初中数学专题复习
D
图形 性质 判定
等腰三角形
等边三角形
二、拓展提高
1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数为 .
2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（ ）.
A.8cm B.14cm或15cm
C. 8cm或14cm D.14cm
45°或135°
D
已知，如图在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，OD⊥AB于D, OE⊥AC于E.
（1）OD与OE有什么数量关系；
A
D
C
B
E
O
三、合作探究
（2）若BM是一腰上的高， BM与OD，OE有什么数量关系， 请说明理由.
直角三角形复习
一、直角三角形的性质：
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
(勾股定理)
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13；
7、24、25；8、15、17
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形
3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
二、直角三角形的判定：
三、直角三角形全等的判定：
例1.已知：如图， ∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
请说明AC= BD的理由.
例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
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线段的垂直平分线和角平分线的复习
线段垂直平行线的定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
∵MN⊥AB, CA=CB(已知)
∴PA=PB
（线段垂直平分线上的任意一点
到这条线段两个端点的距离相等）
1
2
线段垂直平行线的逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
∵AB=AC(已知)
∴点A在线段BC的垂直平分线上
（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．
角的平分线的性质定理：
A
B
O
1
2
P
E
D
C
∵OP平分∠AOB
，
PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE
（在角的平分线上的点到
这个角两边的距离相等）．
A
B
O
1
2
P
E
D
C
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
角平分线性质定理的逆定理：
∴OP平分∠AOB
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
PD=PE.
（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）.
例题1 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：
（1）钝角三角形有两个内角是锐角.
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如何写出一个命题的逆命题？
解：（1）如果一个三角形的两个内角是锐角，
那么这个三角形是钝角三角形.
这个逆命题是假命题.
（2）一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角形.
这个逆命题是真命题.
如何证明一个命题是假命题？
如何证明一个命题是真命题？
举反例
1.画图；2.写已知，求证；3.证明
探索研究:
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
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