四年级 奥数 讲义 693学子 教案库 四年级数学超级提速班 11-16讲答案

第十一讲 小数加减法的简算和方阵 知识概要 1、掌握小数加、减法的计算法则，能够正确的进行计算。会用竖式计算连加和连减的小数加减法式题。 2、学习并掌握求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。能够解决一些简单的求平均数的实际问题。 经典例题 例1 用竖式计算。 （1）4.52+21.5+36.183+0.94+1.267=64.4 （2）75.36－42.5－8.493－15.7=7.667 例2有6个同学的身高分别是1.51m、1.52m、1.50m、1.49m、1.53m、1.51m。他们的平均身高是多少？ 分析与解： 移多补少求平均数。 把条件中的六个数按从小到大的顺序排列： 1.49 1.50 1.51 1.51 1.52 1.53 1.49比1.51少0.02，而1.53比1.51多0.02，从1.53中拿出0.02，补给1.49，两各个数都是1.51；同理从1.52中拿出0.01，补给1.50，两各个数都是1.51。所以六个数的平均数是1.51。 答：六个人的平均身高是1.51m。 例3王师傅在一周内加工零件，前3天平均每天加工42个，后4天平均每天加工49个，这7天平均每天加工多少个？ 分析与解： 方法1：按常规方法解答,总数量÷总份数。 （42×3+49×4）÷7 = 322÷7 = 46（个） 方法2：如果把“后4天平均每天加工49个”转变为“后4天平均每天加工42个”，每天就多加工7个，4天就多加工7×4=28个，把28个再分配到4天里，这就是移多补少的方法。 42+（49－42）×4÷7 = 42+7×4÷7 = 46（个） 答：王师傅平均每天加工46个。 例4 王叔叔加射击比赛，前四次的平均成绩是94环，第五次射击后，他的平均成绩下降了2环。王叔叔第五次的成绩是多少环？ 分析与解： 方法1：用五次的总成绩减去前四次的成绩就是第五次的成绩。 （94－2）×5－94×4 = 460－376 = 84（环） 方法2：“移多补少”画长方形图求平均数。 王叔叔第五次成绩低于94－2=92环，而五次的平均成绩是92环，是由于其他四次的平均成绩高于92环。用多出的环数补给第五次，才能使五次的平均成绩达到92环。 从图中看出，ABCD的面积表示前四次的总成绩，CEJI的面积表示第五次的成绩，AHGD的面积表示前四次的成绩比92环多的环数之和，GIJF的面积表示补给第五次的环数。AHGD的面积和GIJF的面积相等。 94－2－2×4 = 92－8 = 84（环） 答：王叔叔第五次的成绩是84环。 例5 在一次数学考试中，甲、乙、丙、丁四名同学的得分恰好是四个连续的自然数。在计算四名同学的平均成绩时，甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果分别是95分、96分、96.5分和96.25分。但是这四名同学的计算结果只有一人是正确的。那么，四名同学中得分最高的人得了多少分？ 分析与解： 方法1 ：把四人的成绩按从小到大的顺序排列。前三人的成绩分别加上3分、2分、1分，则分别与第四人的成绩相同。因此四人的总分加上3+2+1=6（分）后应是最高分的4倍。因为每人的分数都是自然数，因此只有96.5+6是4的倍数，所以丁算的结果是正确的。 （96.5×4+6）÷4 = 392÷4 = 98（分） 方法2 ：四个连续的自然数，一定有一个数除以4余数是0，有一个数除以4余数是1，有一个数除以4余数是2，有一个数除以4余数是3。因此这四个数的和除以余数是2，2除以4末尾一定是0.5，所以丁算的结果是正确的。求出四人的总分后再除以2，就是最高分与最低分的和，他们两人的差是3，最后根据“和差问题”的方法解答。 96.5×4÷2=193（分） （193+3）÷2=98（分） 方法3：用移多补少的方法求平均数。 把四个人得的分数按从小到大的顺序排列，四个人的平均成绩应等于中间两个数和的一半。所以一定是96.5分。可按方法二解答。 由方法三可得出两条重要的结论： （1）奇数个连续自然数的平均数是整数。 （2）偶数个连续自然数的平均数是一个十分位是5的小数。 基本训练 1、用竖式计算。 （1）9.63+18.4+12.568+7.54+3.572= （2）90.25－32.8－8.456－27.624= 2、求2.2、2.5、2.6、2.7、2.8、2.3、2.4、2.5这八个数的平均数。 3、某厂第一季度中，一月份生产机床1780台，二月份比一月份多生产的机床220台，三月份比二月份多生产100台，这三个月平均每月生产机床多少台？ 4、一个修路队修一条路，前2天平均每天修71米，后3天平均每天修96米。这个修路队平均每天修路多少米？ 5、绿色环保 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 的四个班同学参加植树活动，一班和二班平均每班植树57棵，三班和四班平均每班植树55棵，三年级平均每班植树多少棵？ 