2019数学函数与导数专题+技巧(1)（公众号：卷洞洞）

整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。12019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 二函数与导数考向一函数的图象和性质【高考改编☆回顾基础】1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数：①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝1x.其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是________．【答案】④[－2,2]【解析】y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．2.【分段函数及其性质】【2018年理新课标I卷改编】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是.A.[–1，0）B.[0，+∞）C.D.[1，+∞）【答案】[–1，+∞）【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故填[–1，+∞）.3.【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则2x，3y，5z的大小关系是________．【答案】3y<2x<5z4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a＝－flog215，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________．整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。2【答案】c<b<a【解析】函数f(x)为奇函数，∴a＝－flog215＝f(log25)．∵log25>log24.1>2>20.8，且函数f(x)在R上是增函数，∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25)，∴c<b<a.5．【函数的奇偶性、周期性的简单应用】【2017·山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.【答案】6【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)可知周期T＝6，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又因为f(x)为偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6.6.【函数的图象、导数的简单应用】【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.【命题预测☆看准方向】函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。3考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京市昌平临川育人学校12月月考】已知函数1,2,{2log,2axxfxxx(0a且1)a的最大值为1,则a的取值范围是（）A.1,12B.0,1C.10,2D.1,【答案】A【解析】∵当2x时，1fxx，∴21maxfxf，∵函数1,2,{2log,2axxfxxx（0a且1a）的最大值为1，∴当2x时，2log1ax，∴01{log21aa，解得1[,12a），故选A.【趁热打铁】已知函数241yxx的定义域为1,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（）A.1,3B.2,3C.1,2D.2,3【答案】B【解析】∵函数241yxx∴函数241yxx是开口向上，对称轴为2x的抛物线∵函数241yxx的定义域为1,t∴当1x时，2y，当2x时，3y∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5∴当2y时，1x或3x∴23t故选B【例2】【2018届北京师范大学附属中学上期中】已知函数221,1{log1,1xxfxxx，2221gxxxm.若函数yfgxm恰有6个不同的零点，则m的取值范围是()整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。4A.0,3B.,1C.0,1D.30,5【答案】D【解析】∵函数2211{log11xxfxxx，，，2221gxxxm．∴当21221gxxm时，即2132xm时，则2212143yfgxgxxm，当21221gxxm时，即2132xm时，则22log123yfgxxm，①当320m，即32m时，ym只与22log123yfgxxm的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；②当32m时，ym与22log123yfgxxm的图象有两个交点，需要直线ym与函数2212143yfgxgxxm的图象有四个交点时才满足题意，∴034mm，又32m，解得305m，综上可得：m的取值范围是305m，故选D．【趁热打铁】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}【答案】C【例3】已知定义在R上的奇函数fx满足:当0x时，3fxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,2B．2,0[C.,02,D．,22,【答案】A【解析】当0x时，33()()()()fxfxxfxxxRfx在R上是增函数242tmmt对任意实数t恒成立2442tmttm对任意实数t恒成立201680mmm,2，故选A.【趁热打铁】已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。5A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值【答案】C【解析】由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而h(x)＝|fx|，|fx|≥gx，－gx，|fx|<gx，故h(x)有最小值－1，无最大值．【方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ☆全面提升】1.函数三个性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．2.函数方程问题求解策略(1)判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．(2)已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转化为函数图象交点个数；也可以利用函数方程思想，构造关于参数的方程或不等式进行求解．