【人教A版】高中数学选修2-2第二章课后习题解答

人教A版高中数学课后习题解答答案 新课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 数学选修2—2第二章课后习题解答 第二章 推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 练习（P77） 1、由，猜想. 2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和. 3、设和分别是四面体和的体积， 则. 练习（P81） 1、略. 2、因为通项公式为的数列， 若，其中是非零常数，则是等比数列； ……………………大前提 又因为，则，则； ……………………………小前提 所以，通项公式为的数列是等比数列. ……………………结论 3、由，得到的推理是错误的. 因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“”，而与不在同一个三角形中. 习题2.1 A组（P83） 1、. 2、. 3、当时，；当时，；当时，. （第 6 题）4、（，且）. 5、（，且）. 6、如图，作∥交于. 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 又因为∥，∥. 所以四边形是平行四边形. 因为平行四边形的对边相等. 又因为四边形是平行四边形. 所以. 因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等， 又因为，, 所以 因为等腰三角形的两底角是相等的. 又因为△是等腰三角形, 所以 因为平行线的同位角相等 又因为与是平行线和的同位角, 所以 因为等于同角的两个角是相等的， 又因为，, 所以 习题2.1 B组（P84） 1、由，，，，，猜想. 2、略. 3、略. 2．2直接证明与间接证明 练习（P89） 1、因为，所以，命题得证. 2、要证，只需证， 即证，即证， 只需要，即证，这是显然成立的. 所以，命题得证. 3、因为 ， 又因为 ， 从而，所以，命题成立. 说明：进一步熟悉运用综合法、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法证明数学命题的思考过程与特点. 练习（P91） 1、假设不是锐角，则. 因此. 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以，假设不成立. 从而，一定是锐角. 2、假设，，成等差数列，则. 所以，化简得，从而，即， 这是不可能的. 所以，假设不成立. 从而，，，不可能成等差数列. 说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点. 习题2.2 A组（P91） 1、由于，因此方程至少有一个跟. 假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设是它的两个不同的根， 则 ① ② ①－②得 因为，所以，从而，这与已知条件矛盾，故假设不成立. 2、因为 展开得 ，即. ① 假设，则，即 所以. 因为，都是锐角，所以，从而，与已知矛盾. 因此. ①式变形得 ， 即. 又因为，所以. 说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明. 3、因为 ，所以，从而. 另一方面，要证 ， 只要证 即证 ， 即证 由可得，，于是命题得证. 说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰. 4、因为的倒数成等差数列，所以. 假设不成立，即，则是的最大内角， 所以（在三角形中，大角对大边）， 从而 . 这与矛盾. 所以，假设不成立，因此，. 习题2.2 B组（P91） 1、要证，由于，所以只需要，即证. 因为，所以只需要，即证. 由于为一个三角形的三条边，所以上式成立. 于是原命题成立. 2、由已知条件得 ① ， ② 要证，只要证，只要证 由①②，得 ， ， 所以，，于是命题得证. 3、由 得 ，即. ……① 要证 即证 即证 化简得，这就是①式. 所以，命题成立. 说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用. 2．3数学归纳法 练习（P95） 1、先证明：首项是，公差是的等差数列的通项公式是. （1）当时，左边＝，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时命题成立. （2）假设当时，命题成立，即. 那么，. 所以，当时，命题也成立. 根据（1）和（2），可知命题对任何都成立. 再证明：该数列的前项和的公式是. （1）当时，左边＝，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时命题成立. （2）假设当时，命题成立，即. 那么， 所以，当时，命题也成立. 根据（1）和（2），可知命题对任何都成立. 2、略. 习题2.3 A组（P96） 1、（1）略. （2）证明：①当时，左边＝1，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时，等式成立. ②假设当时等式成立，即. 那么，. 所以，当时，等式也成立. 根据①和②，可知等式对任何都成立. （3）略. 2、， ， . 由此猜想：. 下面我们用数学归纳法证明这个猜想. （1）当时，左边＝，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时，猜想成立. （2）假设当时，猜想成立，即. 那么，. 所以，当时，猜想也成立. 根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立. 习题2.3 B组（P96） 1、略 2、证明：（1）当时，左边＝，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时，等式成立. （2）假设当时，等式成立， 即. 那么，. 所以，当时，等式也成立. 根据（1）和（2），可知等式对任何都成立. 第二章 复习参考题A组（P98） 1、图略，共有（）个圆圈. 2、（）. 3、因为，所以，，…… 猜想. 4、运算的结果总等于1. （第 5 题）5、如图，设是四面体内任意一点，连结，，，并延长交对面于，，，，则 用“体积法”证明： 6、要证 只需证 即证 由，得. ① 又因为，所以，变形即得①式. 所以，命题得证. 7、证明：（1）当时，左边＝，右边＝， 因此，左边＝右边. 所以，当时，等式成立. （2）假设当时，等式成立， 即. 那么，. 所以，当时，等式也成立. 根据（1）和（2），可知等式对任何都成立. 第二章 复习参考题B组（P47） 1、（1）25条线段，16部分； （2）条线段； （3）最多将圆分割成部分. 下面用数学归纳法证明这个结论. ①当时，结论成立. ②假设当时，结论成立， 即：条线段，两两相交，最多将圆分割成部分 当时，其中的条线段两两相交，最多将圆分割成 部分，第条线段与线段都相交，最多增加个部分，因此，条线段，两两相交，最多将圆分割成 部分 所以，当时，结论也成立. 根据①和②，可知结论对任何都成立. 2、要证 因为 只需证 由已知条件，得 ，， 代入上式的左端，得 因此， 1