拓展提高 1、王静语文、数学、英语三门的平均成绩是95分，其中数学、英语两科的平均成绩是97分，语文多少分？ 2、幸福小学三1班、三2班和三3班参加学校的为“希望小学”捐课外书活动，三1和三2两个班平均捐书128本，三2和三3两个班平均捐书112本，三1和三3两个班平均捐书150本，三个班平均捐款多少元？ 3、食品店把2千克的奶糖、4千克的水果糖和3千克的酥糖混合成什锦糖，每千克的奶糖13元，每千克的水果糖10元，每千克的酥糖8元，什锦糖每千克售价多少元？ 奥赛训练 1、一位运动员进行登山训练，从山脚出发，山路长12千米，上山每小时行3千米，走到山顶后按原路返回，下山时每小时行6千米。这位运动员平均速度是多少千米？ 2、在一次测验中，甲、乙的平均成绩是92分，乙、丙的平均成绩是90分，甲、丙平均成绩是94分。甲、乙、丙的成绩分别是多少？ 第十二讲 小数加减法及简算 知识概要 1、掌握把整数加、减法的运算定律应用到小数加、减法中进行简算。加法交换律加法：a＋b=b－a，加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 2、进一步学习求平均数问题，掌握求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。能够解决求平均数的实际问题。 经典例题 例1 6.6+2.52+3.4+5.3+7.48 分析与解： 6.6+2.52+3.4+5.3+7.48 =（6.6+3.4）+（2.52+7.48）+3.4 = 10+10+3.4 = 23.4 加法交换律加法：a＋b=b－a，加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c），可以应用到小数加法中。 例2 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8+999999.8 分析与解：9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8+999999.8 =9.8+100+1000+10000+100000+1000000－1 =1111109.8－1 =1111108.8 例3 25.9+24.8+26.3+25.5+24.9+25.1+24.8+26.1 分析与解： 这些个加数有的比25稍微大,有的比25稍微小,所以以25为基准数, 25.9比25大0.9, 就加上0.9; 24.8比25小0.2,就减去0.2……，共有八个数就先用25×8，再加上或减去差的部分。 25.9+24.8+26.3+25.5+24.9+25.1+24.8+26.1 = 25×8+0.9－0.2+1.3+0.5－0.1+0.1－0.2+1.1 = 200+3.8－0.4 = 203.4 例4 把45表示成若干个（多余一个）连续自然数的和。 分析与解： （1）由于45=9×5，所以可把45看作5个9的和。从移多补少的角度考虑，把9看做中间数，依次在9的前后两边分别写出两个相邻的自然数。得到：7+8+9+10+11。 同理，45=5×9，15×3，3×15。 得到：1+2+3+4+5+6+7+8+9；14+15+16；5+6+7+8+9+10。 （2）任何大于1的数的奇数都可以表示成两个连续自然数的和。得到：22+23。 所以此题的答案一共有六个。 例5 三年级进行口算比赛。第二名到第六名平均每人做对120道题，比前六名做对题目的平均数少2道。问第一名同学做对多少道题？ 分析与解： 方法1：先求六名同学做对的总的题数，再减去第二名到第六名 做对的总题数，就是第一名做对的题数。 （120+2）×6－120×5 = 732－600 = 132（题） 方法2：前六名平均每人做对的题数比第二名到第六名的平均数多2道题，6人就一共多做对2×6=12（题），这12道题就是第一名在计算人的平均数时拿出来的，因此再加上六人的平均数，就是第一名做对的题数。 120+2×6=132（题） 答：第一名同学做对132道题。 例6 李小宁参加六次测试，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分。那么，第四次比第三次多得多少分？ 分析与解： 根据“第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分”可以知道第三、四次的和比前两次的和多2×2=4分，比后两次的和少2×2=4分。那么第五、六两次的和比第一、二两次的和多4+4=8分。又根据“后三次平均分比前三次平均分多3分”， 可以知道后三次的和比前三次的和多3×3=9分。所以第四次比第三次多9－8=1分。 2×2=4（分） 2×2=4（分） 4+4=8（分） 3×3=9（分） 9－8=1（分） 答：第四次比第三次多得1分。 