函数的单调性第2课时整体概览（1）本节将要研究哪类问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
？（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？问题1 阅读课本第97~102，回答下列问题：新知探究直线AB的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度．知识点1函数的平均变化率一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1≠x2时，称 为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的斜率不存在．若记Δx＝x2一x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为新知探究知识点1函数的平均变化率斜率的几何意义的理解：如图所示，若Δx＝x2一x1
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示线段AC的长度，相应的Δy＝y2－y1表示线段BC的长度，直线AB的斜率即为Rt△ACB中BC与AC的比．因此，对于直线AB来说，斜率 大于零；如果设D（x3，y3），则可以看出y3一y1＞0，x3一x1＜0，所以直线AD的斜率 小于零．新知探究【尝试与发现】如图所示，观察函数图像上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，并总结出一般规律．函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0．新知探究（1）y＝f（x）在I上是增函数的充要条件是 在I上恒成立；一般地，若I是函数y＝f（x）的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f（x1），y2＝f（x2）， （即 ），则：一般地，当x1≠x2时，称 为函数y＝f（x）在区间[x1，x2]（x1＜x2时）或[x2，x1]（x1＞x2时）上的平均变化率．（2）y＝f（x）在I上是减函数的充要条件是 在I上恒成立．说明：利用上述结论，可以证明函数的单调性．新知探究【做一做】利用上述结论，证明函数此y＝－2x在R上是减函数．对于函数y＝－2x来说，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，有因此y＝－2x在R上是减函数．新知探究例1 求证：函数 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数证明：设x1≠x2，那么 ，如果x1，x2∈（－∞，0），则x1x2＞0，此时 ，所以函数在（－∞，0）上是减函数．同理，函数在（0，＋∞）也是减函数新知探究例2 判断一次函数y＝kx＋b（k≠0）的单调性．新知探究例2 判断一次函数y＝kx＋b（k≠0）的单调性．解：设x1≠x2，那么因此，一次函数的单调性取决于k的符号：当k＞0时，一次函数在R上是增函数；当k＜0时，一次函数在R上是减函数．新知探究【实际应用】如果向给定的容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，那么容器内水面的高度y是时间t的函数．当容器是如图（1）所示的圆柱时，在固定的Δt时间内，Δy应该是常数，因此函数的图像是如如图（2）所示的一条线段．当容器是如图（1）所示圆台时，由容器的形状可知，在固定的Δt时间内，随着t的增加，Δy应该越大，因此函数的图像如图（2）所示．新知探究例3 证明函数f（x）＝x2＋2x在（－∞，－1］上是减函数，在［－1，＋∞）上是增函数，并求这个函数的最值．解：设x1≠x2，则因此：当x1，x2∈［－∞，－1）时，有x1＋x2＜－2，从而 ，因此f（x）在（－∞，－1］上是减函数；新知探究例3 证明函数f（x）＝x2＋2x在（－∞，－1］上是减函数，在［－1，＋∞）上是增函数，并求这个函数的最值．解：由函数的单调性可知，函数没有最大值；而且，当x∈（－∞，－1］时，有f（x）≥－1，当x∈（－1，＋∞］时，不等式也成立，因此f（－1）＝－1是函数的最小值当x1，x2∈［－1，＋∞）时，有x1＋x2＞－2，从而 ，因此f（x）在（－∞，－1］上是减函数；新知探究用类似的方法证明，二次函数的单调性为：（1）当a＞0时，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增，函数没有最大值，但有最小值 ；（2）当a＜0时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，函数没有最小值，但有最大值 ．说明：这一结论也可以从二次函数的图像是关于 对称的抛物线与开口方向看出来．新知探究求函数f（x）＝－2x2＋3x＋c（c为常数）的单调性．解：显然函数的定义域为R，则设是函数定义域上任意两个不相等的实数，则新知探究求函数f（x）＝－2x2＋3x＋c（c为常数）的单调性．解：当－2（x1＋x2）＋3＞0时，有x1＋x2＜ ，注意到x1，x2应该是同一个集合中的两个不同的实数，因此当x1，x2∈（－∞， ］时，必定有 ＞0，即f（x）在（－∞， ］上是增函数．类似地，可得f（x）在［ ，＋∞）上是减函数．二次函数的单调性与c的值没有关系，研究函数的单调性．归纳
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
问题2 回顾本节课，你有什么收获？（1）什么函数的平均变化率？（2）如何利用函数的平均变化率求或证明函数的单调性？（3）如何利用函数的单调性求函数的最值？作业：教科
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
P103
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
B6、7、8作业布置课外拓展 我们在物理中已经学习过：变化率是描述变化快慢的量 例如，速度是用来衡量物体运动快慢的，速度等于位移的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即 而且，从物理中我们还知道，由物体的速度一时间图像，可看出加速度的有关信息．如图所示，如果甲、乙两物体的速度一时间图像都是直线，物理中的变化率 加速度是用来衡量速度交化快慢的，加速度等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即课外拓展则由图中的信息可以看出，Δt相等时，Δv甲＞Δv乙，从而甲的速度变化更快，即变化率更大，因此甲的加速度更大．物理中的变化率你注意到了吗？物理中的这个变化率与我们所说的函数的平均变化率其实是一回事．课外拓展 俗话说，“一分耕耘一分收获”，那么，在实际生活中，如果把收获看成付出的函数，它们之间的关系可以怎样描述呢？ 如果同样多的付出所得到的收获总是相等，那么收获是付出的线性函数，其图像可以用图1表示．例如，当以匀速的方式驾驶汽车时，行驶的里程与所用的时间之间的关系就是如此．付出与收获的关系 如果随着付出的增长，同样多的付出所得到的收获不一定相等，那么收获就是付出的非线性函数．例如，在我们学习新的知识时，可能一开始效率会比较高，单位时间的付出得到的收获会比较大，但随着付出的时间课外拓展越来越多，单位时间的付出得到的收获会变少，如图2所示． 有时还有可能付出增加会导致收获减少，想想家长过分溺爱孩子的后果吧！这种情况可用图3表示．付出与收获的关系 你能说出收获与付出的其他关系吗？另外，从这里也可看出，利用图形的形象与直观，能够帮助我们更好地描述和理解有关原理，你体会到了吗？日常生活中这样的例子还有很多，尝试去发现一下吧！谢谢大家敬请各位老师提出宝贵意见！再见
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