材料力学精选题13

压杆稳定 1. 图示结构，AB为刚性杆，其它杆均为直径 的细长圆杆，弹性模量 屈服极限 ，试求此结构的破坏载荷 值。 解： , , 由杆1，4， ， 由杆2，3， , 结构破坏载荷 2. 图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为 。各杆的弹性模量均为 EMBED Equation.DSMT4 ，直线经验公式系数 ，许用应力 ，并 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 稳定安全因数 ，试求此结构的许可载荷 。 解：由平衡条件可知杆1，2，3，4受压，其轴力为 杆5受拉，其轴力为 按杆5的强度条件： 按杆1，2，3，4的稳定条件 由欧拉公式 3. 钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别用铰链并联，如图，此时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已知杆长 ，横截面积 ，惯性矩 ；钢的弹性模量 ，铜的弹性模量 ，钢的线膨胀系 数 ℃-1，铜的线膨系数 ℃-1。 解：铜杆受压，轴力为 ，钢杆受拉，轴力为 ， 由协调条件 即 铜杆为细长杆 当 时失稳, 此时 4. 图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成，C，D两处均为球铰， 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的弹性模量 ，强度极限 ，屈服极限 ，比例极限 ，直线公式系数 , 。 ，强度安全因数 ，稳定安全因数 ，试确定结构的最大许可载荷F。 解：(1) 由梁AC的强度 (2) 由杆CD的稳定性 5. 图示两端固定的工字钢梁，横截面积 ，惯性矩 ， ,长度 ，材料的弹性模量 ，比例极限 ，屈服极限 ，直线公式的系数 ，线膨胀系数 ℃，当工字钢的温度升高 ℃时，试求其工作安全因数。 解： 由欧拉公式，可得临界应力 温度应力 工作安全因数 6. 图示正方形平面桁架，杆AB，BC，CD，DA均为刚性杆。杆AC，BD为弹性圆杆，其直径 ，杆长 ；两杆材料也相同，比例极限 , 屈服极限 ，弹性模量 ，直线公式系数 , ，线膨胀系数 ℃，当只有杆AC温度升高，其他杆温度均不变时，试求极限的温度改变量 。 解：由平衡方程可得： (压) 由变形协调方程，并注意到小变形， 有 即 又由 , 知 令 , 得 ℃ 7. 图示结构，已知三根细长杆的弹性模量E，杆长l，横截面积A及线膨胀系数 均相同。问：当升温 为多大时，该结构将失稳。 解：由 ， 可得 细长杆： 当 时失稳 得 8. 图示结构ABC为矩形截面杆， ，BD为圆截面杆，直径 ，两杆材料均为低碳钢，弹性模量 , 比例极限 ,屈服极限 ，直线经验公式为 ，均布载荷 ，稳定安全因数 。试校核杆BD的稳定性。 解：(1) 由协调方程， 得 解得 (2) 杆BD： 由欧拉公式： ，安全。 9. 正方形截面杆，横截面边长 和杆长 成比例增加，它的长细比有4种 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： (A)成比例增加； (B)保持不变； (C)按 变化； (D)按 变化。 答：B 10. 非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力 。 答：大。 11. 两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其它条件均相同，则横截面为 的柔度大，横截面为 的临界力大。 答：圆形；正方形。 12. 在水平面 上用同材料的三根杆支持 。 、 、 、 均为铰链节点。铅直力 的作用线恰好通过等边三角形 的形心 。已知 。三杆截面均为圆形，直径为 ，材料的弹性模量为 。适用欧拉公式的临界柔度是90。已知 ，试确定最大力 。 解： 13. 图示结构，由圆杆 、 通过铰链联结而成，若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等， 间的距离保持不变， 为给定的集中力。试按稳定条件确定用材最省的高度 和相应的杆直径 。（设给定条件已满足大柔度压杆的要求。） 解：杆达到临界状态时， ， 此时之 值为： 可求得： (a) 二杆之总体积为： (b) (c) 将(c)式代入(a)式得， 14. 长方形截面细长压杆， ；如果将 改为 后仍为细长杆，临界力 是原来的多少倍？有4种答案： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 答：C 15. 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数 的范围有4种答案： (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答：C 16. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的 ；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的 。 答： 。 17. 试导出具有初始挠度 的图示压杆的挠度曲线方程 。 证： 由 得 18. 某结构失稳时，挠曲线如图（a）所示，即上端可水平移动但不能转动，下端固定，试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。 证： 由 。 19. 图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚度为 ，试导出它的临界载荷。 解：给以微干扰，由其平衡状态求 20. 图示刚性杆，由弹簧支持，左右弹簧的刚度分别为 、 ，试导出它的临界载荷。 解：由微干扰后的平衡状态 21. 导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。已知：杆 、 均为刚性杆，杆 的弯曲刚度为 。注：悬臂梁端部受有横向集中力 时，端点的挠度公式为 。 解： 已知 22. 图示刚架， 为刚性杆， 为弹性梁，在刚性杆顶端受铅垂载荷 作用，试导出该载荷的临界值。设梁 的弯曲刚度 为常值。 证：由微干扰后的平衡状态知梁 在 端的外力偶 23. 两根直径为 的杆，上下端分别与刚性板刚性连接，试按细长杆考虑确定临界力 。 解：压杆将首先在与两杆组成的平面相垂直的面内失稳。 此时， 24. 