理论力学理论力学第六章题解

理论力学题解 第六章 思考题 6.1. 不对. 质心不是固定点. 6.2. 质心是一个几何点. 严格说 是位于质心假想质点对 点角动量, 是位于质心的假想质点的动能. 6.3. . 6.4. 质心 竖直向下运动. 6.5. 圆盘以 沿人跑动方向转动.在人跑动时对 轴总角动量增加, 在人停止跑动后对 轴总角动量逐渐减小到零. (因受轴承摩擦力矩所致.) 6.6. 由于圆盘与轴间的相互作用比较复杂, 把轴包括在质点系内, 只需分析轴受轴承的力和力矩, 较为简单. 6.7. 如轴承光滑,则总角动量不变. 人停止跑动后,圆盘亦停止转动. 6.8. 质点系的总角动量的变化与内力无关, 但内力可使角动量在质点间等量转移. 6.9. 质点系总动量为零, 则 . 于是 , 与 点选取无关. 6.10. 不正确. 啮合后二齿轮转动角速度方向相反, 对 或 轴角动量都不守恒.( 和 都不沿 方向.) 6.11. 初始时一球静止, 一球以 运动, 质心初速度 , 二球在质心系内速率为 . 由于运动中系统动量守恒, 在质心系中对质心角动量守恒, 故其质心速度和二小球在质心系内绕质心运动的速率均不变. 因此两球的轨道与在直线轨道上作无滑滚动的圆盘边缘上一点的轨道相同. 6.12. 后轮所受向前的摩擦力不可能对自行车作正功. 6.13. 不能成立. 6.14. 由于水平轴施与的约束力不一定沿竖直方向, 故动量不守恒, 沿水平方向动量也不一定守恒. 对水平轴角动量守恒, 机械能守恒. 6.15. 在按住 点的过程中, 点不可能没有位移. 如果位移足够小则外力必足够大, 我们可以忽略其位移而认为“按住 点”, 但外力作负功不可忽略. 第六章 习题 6.1. 可以分别求出 、 、 和 的动量，之后求和得 . 也可先求 、 、 和 的公共质心位置矢量 . 由 求出. 6.2. 以 、 和 为质点组，水平向右 方向动量守恒 . 即 ， ， . 下降0.1m则 、 ，可求出 m. 6.3. 以人与物体为质点组，水平方向动量守恒 ，可求出 . 因落地时间 ，所以跳的距离增加了 . 6.4. 三种情况均为 . 6.5. 按质心运动轨道用自然坐标法，根据质心运动定理 . 可求出 . 6.6. 以二球、四杆和轴为质点组，根据绕竖直轴角动量守恒 ，可求出 . 当杆的质量不可忽略时，结果不变. 6.7. 以圆锥、小球为质点组，据绕竖直轴角动量守恒 ，可求出 . 只要槽出口处的切线方向沿母线，则结果不变. 6.8. 初始时 和 的质心速度 ，由系统动量守恒知以后质心速度 不变，由质心系中绕质心角动量守恒可知 和 相对质心系速度不变 . 以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示质点在质心系内作圆周运动的轨道切线方向，则 . 质心系为惯性系. 由牛顿定律可求出 . 6.9. 以传送机及被传送物体为质点组，运动过程中只有力矩 及物体 所受重力做功，由动能定理 . 可求出 . 6.10. 以 和 为质点组，爆炸过程中沿水平方向动量守恒（设 和 爆炸后速度为 ） ，再据动能定理 ，可解出 ， ， 和 落地时间均为 ，故 . 6.11. 以 和 为质点组，沿水平 方向动量守恒 ，求出 ，代入机械能守恒方程 ，即可求出 . 6.12. 设质心速度为 ，杆角速度为 . 以地为 系；质心系为 系，将 用于 两质点，并沿平行于和垂直于杆方向投影 （1） （2） （3） [请分析（1）式的物理意义. ]由（2）和（3）式可求出 ，所以 . 根据系统在质心系中对质心角动量守恒，可知 保持不变. 6.13. 以杆和质点为质点组，对过环心的竖直轴角动量守恒. 设质点运动后杆的角速度为 ，则 EMBED Equation.3 ，即 因 . 将上式积分可求出 . 6.14. 以 ， 为质点组，根据动量守恒 ，机械能守恒 ，即可求出， , . 6.15. 设杆质量为 、长为 ，撞击点到 点距离为 . 由角动量 ，质心运动定理 （ 为 点支撑力水平分量）. 由上述二式可 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：当 时， . 则系统沿水平方向动量守恒. 6.16. 按住 点过程中，杆对过 点竖直轴角动量守恒，可求出按住 点后杆绕 点转动角速度 ，杆的动能损失 . 6.17. 由对固定轴的角动量定理 ，积分可求出 则 ，把 积分得 ， 代入则 （圈）. 6.18. 以固定轴为 轴， 轴在刚体所在平面内， 轴水平向后， 轴竖直向上， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 摆角 正方向于 轴正方向一致. 复摆的运动微分方程为 （1） （2） （3） 因 ， ，所以 （4） （5） 由（3）式 ，即 ，积分可求出 . 把 及 代入（4）、（5）式，由（1）、（2）式可求出 . 6.19. 以过大圆柱圆心 竖直向上半直线为定线1. 