多元线性回归在房地产中的应用

多元线性回归分析在房地产中的应用 摘 要 近年来在国家促进中部崛起的政策的支持下，河南省经济近年来取得了快速的发展，经济的增长推动了房地产的完善和繁荣，然而居高不下的房价对人民的生活产生了重要的影响，也引发了社会的强烈关注。 首先本文初步对影响商品房价格的主要因素做定性分析，在定性分析的基础上并以河南省为背景选取几个具有代表性的指标，采用多元线性回归的方法探求这些指标与商品房价格的线性关系。 通过回归方程的显著性检验、残差分析最后建立了商品房价格与河南省GDP、河南省城镇化率的线性回归模型，得到结论：在长期中河南省商品房价格与河南省GDP，河南省城镇化同方向变化，并且可以预测在河南省经济不断发展的趋势下，河南省商品房价格依然会有所上涨。最后结合本文的研究内容给出了保证河南省商品房健康发展的政策建议。 关键词: 商品房价格，多元线性回归，显著性检验，残差分析 APPLICATION OF MULTIPLE LINEAR REGRESSION ANALYSIS IN THE REAL ESTATE ABSTRACT In recent years in countries to promote the support of the policies of central China, Henan Province in recent years rapid development, economic growth has promoted the improvement and prosperity of the real estate, but the high prices on the lives of people also led to the strong concern of the society. Firstly, qualitative analysis of a variety of factors that affect real estate prices, and then to identify important quantitative factors by multiple linear regression analysis to explain the relationship and impact of these factors and real estate prices. First, multiple linear regression the significance of applied research in the real estate and research status of a brief introduction. Second, multiple linear regression model and the steps to do a brief introduction, and the significance test of the theory and residual analysis theory. Third, qualitative analysis of the impact of factors that affect real estate prices, the establishment of commercial housing price Multiple linear regression equations, the interpretation and analysis of influencing factors on the real estate according to the final regression equation. KEYWORDS: real estate prices, multiple linear regression, the significance test, and residual analysis 目 录 APPLICATION OF MULTIPLE LINEAR REGRESSION ANALYSIS IN THE REAL ESTATE    II 前 言    1 一、问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的背景和研究意义    1 二、国内外关于商品房价格的研究现状    3 第一章    研究方法的理论基础    5 §1.1 多元线性回归模型    6 §1.2 多元线性回归模型的求解    6 §1.3 回归方程的显著性检验检验    8 §1.3.1 F检验    8 §1.3.2 T检验    9 §1.3.3 拟合优度检验    10 §1.4 残差分析    10 第二章    影响商品房价格的因素    11 §2.1成本因素    11 §2.2经济因素    11 §2.3城镇化水平    13 §2.4政府因素    14 第三章    商品房价格的线性研究    15 §3.1 多元线性回归模型建立    15 §3.1.1变量的选择和数据的搜集    15 §3.1.2变量的相关性分析及模型设定    16 §3.1.3模型求解过程    18 §4.1.3 残差分析    22 §4.2 多元线性回归模型解释    25 §4.3 本章 