课 题：3.1圆
教学目标：
1.掌握圆的定义及有关概念．
2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．
重点与难点：
重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈一字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？
处理方式：由学生口答完成.
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
意图：结合学生熟悉的生活实例提出问题，学生调动自己的现实生活经验，以及以往学过的知识，回答出问题：排成圆形对大家都公平.从而引入出新课.
二、出示目标，确定学习内容
多媒体出示： 今天需要掌握两个内容和一个应用
两个内容分别是：
1．圆的定义和相关概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.
2．点与圆的位置关系及与之相对应的数量关系.
一个应用则是应用所学知识解决有关的实际问题.
处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.
设计意图：直接明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习
效果，培养自学能力．
三、自主学习，掌握新知
活动内容1：请用五分钟时间看课本P65—66的内容，
1．掌握圆的定义，与圆相关的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.
2．掌握点与圆的三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
3．理解与位置关系相对应的数量关系.
处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考；教师只是巡视，也不出声，看到没有集中精力看书的学生，也是悄悄地提醒一下.
设计意图：本课时的概念比较多，适于学生自己学习总结，因而留出时间，让学生自己学习知识，教师只是给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.
活动内容2：判断对错：
1．直径的长是半径的长的2倍.
2．两个半径就是一条直径.
3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.
4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.
5．直径是弦，弦也是直径.
6．半径也是弦.
处理方式:学生看完书后，立刻用多媒体出示问题组，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并说出解决问题的依据.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于
表
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面文字的机械记忆，引导学生掌握圆的定义及相关的概念：
1．圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2．圆心定圆的位置；半径定圆的大小.
O
B
A
D
C
3．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
4．圆心为O的圆的表示法：⊙O
5．弧的表示法：优弧ACD记作；
劣弧ABD记作或；
参考答案：
1．直径的长是半径的长的2倍.（ √ ）
2．两个半径就是一条直径.（ × ）
3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.（× ）
4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.（× ）
5．直径是弦，弦也是直径.（× ）
6．半径也是弦.（× ）
活动内容2：在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题：
1．此圆把纸张分成了几部分？
2．请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系.
3．设此圆的半径为r， 请写出与位置关系相对应的数量关系.
处理方式:问题1由学生口答，问题2、3由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成.注意纠正出现的问题：先由学生相互纠正，再集体纠正.
设计意图：学生在动手实践的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.
参考答案：
1．有三种位置关系，如下所示
若点A在⊙O内，则OA＜r.
若点B在⊙O上，则OB＝r.
若点C在⊙O外，则OC＞r.
活动内容3：练习题
1．已知⊙O的面积为25π，
（1）若PO=5.5，则点P在________.
（2）若PO=4，则点P在________.
（3）若PO=______，则点P在⊙O上
处理方式:学生通过独立计算、比较，完成填空内容.
设计意图：通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的
方法
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：找到两个关键的数量进行比较，即点到圆心的距离和半径的大小.
参考答案：
1．已知⊙O的面积为25π，
D
C
B
A
（1）若PO=5.5，则点P在__⊙O外 .
（2）若PO=4，则点P在___⊙O内___.
（3）若PO=__5__，则点P在⊙O上
四、例题解析，应用新知
例题1 已知如图△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=30°，AC=3cm
以C为圆心，cm为半径画⊙C
（1）指出点A,B,D与⊙C的位置关系.
（2）若⊙C经过点D,求这个圆的半径.
处理方式:模仿活动内容3的方法，学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性.
参考答案：
解：（1）在△ABC中
D
C
B
A
∵∠ACB=90°
∠A=30°
AC=3cm
∴BC=
AB=2
CD=
∵CB=
∴点B在⊙C上
∵CD=＜
∴点D在⊙C内
∵CA=3＞
∴点A在⊙C外
（2）当⊙C经过点D时，
半径CD=.
例题2 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.
处理方式:由学生自己独立读题、画图，然后同位间比较，统一答案；三名学生在老师已经画好的模型上标出符合条件的图形.
设计意图：通过此题的练习，深化学生对“位置与数量”的对应关系的理解，也了解“满足两个条件的公共部分”的确定方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，及时发现问题，及时点拨、巩固．
参考答案：
五、巩固反思，提炼升华
同学们，学习的好习惯之一，就是每学一课必做小结，做到者必定优秀，数学的学习更是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式: 学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内容.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、自我评测，巩固新知
比一比，赛一赛，看谁做得快.
1．平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆.其中，________称为圆心，________称为半径，圆心和半径分别确定圆的________和________.
2．点与圆的位置关系.
（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
3．已知OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是________
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（ ）
A、当a＜5时，点B在⊙A内.
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.
C、当a＜1时，点B在⊙A外.
D、当a＞5时，点B在⊙A外.
5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
处理方式: 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
参考答案：
1．平面上到_定点_的距离等于定长_的所有点组成的图形叫做圆.其中，_定点_称为圆心，定长_称为半径，圆心和半径分别确定圆的位置_和_大小_.
2．点与圆的位置关系.
（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）_＜_半径（r）.
（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）_=__半径（r）.
（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）＞__半径（r）.
3．若OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是r＜4.
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（A ）
A、当a＜5时，点B在⊙A内.
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.
C、当a＜1时，点B在⊙A外.
D、当a＞5时，点B在⊙A外.
5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
依据：圆的定义.
七、布置作业，课堂延伸
1．必做题，课本P66—P69 课后习题（已做完的不再做）及助学P251 知识梳理.
2．选做题，助学P251 自主评价（学有余力的做完）.
3．预习下一课时，并制作两三个圆形纸片.
八、板书设计
3.1圆
一、圆的定义
（略）
二、圆心定位置
半径定大小
三、点与圆的位置关系
若点A在⊙O内OA＜r.
若点A在⊙O上OA＝r.
若点A在⊙O外OA＞r.
（图略）
例题一（略）
（学生板书处）
例题二（略）
（学生板书处）
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