(word完整版)六年级图形问题综合(奥数)附答案解析

平面图形计算（一）经典图形:任意三角形ABC中.CD=!aC.EC=3BC.则三角形CDB的面积占总面积的13=1（为什么？）343442.任意平行四边形中任意一点.分别连接四个顶点•构成的四个三角形中.上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）3.任意梯形.连接对角线•构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等;积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）（2）上下两个三角形面4.正方形的面积等于边长的平方•或者等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方或者等于斜边的平方4.（为什么？）例题：例1.如右图.三角形ABC的面积是10.BE=2AB.CD=3BC求三角形BDE的面积。例2.如图.已知三角形ABC的面积是1.延长AB至D.使BD=AB•延长BC至E.使CE=2BC延长CA至F.使AF=3AC求三角形DEF的面积。例3.如图.三角形ABC的面积是180平方厘米.D是BC的中点.AE=ED.EF=2BF.求AEF的面积。例4.如图.ABCD是个长方形.DEFG是个平行四边形.E点在BC边上.FG过A点.已知.三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米.DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。DC例5.如图.三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500.求图中阴影部分的面积？例6.如图.设正方形ABCD的面积为120.E、F分别为边ABAD的中点.FC=3GC.则阴影部分的面积是多少？例7.在如图所示的三角形AGH中.三角形ABC.BCD.CDE.DEF,EFG.FG的面积分别是12345.6平方厘米.那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？例8.如图.在平行四边形ABCD中.AC为对角线.EF平行于AC•如果三角形AED的面积为12平方厘米..求三角形DCF的面积。练习：1.已知正方形ABCD勺边长是5cm.又EF=FG.FD=DG求三角形ECG的面积。正三角形ABC的边长为12厘米.BD.DE.EF.FG四条线段把它的面积5等分.求AF.FD.DC.AG.GE.EB的长。如图所示是某个六边形公园ABCDEF•碉AB中点.N为CD中点..P为DE中点.Q为FA中点.其中游览区APEC与BNDM勺面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米.其余的部分是草地•问草地面积共有多少平方米？D如图.AE=EC.BD=2DC.AF=3BF若三角形ABC的面积为270平方厘米.求图中阴影部分的面积。D如下图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.D<7ECM4F亠如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是厘米.如图.CE=4EA.BD=3CD.AF=5BF若三角形ABC的面积为120平方厘米.求图中四个小三角形的面积。IAIDF与平行四边形ABCD的BC交于E点.与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米.求三角梯形ABCD.AB.CD分别是梯形的上.下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米•三角形COD的面积是16平方厘米.则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？CD图形与面积（一）一、填空题如下图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大2.如下图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点•那么三角形EBF的面积是平方厘米.TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark30"11如下图，BE1BC,CD舟AC,那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的.HYPERLINK\l"bookmark32"34下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是平方厘米.5.5•现有一个5X5的方格 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf （如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于6.7.下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是平方厘米.BuD如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cmf,B的面积是4cni,C的面积是6cm.那么原矩形的面积是平方厘米有一个等腰梯形，底角为45：上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是平方厘米.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是平方厘米.A下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是、解答题已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积.有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少？用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形•问：图中阴影部分面积是多少？图形与面积（二）一、填空题1.下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米.5.在ABC中，BD2DC,AEBE,已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是厘米•如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽8.DE是厘米.如图，一个矩形被分成25203036161210•个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是&弓F斗11.下图中的长方形的长和宽分别是12.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP2PF,CQ2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.13.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米9.如下图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、丨、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是平方厘米.、解答题14.一个周长是56厘米的大长方形，按图35中(1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是：A:B1:2,B:C1:2.而在⑵中相应的比例是A:B1:3,B:C1:3.又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.ACBDACBD15.如图，已知CD5,DE7,EF15,FG6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是（一） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :1.6.如下图，连接BE,因为CE2AC,所以，SBCE2SABC,即SABE3SABC.又因为ABBD,所以，SABESBDE，这样以来，SADE6SABC•2.6.已知E、F分别是1的丄，EBF的面积又是2AB和AC的中点，因此ABF的面积是ABC的面积111-.又因为SABC1BCAD18624ABF的面积的（平方厘米）,所以Sebf113.丄.由BE丄BC,CD2底边在同1213——，——1AC,可知「条线段，所以这两个三角形等高，则246（平方厘米）.23EC?BC,AD—AC.