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了解抛物线的定义、几何图形和MATCH_
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_1716168207592_0方程，知道它的简单几何性质.1.从考查
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看，抛物线的定义、标准方程及简单几何性质是高考考查的重点；抛物线与直线、椭圆、双曲线的综合问题是考查的热点．2.从考查形式看，若只考查抛物线的内容，则以选择题、填空题的形式出现，属中低档题；若与其他知识综合考查，则以解答题形式出现，属中高档题.一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．相等焦点准线1．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．二、抛物线的标准方程及其简单几何性质x≥0x≤0y≥0y≤0x轴y轴(0,0)e＝12．抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点M(x1，y1)到焦点F的距离|MF|与坐标x1有何关系？1．(理)顶点在原点，焦点坐标为(－2,0)的抛物线的标准方程为( )A．y2＝4x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝－8x1．(文)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x2．若抛物线C：x2＝4y上一点P到定点A(0,1)的距离为2，则P到x轴的距离为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：A(0,1)是抛物线的焦点，抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离，所以点P到准线y＝－1的距离也为2，则点P到x轴的距离为2－1＝1.答案：B答案：D3．(文)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A．10 B．8 C．6 D．44．(理)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．4．(文)抛物线y＝ax2的准线方程是y＝－1，则a的值为________．5．若抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝4，则此抛物线的方程为________．答案：y2＝3x【考向探寻】1．抛物线定义的应用．2．抛物线标准方程的求法．3．抛物线方程的应用．【典例剖析】答案：4(1)利用抛物线的定义可以确定动点与定点、定线距离有关的轨迹是否为抛物线．(2)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离的问题，可优先考虑利用定义转化为点到准线(焦点)的距离求解.【考向探寻】1．抛物线几何性质的探求．2．抛物线几何性质的应用．【典例剖析】题号分析(1)根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．(2)①设出直线方程，利用一元二次方程根与系数的关系证明．②证明点B、C的纵坐标相等.当k＝0时，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韦达定理，得y1y2＝－p2.在本例(2)①的证明中，容易忽视直线斜率不存在的情形．答案：D(2)已知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥l于Q，则①抛物线的焦点坐标是________；②梯形PQRF的面积等于________．【考向探寻】1．直线和抛物线的位置关系．2．与抛物线有关的定点、定值、最值问题．3．抛物线与平面向量、平面几何、方程、不等式等知识的综合应用．【典例剖析】①求曲线C的方程；②点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．(1)设出直线方程，列方程组求得点的坐标即可．(2)(理)①直接法求曲线方程；②假设存在点P，进而得到直线PA、PB方程．通过解方程组求得相关点的坐标，得到三角形面积的表达式，最后讨论判断即可．(文)①直接法求曲线方程；②由题意得到PA、PB及切线方程，利用方程组求得相关点的坐标，进而求出三角形面积即可．(1)直线与抛物线的位置关系．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.①若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．(2)与抛物线相关的综合性问题，经常联系向量、椭圆、圆等内容，往往考查定值、最值等问题．【活学活用】2．(2013·揭阳模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．求与y轴相切于右侧，并与⊙C：x2＋y2－6x＝0也相切的圆的圆心的轨迹方程．本题的错误之外在于将动圆圆心在x轴上的情况漏掉了，造成了解题不全面．解：圆C方程即为(x－3)2＋y2＝9.①当动圆圆心不在x轴上时(见错解)．②当动圆圆心在x轴上时，由题意得轨迹方程为y＝0(x＞0，且x≠3)．(1)求点的轨迹(轨迹方程)时，要从两个方面考虑，一是考虑所求轨迹上的点都要满足所给条件，二是考虑满足条件的点都在轨迹上，只有考虑全这两点，求出的轨迹才完整．(2)利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，要注意定义中的限制条件(即定点不在定直线上)，以免得到错误答案．活页作业谢谢观看！
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