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结     26 第四章    河南省商品房价格发展趋势及建议    26 §5.1河南省商品房价格的发展趋势    26 §5.2河南省商品房价格的建议    27 结 论    28 一、本文的主要结论    28 二、本文不足和有待进一步研究的问题    28 三、 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 体会    28 参考文献    29 致 谢    30 前 言 一、问题的背景和研究意义 改革开放以来，特别是1988年取消福利分配 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 以来，我国的房地产业进入了市场化的新阶段。房地产业的高速发展，使广大城镇居民的住房环境得到较大的改善和提高。房地产已成为我国国民经济中的基础性、先导性和支柱型产业。在2001—2010年期间我国GDP快速增长的同时，房地产开发投资获得更为强劲的增长， 图1-1 GDP增长率，房地产投资率走势图 这充分说明了我国房地产业的蓬勃发展，已经成为国民经济快速发展提供了强有力的保障和支撑。 近几年来，房地产业受到各种因素的影响，在发展过程中出现了过热甚至产生泡沫现象。我国房价达到家庭收入的10-20倍。商品房的销售均价从1999年的2053元上升到3684元，年均增长7.7%。大中城市商品房的价格上涨幅度更大，城市房价的上涨幅度远远超过了工资上涨幅度，中低收入者无力购置住房。房地产市场供给结构不合理房地产价格的非理性上涨，必然会带来贫富差距的继续扩大，对社会的稳定带来负面影响。 河南省作为我国中部经济发展大省，在国家政策的大力支持下，全省经济迅猛发展，特别是1990年以后，随着城市住房制度改革的不断深入，房地产开发初步形成了较为完善的市场体系，投资规模不断扩大，商品房销售不断增加。 图1-2 河南省房地产开发投资量，商品房销售面积图 2004年以来，国民经济持续快速健康发展，为河南房地产业持续快速发展提供了广阔的市场空间，同时商品房屋价格持续上扬。在这期间，全省商品房销售价格不断攀升，2006年全省商品房销售均价为2012元/平方米，比2004年增长了28.0%；2008年商品房销售均价达2342元/平方米，比2004年增长了49.0%。 图1-3 河南省商品房均价图 房价的形成及变化是多种因素共同作用的结果，不同的因素对房价的影响程度和作用机理有很大的不同，各种效应交织在一起导致了房价的波动起伏。本文以商品房地产价格作为研究对象，系统地定性分析了引起房价变动的因素，同时通过建立经济模型进一步实证分析了各因素与房价变动的数量关系，试图找出商品房地产发展过程中决定其价格的关键因素，以及各主要因素影响房地产价格的程度。 房地产行业是中国经济的支柱产业，房地产业如何发展的问题已日益引起人们的广泛关注。越来越多的人从不同的角度来关注房地产业的发展以及价格走势，研究房地产的价格走势规律有其现实的实践意义，理论的发展对于产业的实际发展也起到积极的指导作用。同时，作为房地产经济运行中的重要变量，房地产价格的研究更是市场经济发展的现实需要。各个房地产市场主体都希望能够准确及时地预测房地产的价格趋势及规律，从而做出正确的投资经营决策。房地产业价格研究可以为河南省城市房地产制度的制订，进一步改进和加强房地产宏观调控，促进房地产业持续健康发展，提供更加坚实的理论基础和实证基础，具有重要的理论意义和现实意义。 二、国内外关于商品房价格的研究现状 房地产市场货币化改革以来，房价走高并且持续增长引起普遍关注，国内 学者掀起了商品房价格问题的研究热潮，研究成果颇丰。 谢经荣、朱勇、曲波等(2002)以货币供给量及资本市场有关指标作为解释变量，通过回归分析得出结论：房价与货币供给之间有强正相关关系，货币供给增加1%房价变动0．625％；房价与股价之间也有较强的正相关关系，上证指数每增加1％，引起房价平均上涨0．979元，深证指数每增加1％，引起房价平均上涨0．271元。 刘琳、刘洪玉(2003)从因果关系和数学关系两个方面，探讨了地价与房价的关系。因果关系分析结果认为，从需求的角度来看，房价上涨导致地价的提高：从供给角度来看，地价上涨是导致房价上涨的一个因素；在房地产市场运行过程中地价与房价相互转化。通过对二者的数学关系分析认为，地价与房价之间为线性正相关关系；地价与房价之间影响的程度因建安成本、税费率和容积率的不同而不同。 李爱华(2006)以2004年北京市的相关数据为例，从城镇居民的消费结构与购房融资方式出发建立了住宅购买力模型，对高、较高、中、较低、低收入家庭的住宅购买力作了实证分析，并由家庭消费支出矩阵得出了各收入家庭可支付的住宅价格及可支付时的房价收入比。实证结果显示中低收入家庭在期房市场上购买力不足。 国外房地产发展较早，房地产市场较为成熟。国外学者对房地产的理论研究也较早。 Sean Holly，Natasha Jones(1997)运用1939年到1994年的数据，研究长期以来实际收入、人口变化、利率、住宅存量对英国房价的影响。研究结果表明，长期影响房价最重要的因素是实际收入，在长达60多年的时间里，房价与实际收入显著线性相关。 Nellis，Longbottom(1981)通过供求定理进行推导，对英国房地产价格的研究结论表明，收入、贷款利率和贷款存量余额是影响房地产价格的主要因素。        