基本训练 1、用简便方法计算下面各题 （1）3.2+0.43+4.9+6.8+0.57+5.1 （2）15.3+78.2+5.67+84.7+4.33 （3）15.9+16.3+15.6+16.4+16.2 （4）1999.9+199.9+19.9+1.9 2、星关小学四年级四个班的同学植树，一班、二班和三班平均每班植树51棵，二班、三班和四班平均每班植树55棵。四班比一班多植树多少棵？ 3、把165表示成六个连续自然数和的形式。 4、已知15个连续自然数的和是2055，依次写出这15个自然数。 拓展提高 1、小琦跳了三次绳，平均每次跳了156下，要想使跳四次的平均数是160下，他第四次要跳多少下？ 2、小明在一次考试中，前四科的平均分是80分，数学成绩比五科的平均分高4分。小明的数学成绩是多少分？ 3、甲、乙二人合买了若干千克苹果，平均分后甲又向乙要了3千克，所以甲多付了18元。这种苹果每千克多少元？ 4、甲、乙、丙三人参加春游，甲带了5个面包，乙带个面包带了3个面包，午餐时三人平均分吃了这些面包，于是丙拿出了6元4角给了甲、乙二人。甲乙二人如何分这些钱？ 奥赛训练 1、小丽参加了数学、语文、英语三个学科的测试，如果不算数学平均成绩是90分，如果不算语文平均成绩是91分，如果不算英语平均成绩是95分。小丽这三个学科的平均成绩是多少分？ 2、一次跳绳比赛中，前七名同学跳的平均成绩是94个，第一名到第五名的平均成绩是98个，第六名比第七名多跳2个，第七名同学跳了多少个？ 3、五个人参加射击比赛，其中四个人的成绩分别是90环、82环、93环和97环，第五个人的成绩比五个人的平均成绩高出6环，第五个人的成绩是多少环？ 第十三讲 小数加减法及简算 知识概要 1、掌握把整数加、减法的运算定律应用到小数加、减法中进行简算。加法交换律加法：a＋b=b－a，加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c），减法的运算性质：a－b－c= a－（b＋c）。 2、学习方阵的有关知识，掌握求方阵每层的个数，每边的个数，中实方阵、中空方阵的总数的方法。 经典例题 例1 25.06－1.27－4.6－3.34－5.4－0.39 分析与解： 25.06－1.27－4.6－3.34－5.4－0.39 = 25.06－（1.27+3.34+0.39）－（4.6+5.4） = 25.06－5－10 = 10.06 减法的运算性质：a－b－c= a－（b＋c），可以应用到小数加法中。 例2 24.6+3.56－2.89+25.4+1.27－3.38+2.17－3.64 分析与解： 24.6+3.56－2.89+25.4+1.27－3.38+2.17－3.64 =（24.6+25.4+1.27+2.17+3.56）－（2.89+3.38+3,64） = 57－6.89 = 50.11 交换加数和减数的位置,要连同数前面的运算符号一起”搬家”,这样运算结果不会改变。 例3 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+…+0.97+0.99 分析与解： 这道题一共有50个加数，前5个数构成了公差是0.2的等差数列，后面的45个数构成了公差是0.02的等差数列。 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+…+0.97+0.99 =（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2 = 1×5÷2+1.1×45÷2 = 2.5+24.75 = 27.25 方阵问题 例如：把36枚棋子摆成6×6的正方形（如图1），叫做中实方阵。这个中实方阵共有3层。第一层（最外层），每边有6粒棋子，这一层共有20粒棋子；第二层，每边有4粒棋子，这一层共有12粒棋子；第三层，每边有2粒棋子，这一层共有4粒棋子。这种方阵叫中实方阵。中间没有，就叫做中空方阵（如图2）。 方阵中每相邻的两边个数相差2，每相邻的两层个数相差8。 中实方阵总数=最外层每边个数×每边个数。 中空方阵总数先算出每边的个数。把这个方阵看成中实方阵，把中间空的部分也看成中实方阵，两个方阵的差就是中实方阵的总个数。 一层的个数： 方法1 每边个数×4－4， 6×4－4=20 方法2 （每边个数－1）×4 （6－1）×4=20 图1 图2 例4 用棋子排成中实方阵，最外层共有84粒，这个中实方阵一共有多少粒棋子？ 分析与解： 首先要求出最外层每边有多少粒棋子。84÷4=21（粒），是每边不包括角上的一粒棋子，所以求每边棋子数时还要加1。然后再求棋子总数。 84÷4+1=22（粒） 22×22=484（粒） 答：这个中实方阵一共有484粒棋子。 例5 用若干枚棋子摆放成一个中空方阵，最外层有40个棋子，最内层有24个棋子。这个中空方阵一共有多少粒棋子？ 分析与解： 方法1：40÷4+1=11 方法2：在方阵中每相邻的两层个数相差 24÷4+1=78。 