新高考专题03二项式定理—2020年4月高二数学（理）大串讲（选修2—3）pdf版

高考专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 三二项式定理知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一、二项式定理1.二项式定理n0n1n12n22nn定义：abCnaCnabCnab...CnbnN这个公式表示的定理叫做二项式定理．2.二项式系数、二项式的通项0n1n12n22nnnr定义：CnaCnabCnab...Cnb叫做ab的二项展开式，其中的系数Cnr0,1,2,...,n叫做rnrr二项式系数，式中的Cnab叫做二项展开式的通项．用Tr1表示，即通项为展开式的第r1项：rnrrTr1Cnab．n3.二项式展开式的各项幂指数：二项式ab的展开式项数为n1项各项的幂指数状况是：1）各项的次数都等于二项式的幂指数n．2）字母a的按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n．4.二项式系数的性质1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等．2）单调性：二项式系数（数列）在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间（项）取得最大值．其中：nn2当为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数Cn最大；n1n1n22当为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数Cn,Cn相等，且最大．012nnCCCLC2n3）组合总数公式：nnnn即二项展开式中各项的二项式系数之和等于2．4）“一分为二”的考察：二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即024135n-1CnCnCnLCnCnCnL2．备注：rnrrn①通项Tr1Cnab是ab的展开式的第r1项，这里r0,1,2,...,n．nnrnrr②二项式ab的r1项和ba的展开式的第r1项Cnba是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换的．r③注意二项式系数（Cn）与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负．nnrrnrr④通项公式是ab这个标准形式下而言的，如ab的二项展开式的通项公式是Tr11Cnab（只rnrrr须把b看成b代入二项式定理）这与Tr1Cnab是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都是Cn，rrr但项的系数一个是1Cn，一个是Cn，可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念．n122rrn⑤设a1,bx，则得公式：1x1CnxCnx...Cnx...x．rnrr⑥通项是Tr1Cnabr0,1,2,...,n中含有Tr1,a,b,n,r五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．习题1．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21【答案】C7rr22【解析】(1＋x)展开式的通项为Tr＋1＝C7x，令r＝2，所以x的系数为C7＝21，故选D.故选：Dx－x2.(4－2)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20【答案】Crx6－r－xrrr3(4－r)x【解析】展开式中的通项为Tr＋1＝C6(4)(－2)＝(－1)C62，442令3(4－r)＝0，解得r＝4.所以，常数项为(－1)C6＝C6＝15，故应选C.故选：C13.x+1x++24的展开式中x2项的系数为（）（）（??）A．84B．96C．126D．256【答案】A1??2+2??+1(??+1)8(??+1)9【解析】（x+1）（x++24=(??+1)()4=(??+1)?=．??）????4??49??9-??（x+1）的展开式的通项????+1=??9???．取9﹣r=6，得r=3．1∴（x+1）（x++24的展开式中x2项的系数为??3=84??）9．故选：A．8294．已知：??(??-2)=??0+??1(??-1)+??2(??-1)+?+??9(??-1)，则a6=（）A．﹣28B．﹣448C．112D．448【答案】A829【解析】令t=x﹣1，则(??+1)(??-1)=??0+??1??+??2??+?+??9??，3322故??6=??8(-1)+??8(-1)=-28，故选：A．5．（x+2y）（2x﹣y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．40B．80C．120D．160【答案】C5r5﹣rrrr5﹣rr【解析】根据题意，（2x﹣y）的展开式的通项为Tr+1=C5（2x）（﹣y）=（﹣1）C5（2x）（y），23232当r=2时，有T3=C5（2x）y=80xy，32323当r=3时，有T4=﹣C5（2x）y=﹣40xy，（x+2y）（2x﹣y）5的展开式中x3y3的项为2y?80x3y2+x?（﹣40x2y3）=120x3y3，即其系数为120；故选：C．2161+x2）（-16的展开式中项的系数为（）．（??）??A．﹣12B．12C．﹣172D．172【答案】C22﹣﹣﹣【解析】因为（﹣1）6的通项公式为????（）6r（﹣1）r=26r????（﹣1）rxr6，??6??61故展开式中项的系数为2??5（﹣1）533（﹣1）3??6+2??6=﹣172，故选：C．7.（1+√??）6的展开式中有理项系数之和为（）A．64B．32C．24D．16【答案】B??6????【解析】（1+√??）的展开式的通项公式为Tr+1=?????2，令为整数，可得r=0，2，4，6，6202465故展开式中有理项系数之和为??6+??6+??6+??6=2=32，故选：B．8.2020被7除的余数为()A．1B．3C．5D．6【答案】A2020020119218219192020【解析】20＝(21－1)＝C20·21＋C20·21(－1)＋C20·21(－1)＋⋯＋C20·21－·(1)＋C20(－1)，21是7的倍数，只有最后一项1不能被7整除，故余数为1.故选：A19.二项式(x3－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()2x2A．10B．7C．5D．3【答案】Cr3n－3r1r－2r【解析】因为其展开式的通项为Cnx(－)x21rr3n－5r＝(－)Cnx，因为展开式中含有非零常数项，所以存在正整数n和非负整数r使3n－5r＝0成立．2所以n是5的倍数，故其最小值为5.故选：Cn3110已知3x2－的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是()xA．－24B．24C．－252D．252【答案】Dn31nn【解析】令f(x)＝3x2－，则各项系数之和为f(1)＝(3－1)＝2＝256，∴n＝8.x68－662∴第7项的系数为C8·3·(－1)＝9C8＝252，选D.故选：D11.已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a等于()A．－2B．2C．－3D．3【答案】B【解析】由二项式系数和为2n＝32，得n＝5，又令x＝1得各项系数和为(a＋1)5＝243.所以a＋1＝3，故a＝2.故选：B2921112.设(x＋1)(2x＋1)＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)＋⋯＋a11(x＋2)，则a0＋a1＋a2＋⋯＋a11的值为()A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【解析】将x＝－1代入即可，选A.故选：A5543213.若(x－2)＝a5x＋a4x＋a3x＋a2x＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．(用数字作答)【答案】31【解析】易知a0＝－32，5令x＝1得a1＋a2＋⋯＋a5＝(－1)－a0＝31.2122114．设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋⋯＋a21x，则a10＋a11＝________．【答案】0【解析】本题主要考查二项式展开式的通项公式．r21－rrTr＋1＝C21x(－1)，a10＋a1111111010＝C21·(－1)＋C21·(－1)＝0.52115.二项式ax＋的展开式中的常数项为5，则实数a＝________．x【答案】1k5k110k25－k5－kk25k4【解析】Tk＋1＝C5(ax)＝aC5x，令10－＝0，得k＝4.所以aC5＝5a＝5.∴a＝1.x2a616.(x2)展开式的常数项为60，则常数a的值为________．若－x【答案】4r6－rarrr6－3r【解析】Tr＋1C6x(2)＝C6(a)x，＝－x－22令6－3r＝0得r＝2，∴常数项为C6(－a)＝15a＝60∴a＝4.