综上所诉，国内外学术界对房地产价格进行了大量的理论和实证分析研究，丰富和发展了房地产理论，为政府的宏观调控政策提供了理论依据依据。 三、研究内容与结构安排 本文共有五章内容，具体的安排如下： 第一章：研究方法的理论基础。主要阐述了多元线性回归模型、模型求解的过程、回归方程的显著性检验及残差分析。 第二章:影响商品房价格的因素。从商品房价格的几个主要因素出发，探讨这些因素与商品房价格的波动关系。 第三章：商品房价格的线性研究。在一定数据基础上，运用SPSS统计软件，探求河南省商品房价格与土地价格指数、河南省DGP、河南城镇居民人均可支配收入、河南省物价指数及河南省城镇化率的多元线性关系，通过显著性检验、残差分析最后确立河南省商品房价格与河南省GDP、河南省城镇化率的线性模型，并对模型做出分析解释。 第四章：河南省商品房价格发展趋势及建议。结合第四章的线性模型对未来河南省商品房价格未来发展趋势做出预测并给出一些政策建议。 第一章 研究方法的理论基础 回归分析方法是多元统计分析的各种方法中应用最广泛的一种，它是处理多个变量间相互依赖关系的一种数理统计方法，变量间的相互依赖关系在实际问题中是大量存在的，回归分析是研究这种相互依赖关系的有效数学方法。回归分析方法是在众多相关的变量中，根据实际问题的要求，考查其中一个或几个变量与其余变量的依赖关系。如果只要考查某一个变量（常称为响应变量、因变量或指标）与其余多个变量（称为自变量或因素）的相互依赖关系，我们称为多元回归问题。在一元统计分析中讨论的多元回归是只考虑一个因变量的回归问题。回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式[12]。 回归分析方法是处理变量之间相关关系的有理工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式——经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性。回归分析主要解决以下几方面的问题： a、确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式； b、根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度； c、进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等 回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。同时，在经典计量经济学模型首先根据经济理论和样本数据设定模型的函数关系，然后估计函数关系中的参数并检验所设定的关系。如果模型的函数关系通过检验被证明是成立的，那么回归结果可以外延，其推断和预测都有较高的精度，模型的参数一般具有明确的经济意义，可以方便于各方面的应用。 §1.1 多元线性回归模型 被解释变量 与多个解释变量 之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。即 其中 为被解释变量， 为 个解释变量， 为 个未知参数， 为随机误差项。 对于 组观测值 ，其方程组形式为： 即 其矩阵形式为 = + 则回归模型的矩阵形式为 §1.2 多元线性回归模型的求解 对于含有 个解释变量的多元线性回归模型 设 分别作为参数 的估计量，得样本回归方程为： 观测值 与回归值 的残差 为： 由最小二乘法可知 应使全部观测值 与回归值 的残差 的平方和最小，即使 取得最小值。根据多元函数的极值原理， 分别对 求一阶偏导，并令其等于零，即 即 化简得下列方程组 上述 个方程称为正规方程，其矩阵形式为 因为 设 为估计值向量 样本回归模型 两边同乘样本观测值矩阵 的转置矩阵 ，则有 得正规方程组： 由假定， ， 为 阶方阵，所以 满秩， 的逆矩阵 存在。因而 则为向量 的OLS估计量。 §1.3 回归方程的显著性检验检验 §1.3.1 F检验 对多元线性回归方程的显著性检验就是要看自变量 从整体上对随机变量 是否有显著性的影响。为此提出原假设 为了建立对 进行检验的F统计量，我们利用总离差平方和的分解式，即： 简写为 在 成立的条件下，计算统计量 对于假设 ，根据样本观测值计算统计量 给定显著水平 ，查第一个自由度为 ，第二个自由度为 的 分布表得临界值 。当 时，拒绝 ，则认为回归方程显著成立；当 时，接受 ，则认为回归方程无显著意义。 §1.3.2 T检验 回归方程显著成立，并不意味着每个解释变量 对被解释变量 的影响都是重要的。如果某个解释变量对被解释变量 的影响不重要，即可从回归模型中把它剔除掉，重新建立回归方程，以利于对经济问题的分析和对 进行更准确的预测。为此需要对每个变量进行考查，如果某个解释变量 对被解释变量 的作用不显著，那么它在多元线性回归模型中，其前面的系数可取值为零。因此必须对 是否为零进行显著性检验。 (1)提出原假设 ；备择假设 。 (2)构造统计量 ，当 成立时,统计量 。这里 是 的标准差， 为解释变量个数。 (3)给定显著性水平 ，查自由度为 的 分布表，得临界值 。 (4)若 ，则拒绝 ，接受 ，即认为 显著不为零。若 ，则接受 ，即认为 显著为零。 §1.3.3 拟合优度检验 拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。