因为ABC与AEC是同一个顶点，三角形面积与底边成正比例关系，因此SAEC2SABC.同理可知SAED3SAEC.这样以来，AED的面积是ABC的|的3,即是1ABC的面积的2.所以，AED的面积是ABC的1.24.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积）,从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即30十2=15（平方厘米）.在CDE与ADC1中，DE-DA,高相等，所以CDE的面积是3ADC面积的1.即CDE的面积是1155（平方335.厘米）10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于^32^24^2310.2226.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是：（ac）（bc）ab.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10x10-8x5=60（平方厘米）.7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2x6=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.8.20如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，则BCFE是矩形，ABCD（128）22（厘C米）.因为A450,所以ABE是等腰直角三角形，则BEAB2（厘米）.根据梯形的求积公式得：S梯形色」2—-20（平方厘米）.9.14由已知条件，平行四边形DEFC的面积是：56十2=28（平方厘米）如下图，连接1EC,EC为平行四行形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，Sdec2sdefc122814（平方厘米）.在AED与CED中，ED为公共底边，DE平行于AC,从而相等，所以，SAEDSCED14（平方厘米）.10.97因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和，所以ABC与E重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S/4935139阴影11.画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而ABCD的面积是12.连结BH,个三角形的底功CED边上的高AL-50-2.5=20（平方厘米）.所以ABC的面积是20十2=10（平方厘米）.BEH的面积为1（362）24216（cm2）.把BHF和DHG结合起来考虑，这两BF、DG相等，且都等于长方形宽的1,它们的高AH与DH4之和正好是长方形的长，所以这两个三角形的面积之和是：1BF2AH1DG2DH1BF(AHDH)21BFAD112436108(cm2).图中阴影部分的面积为216+108=324（cm2）.13.把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图:这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶-£V44=1X44=2X22=4X11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是是（22+2）-2=12（厘米），12-2=10（厘米）.,而44又只能分解成下面的三种形式：22与2.于是,两个正方形的边长14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面13312积是阴影部分面积的两倍.知CA1CD,CB3CDABCBCA3CD1CD—CD因377321此矩形RQSP的面积是大矩形面积的—,阴影部分面积是大矩形面积的—.阴影部分面积=—X10=1°.21212121（二）答案：170.每个小正方形的面积为400十16=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34X5=170厘米.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个，面积为1的三角形5个，面积为1.5的三角形一个，因此围成面积是4X4-3-5-1.5=6.5（平方厘米）.24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影部分的面5.积.4282[L_84(48)]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)12如下图，连接AD,因为BD2DC，所以Sabd2SADC；又SABDSADCSABC18，所以SABD12.因为sss186AEDCABCBDE6.3.2如下图，连接BE,则看，s15OB,于是1ABE223.27.SABEAEBE,所以12（平方厘米）.BDE5OB8.0BDEFG1SADE-SABD6;因此如下图，连接AG,则AGD的面积是正方形ABCD面积的2,也是长的面积的2,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4X4=16（平方DE1653.2（厘米）.厘米）.243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的.8.9.A252030D36B16C12iB形5=3.2（厘米）8（平方厘米）.从另一角度(7因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16=A:36,20361625163045;20:16=25:B,B20;20:16=30:C,C24;20:16=D:12,162020201215.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2431660如下图，连接PD,则阴影部分就是由四个三角形PGD和PEF的底都有3,高为12,所以SPGDPEF是4,两条高分别为PA和PB则：SPDHSpmnPDH,PGD,131218.21PA-42PBPEF和PMN组成.PDH和PMN的底都=2（PA+PB）=2X12=24所以，阴影部分的面积是：sPGDSPEFsPDHPMN=18+18+24=6010.4长方形EFGH的面积是6X4=24（平方厘米）SAEFSAHG1Sefgh12（平方厘米）ssEBAADHSAEFSAHGS阴影总面积=12-10=2（平方厘米）1又Sech4Sefgh1246（平方厘米）所以，四边形ABCD的面积等于：4Sech(SebaSadh)=6-2=4(平方厘米)APf11.如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积采用数小三角形的办法来计算面积PEF面积=3;CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等（能完全重叠地放在一起）的小三角形.三形OPN的面积是I612-平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角3形组成.所以正三角形OPM的面积等于4334(平方厘米).由于大正方六角星形由12个与正三角形OPM全等的三角形组成，所以大正六角星形的面积是13.设大长方形的宽为X,则长为28-X.因为,D宽9D长428x,D长9528xx2810曰287x疋，10204x12=48(平方厘米)3-x,D宽3x,所以，D宽4-128x.由题设可知，10x12'A:28x1:3或1210&大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘104米•14.三角形AEG面积是三角形AED面积的(15+6)十7=3(倍)，三角形BEF面积是三角形BEC面积的15十(5+7)=5(倍).所以65-38x5等于三角形AEG面积与三角形AED面积的-之差，因此三角形44455AED的面积是(65-38x)-(3-)=10.三角形ADG面积是10x(3+1)=40.44enjoythetrustof得到…的信任have/puttrustin信任intrust受托的.代为保管的take...ontrust对…不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对~~予以新的看法turnaround/round转身.转过来.改变意见turnback折回.往回走turn…away赶走辞退把打发走.转脸不睬.使转变方向turnto…转向(forhelp)向求助.查阅.变成；着手于thinkthrough…思考直到得出结论.想通thinkof想到.想起.认为.对有看法/想法