依次减8，一直减到24为止。 7－2=5 40－8=32 11×11－5×5=96 32－8=24 答：这个中空方阵一共有96粒棋子。 40+32+24=96 例6 一队士兵若干人，若他们站成中实方阵则多出6人，如果再增加26人，就可以站成一个比原来多一层的中实方阵。这队兵一共有多少人？ 分析与解： 在6人的基础上再增加26人，就可以站成一个比原来多一层的中实方阵，所以6+26=32人就是这时最外一层的总人数。 　　6+26=32（人） 　　32÷4＋1=9（人）（最外一层每边的人数） 　　9×9=81（人）（增加26人后的总人数） 　　81－26=55（人）（原来的人数） 答：这队兵一共有55人。 基本训练 1、用简便方法计算下面各题 （1）7.3+3.85+2.7+1.34+2.15+9.66 （2）15.3+78.2+5.67+84.7+4.33 （3）6.32+16.5－3.87－15.4+13.5+3.68－1.13 （4）9.8+9.7+9.6+9.5+9.4+……+8.3+8.2+8.1+8.0+7.9 2、有一队士兵排成中实方阵，最外层一周为36人。这个方阵共有士兵多少人？ 3、由若干名士兵组成一个中实方阵，每边16人，最外层一共有多少名士兵？这个中实方阵一共有多少名士兵？ 4、有一队学生排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问这队学生有多少人？ 5、苗圃里把若干棵小树苗栽成一个中实方阵，最外一层一共有116棵小树。这个中实方阵一共有多少棵小树苗？ 拓展训练 1、360人站成了一个6层的空心方阵，这个空心方阵最外层每边有多少人？ 2、若干盆花，如果摆成一个中实方阵则多2盆，如果添上26盆就可以在原有方阵基础上排成多一层的方阵，求原有多少盆花？ 3、学生军训组成一个中实方阵，最外层一共52人，若把这个方阵分成同样大的4个小方阵，每个小方阵最外层每边有多少人？ 奥赛训练 1、四年级同学排练节目，若站成三层的中空方阵，则多9人，若站成四层的中空方阵，则少7人，四年级有多少同学在排练节目？ 2、一队士兵若干人，若他们站成中实方阵则多出6人，如果再增加26人，就可以站成一个比原来多一层的中实方阵。这队兵一共有多少人？ 第十四讲 植树问题（一） 知识概要 学习植树问题的有关知识。 植树问题的基本概念：路长、段长（株距）、段数、棵数。 植树分为在直线上植树和在封闭的曲线上植树。 （1）在直线上植树，分为三种情况： 　　★两端都植：路长÷段长+1 = 棵数，段长×（棵数－1）= 路长， 　　　　　路长÷（棵数－1）= 段长。 · 一端植，一端不植：路长÷段长 = 棵数，段长×棵数= 路长， 　　　　　　　　　　　　路长÷棵数= 段长。 · 两端都不植：路长÷段长－1 = 棵数，段长×（棵数+1）= 路长， 路长÷（棵数+1）= 段长。 （2）在封闭的曲线上植树：路长÷段长 = 棵数 经典例题 探索：在一条路的一侧植树，两端都植。路长、段长、段数和棵数有什么关系？ 例1 一条路长500米，从一端开始，每隔5米栽一棵树。在这条路的两侧一共能栽树多少棵？ 分析与解： 先求在路的一侧能栽树多少棵，因为是从端点开始的，所以要用路长÷段长+1，然后再求两侧的。 500÷5+1=101（棵） 101×2=202（棵） 答：一共能栽树202棵。 例2 在学校操场的甬路边的一侧栽树15棵，每两棵树之间的距离是3米。这条甬路长多少米？ 分析与解： 段长×（棵数－1）= 路长 3×（15－1）=3×14=42（米） 答：这条甬路长42米。 例3 一条路长2000米，在路的两侧按路灯，每隔40米设电线杆一根，每侧两端各设一根，每两个电线杆之间种7棵树。共需要多少根电线杆？一共种了多少棵树？ 分析与解： 先求路的一侧需要电线杆的根数，路长÷段长+1 = 棵数，然后再乘以2。“每两个电线杆之间种7棵树”，也就是说有多少段就有多少个7根。先求路的一侧种树的棵数，然后再乘以2。 （2000÷40+1）×2 7×（2000÷40）×2 = 51×2 = 7×50×2 =102（根） = 700（棵） 答：共需要102根，一共种了700棵树。 例4 有5根木料，把每根木料都锯成4段，每锯开一处需要6分钟。全部锯完这5根木料，需要多少分钟？ 分析与解： 把一根木料锯成2段，只需要锯开一处，把一根木料锯成4段，需要锯开（4－1）处。 6×（4－1）×5 = 6×3×5 = 90（分钟） 答：锯完这5根木料，需要90分钟。 例5 学校操场周长380米，开运动会时，在它的四周每隔20米插一面彩旗。操场四周共插了多少面彩旗？ 分析与解： 操场是个环形，它是一个封闭图形，在这样的四周插彩旗，彩旗的数量与操场被彩旗分成的段数同样多。 380÷20=19（面） 答：操场四周共插了19面彩旗。 例6一块长方形地，长200米，宽80米。在这块地的四周每隔20米栽一棵杨树，在相邻的两棵杨树之间等距离地栽4棵小松树。一共栽杨树多少棵？