在多元线性回归中定义样本决定系数 样本决定系数 的取值范围在 区间内， 越接近1，表明回归拟合的效果越好； 越接近0，表明回归拟合的效果越差，因此 可以清楚的直观地反映回归拟合的效果。                                                                                                                                                                                                                        §1.4 残差分析 一个线性回归方程通过了T检验和F检验，只是表明变量X和Y之间的线性关系是显著的，或者说线性回归方程是有效的，但不能保证拟合得很好，也不能排除由于意外原因而导致的数据不完全可靠，比如有异常值的出现、周期性因素干扰等。残差分析的目的就在于解决这一问题。所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差，即 只有当与模型中的残差项有关的假定满足时，我们才能放心运用回归模型。因此，在利用回归方程作分析和预测之前，我们应该用残差图帮助我们诊断回归效果与样本数据的质量，检查模型是否满足基本假设，以便对模型做进一步的修改。 一、异方差检验。关于异方差检验，统计学家进行大量研究的研究，提出了许多诊断方法，主要有残差分析图分析法与等级系数法两种常用方法。本文采用残差图分析法。残差分析图是一种直观方便的分析方法。它以残差 为纵坐标，以拟合值 为横坐标，做出残差散点图。一般情况下，当回归模型满足所有假定时，残差图上的 个点的散布是随机的，无任何规律。如果回归方程存在异方差时，残差图上点的散布呈现相应的趋势。 二、自相关性诊断。由于误差项存在序列相关时给普通最小二乘法的应用带来了严重的后果，因此，如何诊断误差项是否存在序列相关就成为一个极其重要的问题。主要的诊断方法有图示检验法、自相关系数法、DW检验。本文采用图示检验法。图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项 ，绘制 的散点图。如果大部分点落在第一、三象限，表明误差项 存在正的序列相关， 如果大部分点落在地二、四象限，那么误差项 存在负的相关性，如果大部分点随机散布，那么误差项不具有相关性。 三、正态性检验。如果误差项不服从正态分布，就会造成回归方程一些检验无法进行。残差呈现非正态分布的原因很多，如模型缺乏代表性、方差不等，因而需要进行正态性检验，其中最切实易行的办法就是画出残差直方图。如果残差直方图近似呈现正态分布，这可以说明误差项近似服从正态分布。 第二章 影响商品房价格的因素 近年来不断上升的商品房价格逐渐成为人民关注的社会焦点，从政府决策者，研究学者，到普通民众都在探讨房价膨胀增长的原因。我们知道房价的影响因素是多样化的，在此我们从以下几个方面来探讨。 §2.1成本因素 地价是房地产成本的重要组成部分．在房地产价格中，地价一般占有五至六成的比重，其走势直接影响着房价。随着国民经济和城市建设的发展，相关土地的出让价格会上涨，尤其是随着我国城市化进程的推进，城市土地资源日渐稀缺。房地产总量的有限性主要体现在土地总量的有限性上，土地供给的稀缺性、垄断性与土地需求的多样性及投机性，必然会导致土地价格的上扬，如果土地价格增加，那么房地产开发企业的成本必然增加，则利润率随之降低，这势必引起房地产投资规模下降，房地产市场的供给相应减少；相反，如果地价下降，企业利润率提高，则房地产供给相应增加。这势必影响房地产价格的涨跌。 §2.2经济因素 房地产业作为市场经济的重要组成部分，决定了房地产与经济环境密切的联系，这些经济因素的变化在无时无刻不给房地产市场带来变化。其中主要有一下因素。 一、国内生产总值 房地产业因其基础性、先导性、支柱性的地位为社会创造了巨额的财富，成为国民经济的重要组成部分。高速发展的国民经济是房地产业健康发展的基础，房地产业的发展对于整个国民经济有着重大的贡献。根据国际经验，人均GDP在i000美元左右时，是一个国家房地产行业迅猛发展的黄金阶段。2005年我国人均GDP超过1700美元，与此相应，房地产行业进入了一个快速发展的黄金时期。GDP的波动变化与房地产行业有着很强的相关性。 二、城镇居民个人可支配收入 城镇居民可支配收入可直接影响房价的波动。显而易见居民可支配收入提高，意味着住房购买力的提高，若是中、低收入水平者的收入普遍增加，则其边际消费倾向增大，其收入增加的部分就可能会用于提高居住质量，由于这一阶层的人数很多，所以对房地产的需求量大，自然会引起房地产价格的上涨；若是高收入水平者的收入增加，会带动房地产投资，也会引起房地产价格的上涨。 图3-1 河南省城镇居民个人可支配收入，商品房均价走势图 三、房地产开发投资 由于我国的国民经济的持续发展和城市化的稳步推进，潜在的需求引起社会普遍的房价上涨预期，再加上银行利率较低等原因，使得大量的资金流入房地产产业，其他行业由于投资回报率低，也有部分资金流入房地产产业。 图3-2 河南省房地产开放投资图 绝大多数时候，当投资增长率上升时，房地产的增长率也在上升;反之，当投资率增长率下降时，房地产的增长率也在下降。可见，投资的变化与房地产业的发展有着高度的相关性。 四、物价水平 物价指数或通货膨胀率主要是通过两个途径对房地产经济波动产生影响。