思南中学2020--2021学年度第一学期期末考试高二年级理科
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命题人：高应洪徐应杰第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题：“若，，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为()（A）（B）（C）（D）3.命题“存在，使”的否定是( )（A）存在，使（B）不存在，使（C）对于任意的，都有（D）对于任意，都有4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为()（A）（B）（C）（D）5．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则( )（A）（B）（C）（D）6.把二进制的数化成十进制的数为( )（A）31（B）15（C）16（D）117．正方体的棱长为1，则点到平面的距离为( )（A） （B） （C） （D）8.如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别是，，与，则，，，的大小关系是( )（A）（B）（C）（D）9．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则、所成的角的余弦值为( )（A） （B） (C) (D)10.在棱长为的正方体中随机地取一点，则点与正方体各
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面的距离都大于的概率为 ( )(A)(B)(C)(D)11.是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之和是（）（A）16（B）9（C）7（D）2512.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（）。（A）（B）（C）（D）2第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题(共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)13.已知
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数，用秦九韶算法计算____。14.甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是_______。15.若样本数据的
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差为1，则数据，，，的标准差为。16．过双曲线的右焦点的直线交双曲线于、两点，交轴于点，若，，规定，则的定值为。类比双曲线这一结论，在椭圆中，的定值为。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18.（本题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图)。组号分组频数1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的，的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。(只需写出结论)19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦。20.（本小题共12分）已知抛物线截直线所得弦长，(1)求的值；(2)设是轴上的一点，且△的面积为9，求点的坐标。21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面。（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值。22.（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：，、分别为椭圆的左、右焦点。（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，△，△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。思南中学2020--2021学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案选择题。123456789101112BCDCDADACADB填空题。4485 14. 15.2 16．-三、解答题17.解：设集合集合是的必要不充分条件，即为是的必要不充分条件即，解得所以实数的取值范围是18.解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以＝＝＝0.085.课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以＝＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．19.解（1）因为，所以，又，，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）据题设分析知，，，两两互相垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系因为，且，分别是，的中点，所以，，所以，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正弦值为。20.解：(1)由由根与系数的关系得：，(2)设，到直线的距离为，则，又或故点的坐标为或。21.解（1）由题，为的中点，可得，∵平面平面，，∴平面.又∵平面，∴.∴平面.∴平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，∵，∴∵平面平面平面，∴平面分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则.即.可取同理，可得平面的法向量所以二面角所成角的余弦值为-22.解：（1）解：因为直线：，经过，，得 又因为，所以，故直线的方程为。解：设，，由，消去得：，得：，由，，可知，（注：此处由三角形的重心坐标公式直接可得）设是的中点，则，由题意可知，，即，（注：此处可由直接可得）而所以，即 又因为且，所以所以的取值范围是。
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