理论力学理论力学第三章题解

理论力学题解 第三章 思 考题 安全员b证考试题库金融学机考题库消防安全技术实务思考题答案朝花夕拾考题答案excel基本考题 3.1. 仅(4)式正确. 3.2. 甲正确. 乙错在角度不可以定义为从动线指向定线. 3.3. 乙的方程正确. 甲错在空气阻力亦应为 ， 取负值， 取正值. 3.4. 仅对固定方向才有动量守恒的分量形式. 径向和横向均不是空间固定方向. 3.5. (1)对；(2)错. 3.6. 一质点动量守恒，则对空间任一固定点角动量守恒. 质点对空间某一固定点角动量守恒，其动量不一定守恒. 3.7. 质点作匀速直线运动时，其动量和角动量均守恒. 3.8. 动能定理是标量方程，不可能投影而得出分量方程. 但 是正确的. 仿照动能定理的导出，用 乘牛顿第二定律的 分量方程 即可证明. 第三章 习题 3.1. 力为时间的函数，积分两次可得 ，其中 ， . 3.2. 以地心 为原点，建立 轴经抛出点竖直向上. 质点受万有引力沿 轴负方向. 所以 . 因为 ，故 . 故有 . 做变换 ，则 . 积分并用 时 ， 定积分常数，得到 . 质点达最大高度时 ， ，可求出 . 三点讨论：(1)令 ，对应 为第二宇宙速度. (2)若 ，则回到重力场模型所得结果. (3)题中不考虑地球自转及空气阻力，均不大合理，试进一步讨论之. 3.3. 质点运动微分方程为（ 轴竖直向上）；上升阶段 ，下降阶段 . 3.4. 可参见例题3. 令 ，电子运动微分方程为 ， （1） ， （2） . （3） 对（2）式求导，利用（1）式得 ，解出 . 时 故 ，由 ，且 时 ，故 ，则 . 积分得 . 代入（1）式积分可得 . 3.5. (旋轮线是如图圆轮在直线 上作无滑滚动时 点的轨迹，曲线上 点切线方向即为轮上 点速度方向. 因无滑， 为瞬心，故 点切线与 垂直，因此可知 点切线与 轴夹角为 . ) 以曲线最低点( )为自然坐标原点，弧长正方向与 一致. 质点运动微分方程为 . 对曲线参数方程求微分，得 和 ，所以 ，积分并用 时 定积分常数，得 . 代入质点运动微分方程消去 ，得到 ， 作简谐振动而具有等时性. 其解为 ， 与振幅无关. 3.6. 小球运动微分方程为 ， （1） ， （2） . （3） 由（3）式求出 ，代入（2）式求出 ，再由（1）式求出 . 3.7. 珠子的运动微分方程为 ， （1） ， （2） ， （3） （约束方程）. （4） 把（2）、（3）、（4）式代入（1）式，作变换 ，可求出 . 3.8. 以椭圆最低点为自然坐标原点 ，弧长正方向指向小球初始位置， 为切向与水平方向的夹角，小球的运动微分方程为 ， （1） . （2） 竖直向上，将 代入（1）式得 ，积分可求出小球达最低点时 . 由轨道方程 求出当 时 ， ，由公式可求出 . 再由（2）式求出 时 . 3.9. ， ， ， ， ， . 3.10. 由运动学方程求出 ，根据定义即可求出 ， EMBED Equation.3 . 3.11. 由对 轴的角动量定理 ，积分可得 ，求出 . 将角动量定理化为 ，积分可以求得 （圈）. 3.12. (1)由动能定理 . (2)用曲线积分算 ，把轨道参数方程 代入，则曲线积分化为对 的积分，可得同样结果. 3.13. 珠子的动能定理为 ，参见3.7提示. 3.14. 因机械能守恒，小球动能不变，因此 . 过 点作 轴竖直向上(垂直纸面向外)，质点对 轴的角动量 . 质点所受对 轴力矩 . 由对 轴的角动量定理得 . 由于 ， . 故 . 将它代入角动量定理方程，得到 . 而 ，所以 . 3.15. 当 时势能存在，要求 . 以原点为势能零点，则 . 3.16. ，故为有势场. 3.17. . 故势能存在. 以 为势能零点，则 . 3.18. 根据机械能守恒定律，以椭圆弧最低点为势能零点， ，可知 ，参见3.8提示. 3.19． 3.20． 3.21． _1135069340.unknown _1150525323.unknown _1150525634.unknown _1150525968.unknown _1150526050.unknown _1170168547.unknown _1170229093.unknown _1170233810.unknown _1170246934.unknown _1170227634.unknown _1150526149.unknown _1150526231.unknown _1150526366.unknown _1150526365.unknown _1150526209.unknown _1150526129.unknown _1150526000.unknown _1150526018.unknown _1150525988.unknown _1150525797.unknown _1150525869.unknown _1150525881.unknown _1150525825.unknown _1150525749.unknown _1150525785.unknown _1150525659.unknown _1150525455.unknown _1150525606.unknown _1150525622.unknown _1150525490.unknown _1150525374.unknown _1150525410.unknown _1150525345.unknown _1140873419.unknown _1140889115.unknown _1140892869.unknown _1140894712.unknown _1140895659.unknown _1140895827.unknown _1140929413.unknown _1140895208.unknown _1140893789.unknown _1140894410.unknown _1140893373.unknown _1140891415.unknown _1140892717.unknown _1140889569.unknown _1140873812.unknown _1140874698.unknown _1140887700.unknown _1140873862.unknown _1140873503.unknown _1140873534.unknown _1140873465.unknown _1140809435.unknown _1140873358.unknown _1140873368.unknown _1140872401.unknown _1135069608.unknown _1135069668.unknown _1135069409.unknown _1135063501.unknown _1135065689.unknown _1135068600.unknown _1135069060.unknown _1135069231.unknown _1135069320.unknown _1135069079.unknown _1135068697.unknown _1135069042.unknown _1135068650.unknown _1135068335.unknown _1135068469.unknown _1135068519.unknown _1135068365.unknown _1135066123.unknown _1135066723.unknown _1135067125.unknown _1135067299.unknown _1135067144.unknown _1135066776.unknown _1135066145.unknown _1135065758.unknown _1135066026.unknown _1135065709.unknown _1135064578.unknown _1135064824.unknown _1135064999.unknown _1135065362.unknown _1135064944.unknown _1135064704.unknown _1135064741.unknown _1135064635.unknown _1135063697.unknown _1135064090.unknown _1135064561.unknown _1135063828.unknown _1135063581.unknown _1135063674.unknown _1135063561.unknown _1107255730.unknown _1107885143.unknown _1135063259.unknown _1135063391.unknown _1135063426.unknown _1135063310.unknown _1135013112.unknown _1135014159.unknown _1135013067.unknown _1107885189.unknown _1107259021.unknown _1107884911.unknown _1107885118.unknown _1107885131.unknown _1107885030.unknown _1107884844.unknown _1107884894.unknown _1107259114.unknown _1107884649.unknown _1107259131.unknown _1107259060.unknown _1107255888.unknown _1107258351.unknown _1107258535.unknown _1107257808.unknown _1107255792.unknown _1107255868.unknown _1107255773.unknown _1107255328.unknown _1107255529.unknown _1107255550.unknown _1107255652.unknown _1107255538.unknown _1107255473.unknown _1107255495.unknown _1107255369.unknown _1107254967.unknown _1107255248.unknown _1107255292.unknown _1107255216.unknown _1107254315.unknown _1107254358.unknown _1107254160.unknown