首先，通胀因素影响房地产名义价格与真实价值变动，物价指数或通胀率与房地产价格之间存在明显的正相关关系。一方面，当物价总体趋向上涨时，房地产名义价格随之上涨。另一方面建筑材料价格、建筑人工费等的上涨会推动房地产生产成本上涨，从而导致房价上涨。其次，通货膨胀使得影响房地产商品的保值与增值功能发生变动，进而影响房地产经济运行波动。通货膨胀时消费者宁愿持有真实资产而放弃货币资产，从而导致房地产投资活动的增加；反之会导致房地产投资活动的减少，这也会对房地产价格产生影响。 §2.3城镇化水平 加快城镇化进程是我国进入21世纪后的重要任务，2005年河南城镇化水平达到30%，已经进入城镇化加速时期，最近四、五年来河南省城镇化率一直保持快速增长，由此带来的商品房需求量是相当可观的，如2008年河南城镇人口为3575万，新增城镇人口4.7%，那当年人均住房面积22.7平方米计算，则城镇化带来了4176万平方米的潜在需求。国家统计局在全国抽样调查显示，目前中国每年新增1%的城市人口，大约为1800万-2000万，新增城市人口的住房需求将会很大。因此在未来随着河南城镇化率的不断提高情况下，对商品房的需求会不可避免的增加，加上国家房地产政策的影响，房地产的供应量相对缺乏，房价自然会呈现上涨的趋势。 表2.1河南省城镇化率和商品房价格 年份 河南省城镇化率（%） 河南省商品房价格（元/每平方米） 2001 24.4 1239 2002 25.8 1379 2003 27.2 1399 2004 28.9 1572 2005 30.7 1800 2006 32.5 2012 2007 34.3 2283 2008 36 2432 2009 37.7 2671 2010 38.8 292       §2.4政府因素 对处于转轨时期的中国来说，政府不但是经济体制改革的推动者，同时还是产业政策的制定者和宏观经济的调控者。中国政府的政策行为强烈的影响着中国地产的发展。 一、促进地方经济增长 有统计资料表明，在2003年中国GDP增长的9．13个百分点中，有 1．18个百分点是房地产业直接贡献的。中国房地产业还直接带动了57个相关产业的产出增加。因而，地方政府在资源约束的条件下，选择房地产这种操作性、掌控性很强的要素，直接、间接参与房地产市场，加大资源投入，推动GDP增长。 二、增加地方政府财政收入 分税制改革以后，从现今土地供给制度而言，地方政府可以获得三种收益：一是土地一级市场由地方政府垄断，土地出让金一次性收取；地方政府还可以通过低成本拆迁把获得的土地出售；税收及其以外的各种收费。土地有偿转让收入目前已成为各级地方政府的“第二财政"，是地方政府预算外收入的主要来源。在财政压力下、在在利益机制诱导下，一些地方政府会利用“有形之手”推市、托市，造成房价上涨，进而地价上涨。通过房价、地价的螺旋式相互推动，地方政府获得更多的地价收益。 第三章 商品房价格的线性研究 上一章分析了可能影响河南省商品房价格的主要因素，为了清楚反映这些因素对房价的影响程度，本章拟用多元线性回归模型进行实证研究。 §3.1 多元线性回归模型建立 §3.1.1变量的选择和数据的搜集 选择变量本着具有代表性和数据的可得性为原则，结合上一章影响房价的因素的定性分析结果，选取地价指数（元）、河南省GDP（亿元）、河南省城镇居民个人可支配收入（元）、物价指数、河南省城镇化率等因素为自变量，分别用 、 、 、 、 表示，以河南省商品房均价作为因变量用 表示。本文以河南省为研究对象，选取河南省2001—2010年的各种变量的数据，现在相关数据以 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 形式给出： 表3-1 自变量和因变量数据表 年份 地价指数 河南省GDP（亿元） 河南省城镇居民个人可支配收入（元） 河南省物价指数 河南省城镇化率（%） 河南省商品房均价（元） 2001 103 5533.01 5267.42 100.7 24.4 1239 2002 105 6035.48 6245.4 100.1 25.8 1379 2003 108 6867.7 6926.12 101.6 27.2 1399 2004 106 8553.79 7704.90 105.4 28.9 1572 2005 104 10587.42 8667.97 102.1 30.7 1800 2006 105 12362.79 9810.26 101.3 32.5 2012 2007 113 15012.46 11477.05 105.4 34.3 2283 2008 100 18018.53 13231.11 107.0 36.0 2432 2009 106 19480.46 14371.56 99.4 37.7 2671 2010 111 23092.36 15930.26 103.5 38.8 2928               数据来源：河南省2011统计年鉴，2011年中国地价指数报告 §3.1.2变量的相关性分析及模型设定 将自变量和因变量数据输入SPSS统计软件，首先对这些变量进行相关分析，得到输出结果3.1。 