(3)对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【规范示例☆避免陷阱】整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。6【典例】函数()1()1fxlgxlgx＝＋＋－的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【规范解答】为使函数有意义，须10,110xxx，即函数的定义域为(1,)，故函数是非奇非偶函数，选C.【反思提高】研究函数必须遵循“定义域优先”的原则，先考虑定义域，实施数学式子变形，应注意变量取值范围的变化．【误区警示】本题解答易于忽视函数的定义域的限制致误．因为由2()(11)()1lgxlgxlgx＋＋－＝－将原来函数的定义域{|1}xx扩大为2{|1{0}}|11xxxxx－或.二误认为是偶函数.考向二导数运算及几何意义【高考改编☆回顾基础】1．【导数的几何意义】【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D2.【导数的几何意义、直线方程】【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】1【解析】【命题预测☆看准方向】导数的几何意义问题的类型主要有:一是利用导数求曲线的切线方程；二是判断直线与曲线的位置关系；三是研究切线的斜率或倾斜角；题型主要是选择题或填空题题,文科多是命制导数的几何意义、利用导数研究函数的性质综合问题.【典例分析☆提升能力】整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。7【例1】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】，则，所以，故答案为-3.【趁热打铁】曲线cos16yaxx在2x处的切线与直线1yx平行，则实数a的值为（）A．2B．2C．2D．2【答案】A【解析】因为cos16yaxxfx，所以'cossinfxaxaxx，又因为曲线cos16yaxx在2x处的切线与直线1yx平行，所以2'122afa，故选A.【例2】【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】设111222,ln,,lnPxxPxx（不妨设121,01xx），则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1,.kkxxxx切线1l的方程分别为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx.分别令0x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为2111221121,ln11xxPxxx，11x，21122112111211PABABPxxSyyxxx，01PABS．故选A．【趁热打铁】【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】1【解析】整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。8【方法总结☆全面提升】与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略(1)已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．(2)已知斜率求切点：已知斜率R，求切点(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k.(3)求切线倾斜角的取值范围：先求导数的取值范围，即确定切线斜率的取值范围，然后利用正切函数的单调性解决.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知曲线31433yx，求曲线过点4(2)P，的切线方程；【规范解答】设曲线31433yx与过点4(2)P，的切线相切于点0Ax(，301433x），则切线的斜率020|xxkyx，∴切线方程为y（301433x）=20x（x-0x），即23002433yxxx∵点4(2)P，在切线上，∴4220x302433x，即3200340xx，∴322000440xxx，∴200120xx（），解得01x或02x，故所求的切线方程为44020xyxy或.【反思提升】该曲线过点4(2)P，的切线方程”与“该曲线在点4(2)P，处的切线方程”是有区别的：过点4(2)P，的切线中，点4(2)P，不一定是切点；在点4(2)P，处的切线，点4(2)P，是切点.【误区警示】易忽视“曲线过点4(2)P，的切线方程”与“该曲线在点4(2)P，处的切线方程”的区别，导致漏解.考向三利用导数研究函数的性质【高考改编☆回顾基础】1．【利用导数研究函数的单调性】【2017·天津卷改编】设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，则f(x)的单调递减区间为________．【答案】(a，4－a)【解析】f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]，令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝4－a.由|a|≤1，得a<4－a，所以由f′(x)<0，解得f(x)的单调递减区间为(a，4－a)．2.【利用导数研究函数的极值】【2017·全国卷Ⅱ改编】若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为________．【答案】－1【解析】－1[解析]f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1.因为x＝－2是函数f(x)的极值点，所以f′(－2)＝0，整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。9所以4－2(a＋2)＋a－1＝0，解得a＝－1，此时f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1.由f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝1，且当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，故x＝1为f(x)的极小值点，所以f(x)的极小值为f(1)＝－1.3.【利用导数研究函数的最值】【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–34.【利用导数研究函数的零点】【2015·全国卷Ⅰ改编】设函数f(x)＝e2x－alnx，若a＝4，则f(x)的导函数f′(x)的零点有________个．【答案】1【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－4x(x>0)．因为y＝e2x单调递增，y＝－4x单调递增，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f′12＝2e－8<0，所以f′(x)存在唯一零点．