高二数学人教A必修5练习：第三章 不等式 复习课 Word版含解析

第三章章末复习课【课时目标】1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．2．掌握简单的线性规划问题的解法．3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．eq\x(不等式)—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(不等关系)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(不等式的性质),—\x(实数比较大小))),—\x(一元二次不等式)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(\a\al(一元二次不,等式的解法)),—\x(\a\al(一元二次不,等式的应用)))),—\x(简单线性规划)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(\a\al(二元一次不等式组,与平面区域)),—\x(简单线性规划),—\x(简单线性规划的应用))),—\x(基本不等式)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(算术平均数与几何平均数),—\x(基本不等式的应用)))))一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a－b<0B．0<eq\f(a,b)<1C.eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)D．ab>a＋b 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　C2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]，则不等式x2－bx－a<0的解是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))D．(－∞，eq\f(1,3))∪(eq\f(1,2)，＋∞)答案　A解析　由题意知，a<0，eq\f(b,a)＝－eq\f(5,6)，－eq\f(1,a)＝eq\f(1,6)，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．3．若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤40，,x＋2y≤50，,x≥0，,y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．40答案　C解析　作出可行域如图所示.由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－eq\f(1,2)，而3x＋2y＝0的斜率为－eq\f(3,2)，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4．不等式eq\f(x－1,x)≥2的解为(　　)A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案　A解析　eq\f(x－1,x)≥2⇔eq\f(x－1,x)－2≥0⇔eq\f(－x－1,x)≥0⇔eq\f(x＋1,x)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋1≤0,x≠0))⇔－1≤x<0.5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)A．a＋b有最小值2(eq\r(2)＋1)B．a＋b有最大值(eq\r(2)＋1)2C．ab有最大值eq\r(2)＋1D．ab有最小值2(eq\r(2)＋1)答案　A解析　∵ab－(a＋b)＝1，ab≤(eq\f(a＋b,2))2，∴(eq\f(a＋b,2))2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，解得a＋b≥2(eq\r(2)＋1)或a＋b≤2(1－eq\r(2))(舍去)．∴a＋b有最小值2(eq\r(2)＋1)．又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2eq\r(ab)，∴ab－2eq\r(ab)≥1，它是关于eq\r(ab)的一元二次不等式，解得eq\r(ab)≥eq\r(2)＋1，或eq\r(ab)≤1－eq\r(2)(舍去)，∴ab≥3＋2eq\r(2)，即ab有最小值3＋2eq\r(2).6．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0，))若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则eq\f(2,a)＋eq\f(3,b)的最小值为(　　)A.eq\f(25,6)B.eq\f(8,3)C.eq\f(11,3)D．4答案　A解析　不等式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而eq\f(2,a)＋eq\f(3,b)＝(eq\f(2,a)＋eq\f(3,b))·eq\f(2a＋3b,6)＝eq\f(13,6)＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥eq\f(13,6)＋2＝eq\f(25,6)(a＝b＝eq\f(6,5)时取等号)．二、填空题7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．答案　x6＋1>x4＋x2解析　x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.8．若函数f(x)＝eq\r(2x2－2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．答案　[－1,0]解析　由f(x)＝eq\r(2x2－2ax－a－1)的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则eq\f(y2,xz)的最小值为____．答案　3解析　由x－2y＋3z＝0，得y＝eq\f(x＋3z,2)，将其代入eq\f(y2,xz)，得eq\f(x2＋9z2＋6xz,4xz)≥eq\f(6xz＋6xz,4xz)＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴eq\f(y2,xz)的最小值为3.10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案　15解析　设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(7,10)y≥1.9，,x＋\f(1,2)y≤2，,x≥0，,y≥0.))作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.三、解答题11．已知关于x的不等式eq\f(ax－5,x2－a)<0的解集为M.(1)若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围．(2)当a＝4时，求集合M.解　(1)∵3∈M，∴eq\f(3a－5,9－a)<0，解得a<eq\f(5,3)或a>9；若5∈M，则eq\f(5a－5,25－a)<0，解得a<1或a>25.则由5∉M，知1≤a≤25，因此所求a的范围是1≤a<eq\f(5,3)或90,x2－4<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－5<0,x2－4>0)).⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(5,4),－22))⇔eq\f(5,4)3时，求函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域．解　∵x>3，∴x－3>0.∴y＝eq\f(2x2,x－3)＝eq\f(2x－32＋12x－3＋18,x－3)＝2(x－3)＋eq\f(18,x－3)＋12≥2eq\r(2x－3·\f(18,x－3))＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝eq\f(18,x－3)，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域为[24，＋∞)．【能力提升】13．设a＞b＞0，则a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)＝a2－ab＋ab＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)＝a(a－b)＋eq\f(1,aa－b)＋ab＋eq\f(1,ab)≥2＋2＝4.当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝eq\r(2)，b＝eq\f(\r(2),2)时取等号．14．若关于x的不等式(2x－1)20，整理不等式可得(4－a)x2－4x＋1<0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a>0，即a<4，故0