等腰三角形中的
前言： 数学思想与方法的三个层次
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成一个等腰三角形
A
C
B
50°
110°
20°
主要思想：
不重复不遗漏!
1.角的分类:顶角、底角
2 .边的分类：腰、底边
1.已知等腰三角形的一个内角为80°， 则其顶角为___________
一、遇角需讨论
2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________
80°或20°
120°或20°
内角为80°,
分两种情况：
①顶角是底角的4倍
②底角是顶角的4倍
二、遇边需讨论
11或13
17
注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。
2.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个？
4个
1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm，则其周长为 。
三、遇中线需讨论
11cm或19cm
变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长为 。
三、遇中线需讨论
21cm
注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是______________
四、遇高需讨论
60°或120°
1.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________
五、 遇中垂线需讨论
65°或25°
1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度数。
六、 遇动点动角需讨论
几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论
2.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK为等腰三角形时,旋转角α的度数多少？
六、 遇动点动角需讨论
六、 遇动点动角需讨论
解：
掌握数学方法和概念，往往比解决
数学问题本身更重要.
--华罗庚
分类讨论
对象选择
分类讨论
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
确定
（不重复、不遗漏）
逐级讨论
分类对象
用分类讨论方法解决问题的步骤：
归纳综合
得出结论
需要一个标准
寄语——与同学共勉：
愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。
愿我们同学都能开心成长！
课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，
∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，
且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，
∵BE=BC， ∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，
∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，
∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2
=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2
=∠ACB÷2=400÷2=200。
例8、如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，
∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，
且AD=AC，BE=BC，求的度数。
（2）当点D、E在点A的同侧，
且点D在D’的位置，E在E’的为时，
如图，与（1）类似地也可以求得
∠DCE ＝∠ACB÷2=200。
（3）当点D、E在点A的两侧，
且E点在E’的位置时，如图，
∵BE’=BC，
∴∠ BE’C=(180O- ∠CBE) ÷2= ∠CBA ÷2 ，
∵AD=AC，
∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
又∵∠DCE’=1800-(∠ BE’C+ ∠ADC) ，
∴ ∠DCE’=1800-(∠ ABC+ ∠BAC) ÷2
=1800-（1800-∠ACB）÷2 =900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。
(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图，
∵AD’=AC，∴
∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，
∴
=1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕
=（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2
=（1800-400）÷2=700，
故∠DCE的度数为200或1100或700。
2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
C
浙公网安备 33021202002483