输出结果3.1 相关性     地价指数X1 河南省GDPX2 河南省城镇居民个人可支配收入X3 河南省物价指数X4 河南省城镇化率X5 河南省商品房均价Y 地价指数X1 Pearson 相关性 1 .275 .284 .071 .279 .307 显著性（双侧）   .442 .427 .846 .435 .389 N 10 10 10 10 10 10 河南省GDPX2 Pearson 相关性 .275 1 .997** .309 .385** .996** 显著性（双侧） .442   .000 .386 .352 .000 N 10 10 10 10 10 10 河南省城镇居民个人可支配收入X3 Pearson 相关性 .284 .997** 1 .305 .990** .996** 显著性（双侧） .427 .000   .391 .000 .000 N 10 10 10 10 10 10 河南省物价指数X4 Pearson 相关性 .071 .309 .305 1 .328 .286 显著性（双侧） .846 .386 .391   .354 .422 N 10 10 10 10 10 10 河南省城镇化率X5 Pearson 相关性 .279 .385** .990** .328 1 .991** 显著性（双侧） .435 .352 .000 .354   .000 N 10 10 10 10 10 10 河南省商品房均价Y Pearson 相关性 .307 .996** .996** .286 .991** 1 显著性（双侧） .389 .000 .000 .422 .000   N 10 10 10 10 10 10 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。                 从输出结果可以看出，因变量 与自变量 ， ， 相关系数都达到0.99以上，这说明因变量 与自变量 ， ， 之间有很高的线性相关性，尽管因变量 与自变量 ， 的相关系数值较小，也不能排除因变量 与自变量 ， 具有相关性。因此本文采用多元线性回归模型来探究因变量与自变量之间的关系。于是设定河南省商品房价格与各影响因素的关系模型用以下模型表示 ，其中 表示误差项，误差项满足以下假设； ， §3.1.3模型求解过程 对于多元线性回归模型，本文中采用SPSS统计分析软件进行求解，此时我们采用普通回归方法做多元线性回归得到输出结果4.1。 输出结果4.1 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .999a .998 .996 38.435 2.344 a. 预测变量: (常量), 河南省城镇化率X5, 地价指数X1, 河南省物价物价指数X4, 河南省GDPX2, 河南省城镇居民个人可支配收入X3。 b. 因变量: 河南省商品房均价Y             Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 3113397.555 5 622679.511 421.517 .000a 残差 5908.945 4 1477.236     总计 3119306.500 9       a. 预测变量: (常量), 河南省城镇化率X5, 地价指数X1, 河南省物价物价指数X4, 河南省GDPX2, 河南省城镇居民个人可支配收入X3。 b. 因变量: 河南省商品房均价Y               系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 90.322 688.947   .131 .902 地价指数X1 5.193 3.561 .033 1.458 .218 河南省GDPX2 .076 .030 .797 2.510 .066 河南省城镇居民个人可支配收入X3 -.033 .063 -.203 -.516 .633 河南省物价物价指数X4 -7.932 5.397 -.034 -1.470 .216 河南省城镇化率X5 47.769 18.944 .410 2.522 .065 a. 因变量: 河南省商品房均价Y                 （1）从模型汇总表中可以看到，决定系数 ,单侧检验显著s值为0.000，说明 与 有显著的线性关系。 （2）从ANOVA方差分析表中看到，F=421.517，显著性sig值为0.000，说明 与 线性回归高度显著。 （3）从系数表可以看到，自变量 系数均没有通过T检验，说明自变量 对 均没有显著性影响，并且参数符号所代表的经济意义也不合理，这说明自变量间存在多重共线性。 §3.1.4 多重共线性的检验与处理 为了进一步确认这种共线性存在，在SPSS中计算各个自变量的方差扩大因子，得到输出结果4.2。 输出结果4.2 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 容差 VIF 1 (常量) 90.322 688.947   .131 .902     地价指数X1 5.193 3.561 .033 1.458 .218 .904 1.107 河南省GDPX2 .076 .030 .797 2.510 .066 .005 212.722 河南省城镇居民个人可支配收入X3 -.033 .063 -.203 -.516 .633 .003 326.709 河南省物价指数X4 -7.932 5.397 -.034 -1.470 .216 .861 1.161 河南省城镇化率X5 47.769 18.944 .410 2.522 .065 .018 55.740 a. 