小松树多少棵？ 分析与解： 长方形的四条边首尾相接，两端重合，是个封闭图形，所以种树棵树与段数相等。即用长方形的周长÷段长=段数（棵数）。小松树的棵数=段数×4。 （200+80）×2÷20 = 28（棵） 答：一共栽杨树28棵。 28×4=112（棵） 答：柏树112棵。 基本训练 1、一条公共汽车线路，从起点到终点站15个车站，每两个车站间平均相距500米，求这条公共汽车线路全长多少米？ 2、在一条公路的两旁，连两端在内共有树182棵，每两棵中间的距离是5米，这条公路长多少米？ 3、一条路长100米，在路的两边从头到尾每4米植树一棵，问需要植多少棵？ 4、 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在一条长840米的水渠边植树，连两端在内，共植树169棵，问每相邻两棵间的距离是多少米？ 5、一个圆形养鱼池周长是500米，在周围每隔4米栽1棵柳树，问共栽柳树多少棵？ 6、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽2棵月季花，湖泊周围栽了柳树多少棵？月季花多少棵？ 拓展提高 1、把一根木料锯成4段，需要12分钟完成，如果把这根木料锯成16段，需要多少分钟完成？ 2、在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，相邻的两棵树之间的距离都是3米。这个正方形池塘的周长是多少米？ 3、一座大钟4时时钟响4下，7时时钟响7下，几时就响几下，4时时从第一下到最后一下响完一共用了12秒。8时时从第一下到最后一下响完一共要用多少秒？ 4、有两棵大树，它们之间的距离都是220米，现在在这两棵树之间等距离的补种了21棵树。第1棵到第12棵之间的距离是多少米？ 奥赛训练 1、一根电线长5米，一端按有一个插头。在距离50厘米处开始，每隔30厘米安装一盏彩灯，彩灯的安装顺序是：2盏红色、3盏黄色、2盏紫色、1盏绿色……，一共安装了多少盏彩灯？最后一盏灯是什么颜色的？ 2、有20张长5厘米、宽2厘米的小长方形纸条，把它们拼接在一起，成为一个宽2厘米的大长方形。如果相接的两张小长方形纸条接缝是1厘米，这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 第十五讲 植树问题（二） 知识概要 1、继续学习植树问题的有关知识，掌握植树问题的基本概念：路长、段长（株距）、段数、棵数。在直线上植树和在封闭的曲线上植树，正确处理路长、段长（株距）、段数、棵数的关系。 　　2、在解决植树问题的经基础上，解决与周期问题、过桥问题等相复合的实际问题。 经典例题 例1 在一个周长为1400米的水库四周，每隔8米种一棵大树，后来又在两棵大树之间等距离地补栽了3棵小树。水库四周一共种了多少棵树？ 分析与解： 水库四周是个封闭线路，首尾相接，两端重合。所以种树的棵数与段数相等。 大树：1400÷8 = 175（棵） 小树：3×175=525（棵） 一共：175+525=700（棵） 答：水库四周一共种了700棵树。 例2 小明在早晨上学前，总以均匀的速度在马路的一侧跑步。他从第1根电线杆跑到第11根电线杆用5分钟。小明准备晨练40分钟。问：他跑到第几根电线杆就应该返回？ 分析与解： 沿路一侧跑步，路线不是封闭的，从第1根到第11根的段数=根数－1，然后可以求出小明每分钟跑几个段长。即5分钟跑10个间隔，每分钟跑2个间隔。30分钟是往返的时间，所以跑15分钟就要返回。 每分钟跑几个段长：（11－1）÷5 =2（个） 跑多少分钟返回： 40÷2 =20（分钟） 20分钟跑几个段长：2×20= 40（个） 跑到第几根电线杆返回：40＋1=41（个） 答：他跑到第41根电线杆就应该返回。 例3 四年级学生在公路的一侧植树，每隔5米种一棵，其中一位同学负责运送树苗，树苗堆放在公路的一端，他每次运送15棵小树苗分发到各植树点，运完45棵后就在最后一个植树点植树。这个同学一共行了多少米？ 分析与解： 方法1：根据要求，这个学生要运送45÷15=3（趟）。 第一趟：5×（15－1）×2=140（米） 第二趟：5×（30－1）×2=290（米） 第三趟：5×（45－1）=220（米） 一共行：140＋290＋220=650（米） 答：这个同学一共行了650米。 方法2：假设第3次运完后也返回到起点，则第二次往返的路程就是三次往返路程的平均数，所以第二次往返路程的3倍减去第三次返回的路程，就是这个学生一共行的米数。 5×（30－1）×2×3－5×（45－1） = 870－220 =650（米） 例4 一个汽车运输队共有26辆，要通过一座长度是450米大桥，已知每辆车的车身长5米，两辆车之间的行进距离是8米，如果车队行进的速度是每分钟30米。那么，车队全部通过大桥需要多少分钟？ 分析与解： 车队的长度包括26车长和25个间隔。“全部通过大桥”是从第一辆车上桥到最后一辆车离开大桥，所以车队走的路程是车队的长度加上大桥的长度。