【命题预测☆看准方向】导数试题的类型主要有:一是利用导数求曲线的切线方程和判断直线与曲线的位置关系;二是利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性,求函数的极值或最值;三是利用导数解决与函数零点有关的问题;四是利用导数解决不等式和求参数范围的问题.通过函数与导数综合考查单调性和最值问题仍然是热点,也是难点.选择题、填空题往往侧重于利用导数确定函数的单调性和极值，一般属于低档题目；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题．预测2019年的高考，不但出现考查求导法则、导数的几何意义等问题的小题，还必有考查导数的综合应用大题．【典例分析☆提升能力】【例1】【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联测】已知函数．(1)若，证明：当；(2)设，若函数上有2个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。10（1）当a=1时...因为，所以，所以在时单调递减，所以，即.（2）法一：（i）当时，没有零；①若，即时，在上没有零点；②若，即时，在上只有1个零点；③若，即时，由于，所以在（0，2）上有1个零点，由（1）知，当时，，因为，所以.故在（2，4a）上有1个零点，因此在上有2个不同的零点。综上，在上有2个不同的零点时，a的取值范围是.法二：因为，所以在上零点的个数即为方程在上根的个数。整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。11令.则，令得x=2.当时，，当时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以在上的最大值为，由（1）知，当时，，即当时，因为当x无限增大时，→0，所以当x无限增大时，→0，又因为，所以当且仅当时，函数在上的图象与直线恰好有2个不同的交点，即当且仅当a>一时，函数h（x）在（0，+oo）上有2个不同的零点，故在上有2个不同的零点时，a的取值范围是【趁热打铁】设函数2121fxxlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程2fxxxa在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.【答案】【解析】(1)函数的定义域为(-1,+∞),因为f(x)=(1+x)2-2ln(1+x),整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。12所以f'(x)=2由f'(x)>0,得x>0;由f'(x)<0,得-1<x<0.故f(x)的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-2ln(1+x)=0,记g(x)=x-a+1-2ln(1+x)(x>-1),则g'(x)=1-,由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)<0,得-1<x<1.所以g(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.为使f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,只须g(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一个实根,于是有解得2-2ln2<a≤3-2ln3,故实数a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3].【例2】【福建省莆田第九中学2018届12月月考】已知函数32ln1fxaxxxax.（1）若23x为fx的极值点，求实数a的值；（2）若yfx在1,上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若1a使方程311bfxxx有实根，求实数b的取值范围.【答案】（1）0a（2）1502a（3）,0【解析】（1）2321afxxxaax2233221xaaxaax∵23x为fx的极值点，∴203f∴22223322033aaa且2103a∴0a整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。13又当0a时，32fxxx，从而23x为fx的极值点成立.（2）因为fx在1,上为增函数，所以223a32201xxaxaax在1,上恒成立.若0a，则32fxxx，∴fx在1,上为增函数成立若0a，由10ax对1x恒成立知0a.所以2233220axaxa对1,x上恒成立.令223322gxaxaxa，其对称轴为1132xa，因为0a，所以111323a，从而gx在1,上为增函数.所以只要10g即可，即210aa所以151522a又因为1502a（3）若1a时，方程311bfxxx可得2ln11bxxxx即22311bxlnxxxxxxlnxxx在0x上有解即求函数23gxxlnxxx的值域.2bxlnxxx令2hxlnxxx由211112xxhxxxx∵0x∴当01x时，0hx，从而hx在0,1上为增函数；当1x时，0hx，从而hx在1,上为减函数.∴10hxh，而hx可以无穷小.∴b的取值范围为,0.【趁热打铁】【2018届福建省三明市第一中学第一次月考】设函数.（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。14【答案】(1)；(2).【解析】(1)因为时，取得极值，所以，即故．(2)的定义域为.方程的判别式,（Ⅰ）当,即时，,在内恒成立,此时为增函数.（Ⅱ）当,即或时，要使在定义域内为增函数,只需在内有即可,设，由得,所以.由(1)(2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.【例3】【四川省乐山市2019届第一次调研】已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求证：；（2）若时，，求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）由，得.当，，显然成立.当时，令，则，故在为增函数.整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。15又，可知函数在为减函数，在上为增函数，所以函数在的最小值为，且.当时，，，所以成立，综上当，有成立.（2）因为当时，，所以，则有.又因为，所以若，则有.令，则，由，得.当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，故，得.当时，存在，使得成立，这与矛盾，所以，又，综上，即实数的取值范围.【趁热打铁】【2018届黑龙江省大庆实验中学第二次月考】已知函数2sin2xfxexaxae，其中,aRe=2.71828…为自然数的底数.（1）当0a时，讨论函数fx的单调性；（2）当112a时，求证：对任意的0,x，0fx.【答案】(1)f（x）在R上单调递减.(2)证明见解析.