一、填空题（本大题共16分，每小题4分）
1、
；
2、函数
的极值为 ；
3、交换二次积分的积分次序
；
4、初值问题
，
的特解是 。
二、选择题（本大题共16分，每小题4分）
1、设
是球面
，则
（ ）
（A）0； （B）
； （C）
； （D）
。
2、若级数
收敛，则级数
（ ）
（A）必绝对收敛； （B）必条件收敛；（C）必发散； （D）可能收敛，也可能发散。
3、微分方程
不是（ ）
（A）线性方程； （B）全微分方程；（C）可分离变量方程； （D）齐次方程。
4、设L为一条不过原点且无重点的正向封闭曲线，则曲线积分
的值为（ ）
（A）0； （B）0或
；（C）
； （D）以上结果均不对。
三、用图形计算器完成以下各题（1、2小题每题3分，3、4、5、6小题每题5分，共26分，其中3、4、5、
6小题要有解题步骤）
1、积分
。
2、求函数
的偏导数的格式是 ，图形计算器上显示的结果（显示的什么就填什么）是。
3、利用全微分计算
的近似值，并用图形计算器求出它的值，二者的绝对误差是多少？
4、试编程计算和式
（要求写出程序）。
5、利用幂级数展开，计算定积分
的近似值（要求将
展开到
）。
6．求微分方程初值问题
在[0，0.1]上的近似解，取
。
四、求解下列各题（本大题24分，每小题6分）
1．求由方程
所确定的隐函数
的全微分。
2．计算二重积分
，其中D是由
所围成的区域。
3．计算
，其中L是以
、
和
为顶点的三角形边界。
4．求微分方程
的通解。
五、（本题9分）求幂级数
的收敛半径，收敛区间及和函数。
六、（本题9分）求
，其中
是球面
下半部分的下侧。
武汉化工学院数学教 研室
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