所以首先要先求出车队的长度。 车队的长度：5×26＋8×（26－1）=330（米） 车队走的路程：330＋450=780（米） 通过的时间：780÷30=26（分钟） 答：这列车队通过大桥共需要26分钟。 例5 小刚植树，他把第1棵树植在离端点4米处，第2棵树植在离端点8米处，第3棵树植在离端点12米处……（如图），他把第12棵树植在离端点多少米处？ 分析与解： 思路1：第1棵种在4×1米处，第2棵种在4×2米处，第3棵种在4×3米处……，第n棵种在4×n米处，所以第12棵种在4×12米处。 思路2：把在直线上种树，想成为在环形上种树，最后一棵种在端点上，路长=段长×棵数。 两种思路计算方法相同： 4×12=48（米） 答：他把第12棵树植在离端点48米处。 例6 一块横幅 标语 宣传标语下载抗洪救灾标语防溺水标语工程质量标语开学标语 布的长是8米，上面写了12个字（如图）。两边留的距离都是45厘米，每个字的宽是50厘米，相邻的两个字之间的距离是多少厘米？ 分析与解：先求出12个字的总宽（长）度，再从布的总长度中分别减去字的总长度和两边留的距离，用剩下的长度再除以间隔数。 字的总长度：50×12=600（厘米） 剩下的长度：800－600－45×2=110（厘米） 字之间距离：110÷11=10（厘米） 答：相邻的两个字之间的距离是10厘米。 基本训练 1、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶。小强从一层走到家，走了76个台阶。小强家住在几层？ 2、同学们美化校园栽花，每9棵花间的距离是16米，照这样计算，第7棵花与第40棵花之间的距离是多少米？ 3、学校开运动会，在主席台对面的甬路上插彩旗，每两面彩旗之间的距离相等，已知第2面到第6面之间的距离是16米，第1面到第18面之间的距离是多少米？ 4、一块横幅标语布的长是9米，上面写了“同一个世界 同一个梦想”共10个字标语。两边留的距离都是75厘米，每个字的宽是55厘米，其中“界”和“同”之间的距离是80厘米，其它相邻的两个字之间的距离是多少厘米？ 5、星光小学六年级有学生250人，每2人站成一横排，每两横排前后间隔1米。他们行走的速度是每分40米。这个队伍通过一座桥共用了7分钟，这座桥的长度是多少米？ 拓展提高 1、小刚植树，他把第1棵树植在离端点6米处，第2棵树植在离端点12米处，第3棵树植在离端点18米处……（如图），他把第几棵树植在离端点150米处？ 2、一座居民楼有18层，每两层的台阶数相同。小刚和小红两人从一层开始，进行上楼梯比赛。小刚上到第5层时，小红才上到第3层，如果每人的速度都不变，继续往上走，小刚上到第13层时，小红才上到第多少层？ 3、运动会的入场式上有10个方阵通过主席台。每个方阵由72人组成，每9人站成一横排，每两横排前后间隔1米。每两方阵之间的距离是5米，他们行走的速度是每分55米。主席台的长度是50米。这10个方阵通过主席台要用多少分钟？ 奥赛训练 1、有500名士兵，排成4列纵队，每两排之间的距离是1米，以每分钟45米的速度通过一座大桥，从排头上桥到排尾离桥一共用了8分钟。这座大桥长多少米？ 2、一个口袋里装有一些球，球的大小和重量完全相同。其中有红色球8个，12个绿色球，5个黄色球。现在闭着眼睛从口袋里摸球，至少摸出多少个球能保证一定有两个球的颜色相同？ 第十六讲 综合练习 1、用简便方法计算下面各题。 （1）630÷45 （2） 125×25×5×64 （3）146×64+146×38 （4）537×333+321×999 （5）35.7+43.2－35.7+43.2 （6）42×15÷42×15 （7）34.8+17.2－2.89+23.5+17.6－3.38+21.7－3.64 （8）7－6.9+6.8－6.7+6.6－6.5+……+1.4－1.3+1.2－1.1 （9）0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+…+0.37+0.39 （10）不用笔算，请你指出下面哪道题的得数最大？ 24×66 42×48 37×53 45×45 46×44 2、填空。 （1） （2） 有（ ）条线段 有（ ）个正方形 有（ ）个三角形 （3） （4） 内角和是（ ）度 有（ ）个长方形 3、已知等差数列1,7，13，19，25，31，37，……问355是这个数列的第几项？ 4、在数列4，7，10，13，16，19，……中，第20个数是多少？前20个数的和是多少？ 5、规定m、n是自然数，且m⊙n=（m＋2×n）÷3 求（1）9⊙15的值 （2）（1⊙7）⊙（12⊙15）的值 6、学校食堂的大米比面粉多12袋，大米的袋数是面粉袋数的5倍，食堂有大米和面粉各多少袋？ 7、6个同学排成一横排一起照相，一共可以有多少种不同的站法？ 8、甲、乙、丙三人共有75张画片。如果甲给乙13张，丙给甲6张，则三人所有的画片数都相等。三人原来各有多少张？ 