图示压杆， 、 两杆均为细长压杆，问 为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与 处不加支撑时承载能力的比值。 解：(1) 由 当 时承载能力最高， (2) 25. 图示结构， 和 是两端铰支的细长杆，弯曲刚度均为 。钢丝绳 两端分别连结在 、 两铰点处，在点 悬挂 一重量为 的重块。试求： (1) 当 EMBED Equation.DSMT4 时，能悬挂的 最大值是多少？ (2) 为何值时悬挂的重量最大？ 解：(1) 钢丝绳受力 杆受力 由杆 求 ： 由杆 求 ： (2) 由杆 由杆 又由图知 26.铰接桁架，由竖杆 和斜杆 组成，两杆均为弯曲刚度为 的细长杆，在节点 处承受水平力 作用。 (1)设 ，试确定水平力 的最大值（用 、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）。 (2)保持斜杆 的长度不变，确定充分发挥两杆承载能力的 角。 解：(1)由力三角形容易求得 令 令 (2) 令 27. 桁架 由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷 为最大时的 角（设 ）。 解： 设支座 间距离为 ，按稳定公式： 。 当杆 和杆 的承载能力同时达到临界值的 为最大。 此时， 28. 图示空间框架由两根材料、尺寸都相同的矩形截面细长杆和两块刚性板固接而成。试确定压杆横截面尺寸的合理比值 。 解：在 平面内： 在 平面内： 合理的截面应使 ， 29. 在一般情况下，稳定安全因数比强度安全因数大。这是因为实际压杆总是不可避免地存在 、 以及 等不利因素的影响。当柔度 越大时，这些因素的影响也越 。 答：初曲率；载荷的偏心；材料的不均匀；大。 30. 图示构架，AB为刚性杆， 作用在跨中，AC、BD、BE均为细长压杆，且它的材料、横截面积均相同。设弹性模量E、横截面面积A、惯性矩I和图示尺寸a已知，稳定安全因数 ，试求许可载荷 。 解： 故杆BD、BE杆先失稳 31. 托架横梁AB由斜杆CD支撑。杆CD由两根 的等边角钢焊成，两端CD为球铰。角钢的惯性矩 ，横截面面积 ， 。材料的比例极限 ， 屈服极限 ，稳定直线公式系数 , ，弹性模量 。稳定安全因数 。试根据杆CD求托架的许可载荷 。 解： , ， 中柔度 由 ，并考虑 32. 图示桁架ABC由两根材料相同的圆截面杆组成，该桁架在节点B处受载荷 作用，其方位角 可在 间变化， 。已知杆1,2的直径分别为 ， ， ，材料的屈服极限 ，比例极限 ，弹性模量 ，屈服安全因数 ，稳定安全因数 。试计算许可载荷值 。 解：(1) ， 1杆所受最大力为 ，2杆所受最大力为 (2) (3) 1杆 (4) 2杆 33. 图示结构，两细长杆弯曲刚度EI相同，设载荷 与杆AB轴线的夹角为 ，且 ，稳定安全因数 ，试求许可载荷 。 解： ， 稳定性由杆BC控制 34. 若 表示压杆的临界应力， 为压杆材料的比例极限，则下列结论中哪些是正确的？ (1) 当 时， (2) 当 时， (3) 当 时， (4) 在一切情况下， (A) (1),(2)； (B) (3),(4)； (C) (1),(2),(3)； (D)(2),(3),(4)。 答：D 35. 设 为压杆的折减系数，下列结论中哪些是正确的？ (1) 值越大，表示压杆的稳定性越好。 (2) 表示杆不会出现失稳破坏。 (3) 值与压杆的柔度 有关，与杆件材料的性质无关。 (A) (1),(2)； (B) (2),(3)； (C) (1),(3)； (D) 全对。 答：A 36. 如图所示结构，横梁AB的中央受集中力F作用，木杆AC，BD，BE的横截面相同，其面积为A，材料许用应力为 ，杆AC的柔度 ，试求构件的最大许可载荷。(稳定折减系数 ，假定杆 满足弯曲强度条件) 解：杆AC容许最大轴力 ； 杆BD容许最大轴力 ； 由此可求得构件最大许可载荷 。 37. 正方形截面压杆CD，EF，材料截面尺寸相同，已知：边长100 mm，许用应力 ，当 时， ，当 时， 。试求CD，EF两杆能同时达到稳定许用应力时的x与a的关系。 解： 由几何关系： PAGE 162 _1110112944.unknown _1147322204.unknown _1147325260.unknown _1147325581.unknown _1147326905.unknown _1147326913.unknown _1147326930.unknown _1147326934.unknown _1147328435.unknown _1147328581.unknown _1147326937.unknown _1147327469.unknown _1147326935.unknown _1147326932.unknown _1147326933.unknown _1147326931.unknown _1147326918.unknown _1147326920.unknown _1147326929.unknown _1147326919.unknown _1147326915.unknown _1147326916.unknown _1147326914.unknown _1147326909.unknown _1147326911.unknown _1147326912.unknown _1147326910.unknown _1147326907.unknown _1147326908.unknown _1147326906.unknown _1147326896.unknown _1147326901.unknown _1147326903.unknown _1147326904.unknown _1147326902.unknown _1147326899.unknown _1147326900.unknown _1147326897.unknown _1147325588.unknown _1147325590.unknown _1147325591.unknown _1147325589.unknown _1147325586.unknown _1147325587.unknown _1147325584.unknown _1147325268.unknown _1147325272.unknown _1147325275.unknown _1147325276.unknown _1147325273.unknown _1147325270.unknown _1147325271.unknown _1147325269.unknown _1147325264.unknown _1147325266.unknown _1147325267.unknown _1147325265.unknown _1147325262.unknown _1147325263.unknown _1147325261.unknown _1147325242.unknown _1147325252.unknown _1147325256.unknown _1147325258.unknown _1147325259.unknown _1147325257.unknown _1147325254.unknown _1147325255.unknown _1147325253.unknown _1147325246.unknown _1147325249.unknown _1147325251.unknown _1147325247.unknown _1147325244.unknown _1147325245.unknown _1147325243.unknown _1147324045.unknown _1147324466.unknown _1147325240.unknown _1147325241.unknown _1147324467.unknown _1147324464.unknown _1147324465.unknown _1147324463.unknown _1147322640.unknown _1147324043.unknown _1147324044.unknown _1147324042.unknown _1147322206.unknown _1147322207.unknown _1147322205.unknown _1123938774.unknown _1147322186.unknown _1147322195.unknown _1147322200.unknown _1147322202.unknown _1147322203.unknown _1147322201.unknown _1147322197.unknown _1147322198.unknown _1147322196.unknown _1147322190.unknown _1147322193.unknown _1147322194.unknown _1147322192.unknown _1147322188.unknown _1147322189.unknown _1147322187.unknown _1123950495.unknown _1147322182.unknown _1147322184.unknown _1147322185.unknown _1147322183.unknown _1147322180.unknown _1147322181.unknown _1123950745.unknown _1147322179.unknown _1123950744.unknown _1123950444.unknown _1123950461.unknown _1123950468.unknown _1123950453.unknown _1123938830.unknown _1123941346.unknown _1123941782.unknown _1123941781.unknown _1123940874.unknown _1123938829.unknown _1123938828.unknown _1123937308.unknown _1123938038.unknown _1123938622.unknown _1123938663.unknown _1123938674.unknown _1123938773.unknown _1123938653.unknown _1123938081.unknown _1123938324.unknown _1123938047.unknown _1123937693.unknown _1123937857.unknown _1123937992.unknown _1123937713.unknown _1123937665.unknown _1123937687.unknown _1123937377.unknown _1123914072.unknown _1123914337.unknown _1123914373.unknown _1123936145.unknown _1123936432.unknown _1123936431.unknown _1123914383.unknown _1123914363.unknown _1123914319.unknown _1123914328.unknown _1123914142.unknown _1110114263.unknown _1120116025.unknown _1123910497.unknown _1123910864.unknown _1123911154.unknown _1123910529.unknown _1120116069.unknown _1123910461.unknown _1122103637.unknown _1120116052.unknown _1119964417.unknown _1119964534.unknown _1120025124.unknown _1120025752.unknown _1120025835.unknown _1120025110.unknown _1119964436.unknown _1119948733.unknown _1119948758.unknown _1119949525.unknown _1119963542.unknown _1119948741.unknown _1119948348.unknown _1110114190.unknown _1110114234.unknown _1110114255.unknown _1110114209.unknown _1110114160.unknown _1110114167.unknown _1110114137.unknown _1108275399.unknown _1110030804.unknown _1110109939.unknown _1110112916.unknown _1110112931.unknown _1110112938.unknown _1110112923.unknown _1110112897.unknown _1110112909.unknown _1110109968.unknown _1110109912.unknown _1110109925.unknown _1110109932.unknown _1110109919.unknown _1110109891.unknown _1110109904.unknown _1110030828.unknown _1110030389.unknown _1110030767.unknown _1110030792.unknown _1110030797.unknown _1110030781.unknown _1110030413.unknown _1110030716.unknown _1110030397.unknown _1108473967.unknown _1108799718.unknown _1110030359.unknown _1110030367.unknown _1108884563.unknown _1110030351.unknown _1108799727.unknown _1108532334.unknown _1108798222.unknown _1108799662.unknown _1108532787.unknown _1108532788.unknown _1108532891.unknown _1108532369.unknown _1108532134.unknown _1108532225.unknown _1108532112.unknown _1108531933.unknown _1108531962.unknown _1108532007.unknown _1108531917.unknown _1108278117.unknown _1108294051.unknown _1108294274.unknown _1108473953.unknown _1108294292.unknown _1108294064.unknown _1108278596.unknown _1108275560.unknown _1108275968.unknown _1108275463.unknown _1106726693.unknown _1106740119.unknown _1107072467.unknown _1107245846.unknown _1108275370.unknown _1108275378.unknown _1107247216.unknown _1108275350.unknown _1107586884.unknown _1107246922.unknown _1107091243.unknown _1107091382.unknown _1107091408.unknown _1107091700.unknown _1107091996.unknown _1107091392.unknown _1107091338.unknown _1107090622.unknown _1107090657.unknown _1107072815.unknown _1107072932.unknown _1107073463.unknown _1107072862.unknown _1107072781.unknown _1106743763.unknown _1106744254.unknown _1106744375.unknown _1106744467.unknown _1106744653.unknown _1106744686.unknown _1106744820.unknown _1106744490.unknown _1106744460.unknown _1106744290.unknown _1106744363.unknown _1106744282.unknown _1106743801.unknown _1106743819.unknown _1106743783.unknown _1106743699.unknown _1106743722.unknown _1106743734.unknown _1106743711.unknown _1106741284.unknown _1106743691.unknown _1106740125.unknown _1106739843.unknown _1106740038.unknown _1106740085.unknown _1106740095.unknown _1106740068.unknown _1106739877.unknown _1106740028.unknown _1106739858.unknown _1106739468.unknown _1106739824.unknown _1106739831.unknown _1106739684.unknown _1106727205.unknown _1106738836.unknown _1106727198.unknown _1106724669.unknown _1106724799.unknown _1106726309.unknown _1106726351.unknown _1106726428.unknown _1106726338.unknown _1106726262.unknown _1106726292.unknown _1106726255.unknown _1106724730.unknown _1106724771.unknown _1106724783.unknown _1106724743.unknown _1106724697.unknown _1106724706.unknown _1106724689.unknown _1106138124.unknown _1106724621.unknown _1106724641.unknown _1106724650.unknown _1106724628.unknown _1106314634.unknown _1106724600.unknown _1106724613.unknown _1106633690.unknown _1106633995.unknown _1106314635.unknown _1106633688.unknown _1106314208.unknown _1106314419.unknown _1106138238.unknown _1106137078.unknown _1106137154.unknown _1106137328.unknown _1106137113.unknown _1104220005.unknown _1104298404.unknown _1104132174.unknown _1104217718.unknown _1104132047.unknown _1104132173.unknown