【解析】整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。16（1）当a=0时，f（x）=ex（sinx﹣e），则f′（x）=ex（sinx﹣e）+excosx=ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=2sin24xe、∴sinx+cosx﹣e＜0故f′（x）＜0则f（x）在R上单调递减.（2）当x≥0时，y=ex≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0.则只需要证明对任意的x∈[0，+∞），2sin20xaxae设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则102{10gg，即22110,{220sinxxesinxxe①，②，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）=cosx﹣2x，设x=t时，h′（x）=0，即cost﹣2t=0.∴t=cos122t，sint＜1sin62∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sint﹣t2+2﹣e=sint﹣（cos2t）2+2﹣e=sint﹣21sin4t+2﹣e=14sin2t+sint+74﹣e=（sin2t+1）2+34﹣e≤（54）2+34﹣e=2716﹣e＜0，故④式成立，综上对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0.[【例4】【东北师大附中2018届四模】已知函数，曲线在点处的切线方程为4x-2y-3=0.(1)求的值；整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。17(2)证明:f(x)>lnx.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：，由题意有，解得（2）证明：（方法一）由（1）知，.设则只需证明，设则，在上单调递增，，使得且当时，，当时，当时，，单调递减当时，，单调递增，由，得，，设，，当时，，在单调递减，整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。18，因此（方法二）先证当时，，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，，单调递减；当时，，单调递增.，即又，【趁热打铁】【福建省福州市2019届第一学期质量抽测】已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：.【答案】（1）（2）（ⅰ），（ⅱ）见解析整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。19【解析】（1）解：由已知得，∴∴，又∵，曲线在点处的切线方程为：.（2）（ⅰ）令，∴，由得，；由得，易知，为极大值点，又时，当时，即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.由题意，只需满足，∴的取值范围是：令，则∴.∵，∴，即所以，，即在上为增函数，所以，，∴成立.所以，.【方法总结☆全面提升】1.求解或讨论函数单调性问题的解题策略讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论：(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论．整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。20(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．[注意]讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．2.利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号．(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．【规范示例☆避免陷阱】【典例】【2017·全国卷Ⅰ】已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．【规范解答】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).2分(i)若a≤0，则f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递减.1分(ii)若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝－lna.当x∈(－∞，－lna)时，f′(x)＜0；当x∈(－lna，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－lna)单调递减，在(－lna，＋∞)单调递增.2分(2)(i)若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点.1分(ii)若a＞0，由(1)知，当x＝－lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(－lna)＝1－1a＋lna.①当a＝1时，由于f(－lna)＝0，故f(x)只有一个零点；1分②当a∈(1，＋∞)时，由于1－1a＋lna＞0，即f(－lna)＞0，故f(x)没有零点；1分③当a∈(0,1)时，1－1a＋lna＜0，即f(－lna)＜0.又f(－2)＝ae－4＋(a－2)e－2＋2＞－2e－2＋2＞0，故f(x)在(－∞，－lna)有一个零点．设正整数n0满足n0＞ln3a－1，则f(n0)＝en0(aen0＋a－2)－n0＞en0－n0＞2n0－n0＞0.由于ln3a－1＞－lna，因此f(x)在(－lna，＋∞)有一个零点．综上，a的取值范围为(0,1).4分【反思提升】本题主要考查导数的运算以及导数的应用，函数的单调性，函数的零点等知识，意在考查考生的运整理自公众号：麦田笔墨。欢迎关注，获取更多干货。21算求解能力、分析问题与解决问题的能力．(1)对函数求导，导函数含有参数，需要对参数进行分类讨论，来判断函数的单调性；(2)结合第一问函数的单调性，判断函数存在两个零点的条件，进而确定参数的范围．【误区警示】1．牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，解题时应先写出函数定义域．2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解．3．注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论．4．写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、单调区间、零点等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚．