电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试
《数学实验》课程考试题 A卷 (120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2009年7月8日
课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分(本试卷满分100分)
所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、单项选择题(20分)
1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )
(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);
(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。
2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( )
(A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 6
3、命令J=[1;1;1]*[1,2,3];A=j+j’-1将创建矩阵( )
(A)
; (B)
(C)
(D)
4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(yx.^2);的功能是( )
(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；
(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；
(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；
(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。
5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )
(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。
6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是( )
(A) 计算f(x)d [0,
]上的积分； (B) 计算f(t)的不定积分符号结果；
(C) 计算f(x)的积分的数年结果； (D) 计算f(t)定积分的符号结果。
7、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是( )
(A) 求微分言和特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分； (D)求微分方程通解。
8、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的( )
(A) 十公里发射角； (B) 十公里飞行时间； (C)最大飞行时间； (D)最大射程。
9、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k’)功能是( )
(A) 绘四叶玫瑰线； (B)绘三叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘八叶玫瑰线。
10、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用( )
(A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15;
(C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。
二、程序阅读题 (40分)
1、直方图功能是将数据分为n个类，统计各个类的数据量并绘图。借用现有的直方图命令hist，编写新直方图程序如下。
function m=myhist(data,n)
if nargin==1,n=7;end
Xmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;
m=hist(data,n)/length(data)/h;
t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);
II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;
x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);
x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;
x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;
x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n);
plot(x,y,'k')
(1) 变量data存放了1000个数据，在命令窗口调用myhist(data)的结果是( )
(A) 只绘数据的直方图而不显示被分类后各类的数据量；
(B) 只显示被分类后各类的数据量而不绘数据的直方图；
(C) 既绘数据直方图也显示被分类后各类的数据量；
(D) 根据默认值在数据范围内插入七等分点绘直方图。
(2) 关于新直方图绘图程序下面说法不正确的是( )
(A)h是n等分直方图中小区间长度； (B) 修改程序最后一行可绘红色直方图；
(C) 直方图中所有小矩形面积之和为1； (D) 直方图中所有小矩形的高度和为1。
2、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。
function [k,N]=threeN(n)
if nargin==0,n=5;end
k=1;N=n;
while n~=1
r=rem(n,2);
if r==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
N=[N,n];k=k+1;
end
(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( )
(A)只显示k的最后数值为6； (B) 只显示k的最后数值5；
(C) 同时显示k和N的数据； (D) 仅显示N的所有数据。
(2)实验程序运行过程中( )
(A) 输入变量n不发生改变； (B)N是记录数据变化的一维数组；
(C) N记录每次数据变化的单个数据； (D)n是记录数据变化的一维数组。
3、将半径为r的球体(密度
)置入水中，球体将浮出水面一定高度。程序如下：
function [h,Rou]=highNu(r)
if nargin==0,r=10;end
Rou=0.3:0.1:1;
N=length(Rou);
for k=1:N
rouk=Rou(k);
P=[1,-3*r,0,4*r^3*rouk];
x=roots(P);
II=find(x<2*r&x>0);
h(k)=2*r-x(II);
end
(1)在MATLAB命令窗口省略输入调用函数highNu将显示( )
(A) 球体浮出水面的高度数据； (B) 球体的8个不同的密度数据；
(C) 球体沉入水下的深度数据； (D) 深度数据和密度数据。
(2) 程序中变量x存入如下方程的根( )
(A)
； (B)
； (C)
； (D)
4、一阶常微分方程确定一个平面向量场，初值条件确定了向量场中一条曲线。程序如下：
[x,y]=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);
k=y.*(1-y);
d=sqrt(1+k.^2);
px=1./d;py=k./d;
quiver(x,y,px,py),hold on
u=dsolve('Du=u*(1-u)','u(0)=.2');
v=dsolve('Dv=v*(1-v)','v(0)=1.8');
ezplot(u,[0,6])
ezplot(v,[0,6])
(1) 程序中所绘向量场对应的一阶常微分方程是( )
(A)
； (B)
； (C)
； (D)
。
(2) 关于实验程序下面说法错误的是( )
(A) 程序中第一个初值条件所对应的解曲线在图1中上方；
(B) 程序中第二个初值条件所对应的解曲线在图1中上方；
(C) 程序绘图原理是根据每一点处曲线切线的单位向量绘图；
(D) 当初值数据大于1时解曲线单调减少，当初值数据小于1时解曲线单调增加。
5、维维安尼体由柱面切割球体所得。下面程序的功能是演示柱面切割球体的过程。
function viviani(dt)
if nargin==0,dt=10;end
N=fix(360/dt);
[X,Y,Z]=sphere(N);
mesh(X,Y,Z),hold on
[x,y,z]=cylinder([1,1],N);
y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1);
for p=10:N+1
II=1:p;u=x(:,II);
v=y(:,II);w=z(:,II);
mesh(u,v,w),pause(.5)
end
(1) 根据程序中语句，所绘图形中( )
(A) 圆柱的半径为1； (B) 圆柱的高度为1； (C) 圆柱以Z轴对称； (D) 圆柱的高度为2。
(2) 关于实验程序以下错误的说法是( )
(A) 程序中输入变量dt大则球面网格线稀； (B) 程序正常运行时球面图形保持不变；
(C) 程序绘图时每半秒种图形变动一次； (D) 每循环一次只加绘柱面一条母线。
三、程序填空(40分)
1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。
function calendar=year(year)
if nargin==0, year=2009;end
S1=’ 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’;
S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’;
k1= ①; %定位天干序数
s1=S1(k1);
k2= ②; %定位地支序数
s2=S2(k2);
calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’)
2、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。
function k=moto(A,B)
if nargin==0,A=0;B=100;end
va=10;vb=8;vc=60;
f=1;k=0;
while (B-A)>0.2
if f==1
tk=(B-A)/(vb+vc);
else
tk= ①; %计算A与C相遇时间
end
A= ②; %计算A点位置
B= ③; %计算B点位置
f=-f;
k=k+1;
end
3、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间[10.3,10.9]上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。
function satel1()
R=6378;
h=[200,600,600,600,600];
H=[51000,51000,71000,128000,370000];
a=(h+H+2*R)/2;
c=(H-h)/2;
b= ①; %计算短半轴数据
E2=(c./a).^2;
L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64)
format bank
Vmax=linspace(10.3,10.9,5)
S= ②; %根据最大速度计算每秒钟扫过的面积
Times=a.*b.*pi./S;
myTimes=Times/3600
4、冰淇淋锥的下部为圆锥面，上部为半球面。计算体积的蒙特卡罗方法是在包含冰淇淋的六面体内产生N个均匀分布的随机点，并统计落入锥体内的随机点的数目m。根据比值m/N和六面体体积数据计算出锥体体积数据，这种随机统计方法会产生误差，根据大数定律，误差变量服从正态分布。下面数学实验程序使用上面二题中第1小题绘出误差直方图与正太分布密度函数比较，填空完善程序。
function [mu,sagma]=monterror(L)
if nargin==0,L=1000;end
for k=1:L
P=rand(2000,3);
x=2*P(:,1)-1;
y=2*P(:,2)-1;
z= ①; %计算随机点Z坐标数据
R2=x.^2+y.^2;
R= ②; %计算随机点到坐标原点距离
II=find(z>=R&z<=1+sqrt(1-R2));
m=length(II);
q(k)=8*m/2000;
end
X=q-pi;
mu=mean(X);
sagma=sqrt(sum((X-mu).^2)/(L-1));
myhist(X,7);hold on
x=linspace(-3*sagma,3*sagma,50);
y= ③; %计算正态分布密度函数值
plot(x,y,'r')
附参考答案：
一、单项选择题(每小题2分共20分)
CDAB CDAA DD
二、程序阅读题(每小题4分共40分)
1、CD 2、AB 3、AA 4、BB 5、DD
三、程序填空(每小题4分共40分)
1、mod(year-4,10)+1;
mod(year-4,12)+1;
2、(B-A)/(vc+va);
A+va*tk;
B-vb*tk;
3、sqrt(a.*a-c.*c);
(R+h).*Vmax/2;
4、2*P(:,3);
sqrt(R2);
normpdf(x,mu,sagma) 或 exp(-(x-mu).^2/(2*sagma^2))/(sqrt(2*pi)*sagma)
图1 向量场图
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_1234567899.unknown
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_1234567903.unknown
_1234567904.unknown
_1234567902.unknown
_1234567900.unknown
_1234567898.unknown
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_1234567896.unknown
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