由定线1到大圆柱半径 为 （逆时针为正），定线1到二圆柱连心线为 （顺时针为正）. 以过小圆柱圆心 竖直向下半直线为定线2. 由定线2到小圆柱半径 为 （顺时针为正）. 初始时 、 点重合于大圆柱最高点，则 或 . 6.20. 沿 方向建立 轴， 轴竖直向上， 角正方向沿 方向. 第一阶段圆环作有滑滚动，动力学方程为 （1） （2） （3） （4） （5） 由（1）—（5）式可解出 . 由无滑滚动条件 求出达到无滑滚动的时间 . 时刻 ， . 时 ； 时， ； 时， . 以后为圆环运动的第二阶段，设圆环一直作无滑滚动. 第一阶段方程（1）—（4）不变，（5）式改为 . 可解得 ，及 ， , 满足 ，假设正确. 6.21. 由质心运动定理可证质心轨道为抛物线. 棒绕 点下摆过程，由机械能守恒 ，可求出 . 铰链脱落后棒作平面平行运动，由角动量定理可知其角速度不变. 在质心下落 的 时间内，转动 （圈）. 6.22. 建立 轴沿地面向外， 轴沿墙向上. 棒 端于 轴上， 端于 轴上，以 到 为 角正向. 从 点作 轴垂线，从 点作 轴垂线，二垂线交于 点，则 为 端与墙分离前的瞬心. 设 中点为 ， ，则 . 由对瞬心的角动量定理 ，可求出 ，积分可求出 . 由质心运动定理 及 ，可知 . 把 及 结果代入则 ，由 则棒与墙分离即可完成证明. 6.23. 以地面为势能零点，根据机械能守恒 （1） 为落地时的角速度，棒刚与墙分离时 . 由 ， ，所以 ， . 由质心运动定理可知 ，把这些结果代入（1）式可求出 ， 应取负值. 6.24. 在桌面上建立坐标系 ， 沿 方向， 竖直向上. 以逆时针方向为 角正方向，球的运动微分方程为 （1） （2） 板的运动微分方程为 （3） 由（1）—（3）式可解出 ， ， . 球上与板接触点速度 ，当 时达无滑滚动，由此可求出 . 设 以后保持无滑滚动，则 ，把（1）—（3）式与无滑条件 联立可求出 ，所以 以后确实一直保持无滑滚动. 6.25. 以过大圆球球心 竖直向上半直线为定线1，由定线1到二球连心线为 角. 以过小圆球球心 竖直向下半直线为定线2，小圆球初始时最低点为 ，由定线2到半径 为 角. 小球的运动微分方程为 （1） （2） （3） 无滑条件为 （4） 由（3）、（4）式得 ，利用（1）式消去 得 . 积分可求出 . 由（2）式可求出 ，所以当 时 ，两球分离. _1150542446.unknown _1150562127.unknown _1150566829.unknown _1250450267.unknown _1250450624.unknown _1250450909.unknown _1250451102.unknown _1250451122.unknown _1250451242.unknown _1250451243.unknown _1250451157.unknown _1250451110.unknown _1250451056.unknown _1250451085.unknown _1250450925.unknown _1250450710.unknown _1250450813.unknown _1250450823.unknown _1250450783.unknown _1250450669.unknown _1250450683.unknown _1250450646.unknown _1250450476.unknown _1250450553.unknown _1250450592.unknown _1250450509.unknown _1250450416.unknown _1250450456.unknown _1250450368.unknown _1150567315.unknown _1150567922.unknown _1250450154.unknown _1250450212.unknown _1250450245.unknown _1250450196.unknown _1150568207.unknown _1250450045.unknown _1250450113.unknown _1150568312.unknown _1150568483.unknown _1150568387.unknown _1150568259.unknown _1150568090.unknown _1150568184.unknown _1150567992.unknown _1150567744.unknown _1150567789.unknown _1150567869.unknown _1150567773.unknown _1150567663.unknown _1150567695.unknown _1150567594.unknown 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