1.3.2球的体积与球的表面积 球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S＝(R为球的半径)；2.球的体积公式.4πR2思考（1）球的截面是什么图形？有什么性质？drR1、球心和截面圆心的连线垂直于截面.2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：（2）什么是球的大圆和球的小圆？大圆：球面上与球心重合的圆（3）什么是球面上两点的球面距离？经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度题型一 球的表面积和体积例1 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积；解 设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4，所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π.(3).若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的____倍，表面积变为原来的____倍.即体积变为原来的8倍，表面积变为原来的4倍.48(4)若两球的表面积之差为48π,它们的半径之和为6,则两球的体积之差的绝对值为 . 题型二：由三视图求与球有关的组合体的体积与表面积 例2.某个几何体的三视图如图(单位:m).(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.思路
分析
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:本题条件中给出的是几何体的三视图及数据,解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状,然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状,并根据有关数据计算.练习：某几何体的三视图如图,它的体积为( ) A.72πB.48πC.30πD.24π
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:C解析答案题型三 球的截面问题反思与感悟例1.(1)已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球的表面积与球的体积．(2)在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积和体积．练习：△ABC的三个顶点在球O的表面上,AB=,AC=2,BC=6.球心O与BC中点的连线长为4.求球的表面积与体积.思路分析:由三边长知△ABC是直角三角形,斜边中点为△ABC外接圆圆心,所以可求球半径.球内切于正方体两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.四、与球有关的组合体 球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.正方体的外接球直径是体对角线长；正方体的棱切球直径是面对角线长；正方体的内切球直径是正方体棱长；练习：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系练习：在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．[解析] ∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，∴以PA、PB、PC为相邻的三条棱可以构造正方体．∵P、A、B、C四点是球面上的四个点，∴球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径，∴2R＝eq\r(3)a，∴R＝eq\f(\r(3),2)a，∴V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))3＝eq\f(\r(3),2)πa3.例3各棱长均为的四面体内有一内切球,求该球的体积.思路分析:等体积法→内切球的半径→球的体积解: 如图,在四面体S-ABC中,取底面△ABC的中心为O1,连接SO1,O1A,则SO1⊥O1A.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三当堂检测123思想方法455.一个正方体的外接球、正方体、正方体的内切球的表面积之比为 . 答案:3π∶6∶π思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)设球的截面圆上一点A,球心为O,截面圆心为O1,则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形.( )(2)若将气球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积增大到原来的4倍.( )(3)球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.( )答案:(1)√ (2)× (3)√分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系练习：（1）一个正方体内接于半径为R的球内,则正方体的体积为。（2）棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为。(3)有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为.表面积之比为.
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