18届华杯赛小中组试题及答案详解第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷
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与详解一、选择题1.45与40的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。【难度】☆☆【知识点】图形的旋转、平移3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时,捡到了一条红领巾,交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.他们之中只有一个人说对了,这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】小东：不是小西。小西：是小南。小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】☆☆【知识点】逻辑推理4.2013年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。（A）16 （B）18 （C）20 （D）22【答案】B【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。【难度】☆☆【知识点】带余除法5.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）102【答案】C【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如图所示。【难度】☆☆☆【知识点】不
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图形周长6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟,而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总共跑步5小时,那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，这个月有5个周一、周六和周日，而常规的一个月最多4周零3天，从而可判断这个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周一。【难度】☆☆☆【知识点】周期问题二、填空题7.如右图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米。【答案】64【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64。【难度】☆☆☆【知识点】长方形的周长和面积8.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.【答案】54【解析】假设两个锐角较小的角是a，较大的角是b。需要注意图中中间周角的组成，观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°-36°=54°>36°。【难度】☆☆☆☆【知识点】等量代换9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果,114块饼干,83块巧克力.每样都平均分发完毕后,还剩3个苹果,10块饼干,5块巧克力.这个班最多有位小朋友.【答案】26【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114-10=104（个），巧克力共分了83-5=78（个）。因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78最大的公共因数是26，所以这个班最多有26位小朋友。【难度】☆☆☆☆【知识点】约倍问题10.如下图,将长度为9的线段AB九等分,那么图中所有线段的长度的总和是.【答案】165【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9×1=9有2段单位长度的8段，总成：8×2=16有3段单位长度的7段，总成：7×3=21…有9段单位长度的1段，总成：9×1=9所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165【难度】☆☆☆☆☆【知识点】几何计数
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