满足2，若a+b≥x2+2x对任意正数a，b恒成立，则实数x的取值范围ab是()A.[﹣4，2]B.[﹣2，4]C.，，42D.，，249.若定义在R的奇函数fx在0,上单调递减,且f20,则满足xfx1≥0的x的取值范围是()A．1,13,B．3,10,1C．1,01,D．1,01,310．设函数f()x的定义域为R，满足f(x1)2f(x),且当x]1,0(时，f(x)x(x1)，8若对于任意x(,m],都有f(x),则m的取值范围是（）99758A．(,]B．(,]C．(,]D．(,]4323第Ⅱ卷二．填空题：（每小题4分，共24分）4x111.若不等式ax2bx20和不等式0的解集相同，则ab的值为______．x2112．已知幂函数f()()xxR的图象经过点,4，且f(a1)f(3)，则a的取值范围2为______．log(2x5),x2313．已知函数f()x2x3，若fa2，则a__________.2,x21914.已知正实数a，b满足6，则a1b9的最小值是______．ab15．已知定义域为13a,a1的奇函数fxx3bx2x，则f3xbfxa0的解集为_______．x3x1216.已知函数fx在区间2,2上的最大值为M,最小值为N,则MN12021的x21值为__________.三．解答题：(本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.已知集合Ax1x3，集合Bx2mx1m．（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.x22xa18.已知函数fx,x,1.x（1）当a5.0时,求函数fx的最小值;（2）若对任意x,1,fx0恒成立,求实数a的取值范围.19.已知函数f(),(),xaxgxa2xm（其中m0,a0且a1)，当x[1,1]时，5yf()x的最大值与最小值之和为,2（1）求a的值；（2）若a,1记函数h(x)g(x)2mf(x),求当x]1,0[时，h()x的最小值H(m).x20.已知函数fx，x2，2.x24(1)判断fx的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数fx在(﹣2，2)上是增函数；(3)若不等式fx<(a﹣2)t+5对任意x2，2和a3，0都恒成立，求t的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.D10.B11.-1312．(,4)(2,)13．2或214．161215．,16．14317.【解析】【分析】（1）分两种情况，当B和B时，根据题意列不等式，解不等式即可求解；（2）根据题意可得AB，列不等式组，解不等式组即可求解．1【详解】（1）①当B时，2m1m，可得m，满足AB，符合题意．32m1m2m1m②当B时，若AB，则或，1m12m31解得：0m或无解，3综上所述：m0所以若AB，实数m的取值范围为：m0．（2）因为AB，1m2m所以2m1，解得m2，1m3所以实数m的取值范围为m2．18.1解:（1）当a5.0时,fxx22.x2∵fx在,上单调递增,x,1217∴fxf112;min22（2）∵对任意x,1,fx0恒成立x22xa∴对任意x,1,0恒成立.x∴对任意x,1,x22xa0,即ax22x恒成立.22设gxx2xx11,x,1,则agxmax.∵当x,1时,gxmaxg13.∴a3.∴实数a的取值范围是,3.19.解：（1）函数f()x在[1,1]上为单调函数51f()x的最大值与最小值之和为aa1,a2或a22（2）a,1a2h(x)22xm2m22x，即h(x)(2x)22m2xm令t2x,x[0,1],t[1,2]h()x可转化为k(t)t22mtm,其对称轴为直线tm当0m1时，H(m)k(1)m1;当1m2时，H(m)k(m)m2m;当m2时，H(m)k(2)3m4m1,(om1)综上所述，H()mm2m,(1m2)3m4,(m2)20.x解（1）x(2,2)f(x)f(x)x24fx在x2，2上是奇函数（2）证明：任取2x1x22xx(xx)(xx4)122112则f(x1)f(x2)2222x14x24(x14)(x24)2x1x22x2x10,又x1x24,x1x24022又(x14)0,(x24)0f(x1)f(x2)0,fx在(﹣2，2)上是增函数所以1（3）由（1）（2）可知x2，2时，f(x)f(2)41所以只需(a2)t54都恒成立19a3，0at2t0对于任意的419令g(a)at2t,a[3,0]4g(3)019只需解得tg(0)02019所以t的取值范围是(,]20（3）方法2：由119a3，0都恒成立(a2)t5转化为(a2)t对于任意的44191a3，0都恒成立t对于任意的4a2191191令h(a)，，h(a)在，4a2a30因为4a2a30单调递增19所以h(a)h(3)min2019t。所以只需20