因变量: 河南省商品房均价Y                   从系数表可以看到， ， ， 的方差扩大因子大于10，这可以说明自变量间存在多重共线性。自变量多重共线性的存在会造成系数检验无法通过，甚至出现参数符号的经济意义无法解释。为了消除自变量之间多重共线性对参数估计的影响我们运用逐步回归方法重新进行回归，得到输出结果4.3。 输出结果4.3 模型汇总c 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .996a .993 .992 53.878   2 .998b .996 .995 41.833 2.572 a. 预测变量: (常量), 河南省GDPX2。 b. 预测变量: (常量), 河南省GDPX2, 河南省城镇化率X5。 c. 因变量: 河南省商品房均价Y             Anovac 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 3096083.622 1 3096083.622 1066.563 .000a 残差 23222.878 8 2902.860     总计 3119306.500 9       2 回归 3107056.650 2 1553528.325 887.741 .000b 残差 12249.850 7 1749.979     总计 3119306.500 9       a. 预测变量: (常量), 河南省GDPX2。 b. 预测变量: (常量), 河南省GDPX2, 河南省城镇化率X5。 c. 因变量: 河南省商品房均价Y               系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 771.652 40.498   19.054 .000 河南省GDPX2 .096 .003 .996 32.658 .000 2 (常量) -77.671 340.631   -.228 .826 河南省GDPX2 .064 .013 .662 4.884 .002 河南省城镇化率X5 39.577 15.805 .339 2.504 .041 a. 因变量: 河南省商品房均价 残差统计量a   极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 1239.42 2924.55 1971.50 587.562 10 残差 -59.487 52.260 .000 36.893 10 标准 预测值 -1.246 1.622 .000 1.000 10 标准 残差 -1.422 1.249 .000 .882 10 a. 因变量: 河南省商品房均价Y                             从输出结果可以看出，由于变量间存在多重共线性，在逐步回归中 ， ， 都被剔除，且剔除变量后的 说明回归方程的拟合程度较好，F检验的sig值为0.000说明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。T检验中回归系数的sig值均小于0.05可以认为自变量对因变量的线性效果是显著。但是，由于常数项的sig值为0.826所以常数项不具备显著性，所以，我们在后面的“标准系数”，在标准系数一列中，可以看见“常数项”中没有数值，已经被剔除。最后得到标准化回归方程为 标准化的河南省商品房价格， 标准化的河南省GDP， 标准化的河南城镇化率（ ） §4.1.3 残差分析 在回归模型中，我们总是假定随机误差项 ， ， ， 具有相同的方差，独立或不相关，服从正态分布，即对于所有样本点，有 由于实际问题是错综复杂的，因而在建立实际问题的回归分析模型时，经常会出现异方差和自相关问题。因此建立回归方程后需要做残差分析来检验是否满足模型的基本假设。 在spss中计算残差，并以残差 为纵坐标，以拟合值 为横坐标绘制残差分析图如下 图4-1 残差分析图 从残差图上可以看出，残差在（ ， ）即（-73.786,73.786）范围内围绕 波动，表明回归模型不存在异方差。再以残差为 (残差1)为纵坐标，以 （残差2）为横坐标绘制（ ， ）的散点图如下 图4-2 残差散点图 从散点图上可以看出残差的分布没有表现出一定规律，可以说明模型误差项不存在自相关。为了做残差正态性检验，绘制残差的直方图如下 图4-3 残差直方图 从残差直方图可以看出残差分布近似于正态分布。 从残差分析可知模型的基本假设是满足的，回归方程有效。 §4.2 多元线性回归模型解释 本文通过逐步回归建立的回归模型，通过了方程显著性检验很好的显示了自变量和因变量之间的线性关系，并且残差不存在异方差、自相关，服从正态分布。得到最终方程为 可见影响河南省商品房均价的主要因素为河南省GDP，河南城镇化率。回归方程表明： 其一，河南省GDP与商品房价格呈正相关，河南省GDP（相对于其标准差）每变化1%引起商品房均价（相对于其标准差）变化0.662%。近些年河南省在国家扶持政策的大力支持下经济迅猛发展，GDP在2005年破万亿大关后，商品房价格达到两千元以上，当2010年GDP达到两万亿时，商品房均价也直逼三千。经济的增长，给房地产业注入巨大活力，也大幅增加人民的收入，在潜在的需求和持续的投资刺激下，房地产价格也不免一路走高。 图4-4 河南省GDP，商品房均价走势图 其二，河南省城镇化率与商品房均价呈正相关，河南省城镇化率（相对于其标准差）每变化1%引起商品房均价（相对于标准差）变化0.339%。