9、甲水池有水32吨，乙水池有水10吨，用抽水机从乙池向甲池抽水，抽多少吨水后，甲池的水就是乙池水的6倍？ 10、一个修路队修一条路，前2天一共修路162米，后3天平均每天修96米。这个修路队平均每天修路多少米？ 11、商店上午卖出洗衣机5台，下午卖出同样的洗衣机7台，下午比上午多收货款1520元。上午和下午各收货款多少元？ 12、把50拆乘两不同的数相加的形式，并且要使这两个数的乘积尽可能的大，这两个数的乘积是多少？ 13、星光小学三年级的四个班同学向希望小学捐课外书，一班和二班平均每班捐书57本，三班和四班平均每班捐书55本，三年级平均每班捐书多少本？ 14、有一队士兵排成一个中空的方阵，最外层人数共60人，最内层人数共36人，问这队士兵有多少人？ 答案 第十一讲 小数加减法的简算和方阵 基本训练 1、（1）9.63+18.4+12.568+7.54+3.572 = 51.71 （2）90.25－32.8－8.456－27.624 = 21.37 2、以2.5为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，2.2和2.8，2.6和2.4，2.7和2.3，2.5，所以这八个数的平均数是2.5。 3、（220+220+100）3=180 1780+180=1960（台） 4、（71×2+96×3）÷（2+3）=86（米） 5、（57×2+55×2）÷4=56（棵） 拓展提高 1、95×3―97×2=91（分） 2、（128+112+150）÷3=130 3、13×2+10×4+8×3=90（元） 90÷（2+4+3+）=10（元） 奥赛训练 1、12×2÷（12÷3+12÷6）=4（千米） 2、三人总分：92+90+94=276 甲：276―180=96 乙：276―188=88 丙：276―184=92 第十二讲 小数加减法及简算 基本训练 1、原式=（3.2+6.8）+（0.43+0.57）+（5.1+4.9） = 10+1+10 = 21 （2）原式=（15.3+84.7）+（5.67+4.33）+78.2 = 100+100+78.2 = 278.2 （3）原式=15.9+16.3+15.6+16.4+16.2 = 16×5＋0.4 = 80.4 （4）原式=2000+200+20+1.9 －0.3 =2221.6 2、55×3=165 51×3=153 165153=12（棵） 3、把165÷6=27 这六个数依次是：25 、26、27、28、29、30 4、2055÷15=137，依次写出：130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144。 拓展提高 1、160×4－156×3=172（下） 2、80+4÷4=81 81+4=85（分） 3、18÷（2×3）=3（元） 4、甲、乙、丙三人平均分吃了5+3=8个面包，把每个面包都平均分成3份，一共24份，平均每人吃8份，丙吃了甲的7份，吃了乙的1份。丙拿出了6元4角应平均分成8份，每份8角。所以乙应分得8角，甲应分得5元6角。 奥赛训练 1、总分：90+91+95=276 语文：276－91×2=94（分） 数学：276－90×2=96（分） 英语：276－95×2=86（分） 2、94×7－98×5=168 （168－2）÷2=83（个） 3、（88+82+93+97）÷4=90 90+4÷4=91 91+4=95（环） 第十三讲 小数加减法及简算 基本训练 1、用简便方法计算下面各题 （1）原式=（7.3+2.7）+（3.85+2.15）+（9.66+1.34） = 10+6+11 = 27 （2）原式=（15.3+84.7）+（4.33+5.67）+78.2 = 100+10+78.2 =188.2 （3）原式=（6.32+3.68）+（16.5+13.5）－（3.87+1.13+15.4） =10+30－20.4 = 19.6 （4）原式=（9.8+7.9）×20÷2=177 2、36÷4+1=9（人）9×9=81（人） 3、最外层：（16－1）×4=60（人） 一共：16×16=256（人） 4、52－8=44 44－8=36 36－8=28 52+44+36+28=160（人） 5、116÷4+1=30（棵） 30×30=900（棵） 拓展训练 1、360÷6=60（人）60+4+8+8=80 80÷4+1=21（人） 2、（2+26）÷4+1=8（盆） 8－2=6（盆） 6×6+2=38（盆） 3、52÷4+1=14（人） 14÷2=7（人） （7－1）×4=24（人） 奥赛训练 1、 10+26-8=28 28-8=20 20-8=12 28+20+12+10=70（人） 2、（6+26）÷4+1=9（人）9－2=7（人）7×7+6=55（人） 第十四讲 植树问题（一） 基本训练 1、500×（15－1）=7000（米） 2、182÷2=91（棵） 5×（91－1）=450（米） 3、100÷4＋1=26（棵） 4、840÷（169－1）=5（米） 5、500÷4=125（棵） 6、柳树：1800÷3=600（棵）月季花2×600=1200（棵） 拓展提高 1、12÷（4－1）=4（分） 4×（16－1）=60（分） 2、（25－1）×3×4=288（米） 3、12÷（4－1）=4（秒） 4×（8－1）=28（秒） 4、220÷（21＋1）=10（米） 10×（12－1）=110（米） 奥赛训练 1、8米=800厘米 （800－50）÷30+1=26（盏） 26÷（2＋3+2+1）=3……5 答：一共安装了26盏彩灯，最后一盏灯是黄颜色的。 