河南省是人口大省，十年前由于河南经济总体较差，农村人口占有大部分，进而对商品房的需求较低，房价一直在比较低的位运行，随着河南经济的突进，城镇人口急剧增加，人民对生活质量要求的提高直接促使房地产市场的膨胀，商品房价格更是节节上涨，特别是河南省一些大城市如郑州市在2010年12月份商品房均价突破7000元大关。 §4.3 本章小结 本章主要对河南省商品房均价进行回归分析和模型解释，在已得到数据的基础上运用spss，首先进行直接回归，发现出现变量间多重共线性，影响回归的结果，后采用逐步回归法，提出一些相关性很强的变量，得出显著性较好的回归方程，在进行残差分析以进一步诊断回归方程的拟合效果。最后得出标准化的回归方程，再进行模型解释，也为下一章提出建议奠定了基础。 第四章 河南省商品房价格发展趋势及建议 §5.1河南省商品房价格的发展趋势 河南省作为中部的经济大省，经济的迅猛增长带动房地产业的快速发展，房地产开发投资大幅度增加，在2001年房地产开发投资仅有102.84亿元，而到2010年开放投资量高达2114.08亿元，增长了近20倍，在当前经济发展热潮推动下河南房地产业更是表现了强劲的发展活力，房地产投资不断增加。再者由于河南省人口众多，近些年城镇人口逐年增加，人民生活水平的逐步提高，越来越多人民对生活质量的要求的需求日益增加，这潜在的刺激房地产市场发展，因此可以预见河南省房地产业将会继续保持快速发展的势头，商品房价格在经济迅速发展的背景下也将保持快速的增长。 §5.2河南省商品房价格的建议 随着河南省居民对商品房消费需求的不断增加，商品房价格上涨过快已成为目前社会关注的焦点问题之一。房价合理的上涨是不可避免的，但是当前房价过热过快的增长已经影响到人民的正常生活和国民经济的健康发展，为此本文提出一些建议： 一、提高银行存款利率．抑制房地产投资需求 由于目前利率水平低于通货膨胀水平，实际利率为负利率时，在投资品种较少的情况下，必然刺激购房投资，造成房地产价格出现需求拉动型上升。 房地产需求旺盛，价格上涨使房地产商利润率上升，将会吸引更多的资金投入到房地产市场来分享利润，最终局部地方形成房地产“泡沫”。现在房地产 发展出现了局部“泡沫”，必须充分发挥利率杠杆的调节作用，控制货币供应量，降低居民的投资需求。 二、调整房地产供应结构 针对房地产市场供求结构性矛盾突出的现实，为了满足广大中低收入群众的住房需求，各地应因地制宜，加大住房供应结构调整力度，在控制高价位 商品住宅建设的基础上，着力增加普通商品住房、经济适用住房和廉租住房建设规模，提高其在房地产市场供应中的比例。 三、强化土地供应管理 在安排年度建设用地指标时，要优先落实经济适用房、拆迁安置房建设用地。要根据市场需求，及时调整房地产开发用地供应结构和总量，增加普通商品房用地，正确引导高档房地产开发项目用地。同时，要加强对土地市场的监管，盘活存量土地，制止炒买炒卖土地行为。 四、引导住房观念 商品房是市场化的产物，商品房的消费也因该考虑个人的经济情况，对于河南省来说大部分人的经济情况不足以承担商品房的消费，经济适用房，廉租房对于许多人来说更是一种理性选择。政府应当在这方面给与给多的支持的宣传，借此引导人民的住房观念。 结 论 一、本文的主要结论 河南省商品房价格的影响因素是多样性的，有成本因素，经济因素，人口因素，政府因素。这些因素之间具有一定的相关性。通过多元线性回归分析得出其中与河南省商品房呈明显线性关系的因素有河南省GDP，河南省城镇化率，同时也得出这两种因素与商品房价格的定量关系。 二、本文不足和有待进一步研究的问题 由于时间和数据收集能力的有限及研究问题的特殊性，本文只针对2001年至2010年10年的数据进行实证分析，必然有一定的局限性，还需要更广泛更深的研究，因此在将本文的研究成果向更多方向推广是受到了一定的限制，但本文的研究对近年来河南省商品房价格的研究还是很有意义的。影响商品房的价格因素具有多样性，本文最终只是选择了河南省GDP，河南省城镇化率两个指标，一些其他的因素可能具有非线性的关系而被剔除，还有一些定性的因素没考虑到模型中来。因此关于商品房价格的问题还需要其他方面的更一步研究。 三、论文体会 （1）数据问题 在论文的写作过程中，搜集数据是一项琐碎复杂的工作，在搜集数据时我遇到了各种困难。例如河南省商品房价格的数据没有官方的数据，并且时间跨度大，2004年以前的商品房价均价数据很难搜到，为此根据商品房均价等于商品房销售总额除以商品房销售总面积的方法得出2001年至2004年河南省商品房均价。又例如在选择表示河南省城镇化水平的指标时，考虑到用城镇人口数的数字较大，有可能对回归方程的显著性检验造成影响，所以采用了城镇化率来表示城镇化水平。本文数据大部分来至河南省统计年鉴，但由于统计制度的原因有些数据无法查到，于是综合利用网上权威数据资源。 （2）指标问题 商品房价格是多种因素作用的结果，指标越多越能说明问题，但有些指标在模型中无法给出解释，如土地价格指数，物价指数，这些指标在影响商品房价格因素中是很重要的因素，可是在方程检验时被模型剔除，这对商品房价格的解释来说是一种遗憾，有些指标如政府因素在商品房价格中也发挥重要作用，但是由于无法定量也不能给出定量的解释。 参考文献 [1] 何晓群，刘文卿.应用回归分析[M].北京：中国人民大学出版社，2000. 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