2、20×5－（20－1）×1=81（厘米） 81×2=162（平方厘米） 第十五讲 植树问题（二） 基本训练 1、76÷19＋1=5（层） 2、16÷（9－1）=2（米） 2×（40－7）=66（米） 3、16÷（6－2）=4（米） 4×（18－1）=68（米） 4、9米=900厘米 （900－55×10－75×2－80）÷8=15（厘米） 5、40×7=280（米） 280－（250÷2－1）=156（米） 拓展提高 1、150÷6=25（棵） 2、（5－1）÷（3－1）=2 （13－1）÷2+1=7（层） 3、72÷9－1=7（米） 7×10+5×（10－1）+50=165（米） 165÷55=3（分） 奥赛训练 1、45×8=360（米） 360－（500÷4－1）=236（米） 2、3×1+1=4（个） 第十六讲 综合练习 1、用简便方法计算下面各题。 （1）原式= 630÷45 （2）原式=125×25×5×64 = 630÷9÷5 =（125×8）×（25×4）×（5×2） = 70÷5 = 14 = 1000×100×10 = 1000000 （3）原式=146×64+146×38 （4）原式= 537×333+321×999 =146×（64+38） = 179×999+321×999 =146×102 = 999×（179+321） =146×100+146×2 = 999×500 =14600+292=14892 = 499500 （5）原式= 35.7－35.7+43.2+43.2 （6）原式= 42÷42×15×15 = 43.2+43.2 = 86.4 = 15×15 = 225 （7）原式=（34.8+17.2+23.5+17.6+21.7）－（3.38+3.64+2.89） =（52+63.8）－9.89 = 115.8－9.89 = 115.8－10+0.11 = 105.91 （8）原式=（7－6.9）+（6.8－6.7）+……+（1.4－1.3）+（1.2－1.1） = 0.1+0.1+……+0.1 = 6 （9）原式=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.39）×15÷2 = 2.5+3 = 5.5 （10）45×45得数最大。 2、填空。 （1）有55个正方形 （2）有60条线段，有30个三角形 （3）内角和是1080度 （4）有150 个长方形 3、（355－1）÷6+1=70 4、4+（20－1）×3=61，（4+61）×20÷2=650 5、（1）9⊙15=（9＋2×15）÷3=13 （2）（1⊙7）⊙（12⊙15） =（1＋2×7）÷3⊙（12＋2×15）÷3 = 5⊙14=（5＋2×14）÷3=11 6、面粉：12÷（5－1）=3（袋）大米：3×5=15（袋） 7、6×5×4×3×2×1=720（种） 8、75÷3=25（张）丙25+6=31（张）乙25-13=12（张）甲75-31-12=32（张） 9、（32+10）÷（6+1）=6（吨） 10－6=4（吨） 10、（162+96×3）÷（2+3）=150（米） 11、1520÷（7－5）=760 上午：760×5=3800（元） 760×7=5320（元） 12、24×25=600 13、（57×2＋55×2）÷4=56（本） 14、60－8=52 52－8=44 44－8=36 60＋52＋44＋36=192（人） J H C F D I E G A B 94分 92分 几个数连减，要依次减，竖式可以一层一层的写。 7 5.3 6 － 4 2.5 3 2.8 6 － 8.4 9 3 2 3.3 6 7 － 1 5.7 7.6 6 7 几个数连加，可以写成一个竖式，并且把能够凑成整十的数先相加。 4.5 2 2 1.5 3 6.1 8 3 0.9 4 + 1.2 6 7 6 4.4 1 0 第1棵 第？棵 第3棵 第2棵 端点 18米 150米 6米 12米 发 展 体 育 运 动 增 强 人 民 体 质 第1棵 第12棵 第3棵 第2棵 端点 12米 ？米 4米 8米 45 30 15 路长÷段长+1 = 棵数 段长×（棵数－1）= 路长 路长÷（棵数－1）= 段长 段长×段数 = 路长 5米 5米 5米 5米 5米 5米 1