2020届高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 概率 文

2020届高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 概率 文 K1　随事件的概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16．I2，K1，K2[2013·北京卷] 图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 图1－4 (1)求此人到达当日空气质量优良的概率； (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 16．解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是 (2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”． 所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． 19．K1，I4[2013·福建卷] 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图1－4所示的频率分布直方图． 图1－4 (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19．解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝ (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得K2＝ 因为1.79<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． K2　古典概型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．K2，K5[2013·安徽卷] 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A. C. 5．D　[解析] 五人中选用三人，列举可得基本事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是1－ 16．I2，K1，K2[2013·北京卷] 图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 图1－4 (1)求此人到达当日空气质量优良的概率； (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 16．解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是 (2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”． 所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． 7．K2[2013·江苏卷] 现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________． 7. 18．K2[2013·江西卷] 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图1－6)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 图1－6 18．解：(1)X的所有可能取值为－2，－1，0，1. (2)数量积为－2的有 数量积为－1的有 数量积为0的有 数量积为1的有 故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为P1＝ 因为去唱歌的概率为P2＝ 4．K2[2013·江西卷] 集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A. C. 4．C　[解析] 从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P＝ 13．K2[2013·新课标全国卷Ⅱ] 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________． 13．0.2　[解析] 任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为 17．K2[2013·山东卷] 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝ (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个． 因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P1＝ 19．K2[2013·陕西卷] 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表； 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 19．解： (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 (2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从 图1－6 由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝ 5．I2，K2[2013·陕西卷] 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　) 图1－1 A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 5．D　[解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45. 15．I2，K2[2013·天津卷] 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 (x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， (i)用产品编号列出所有可能的结果； (ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率． 15．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为 从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种． (ii)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种． 所以P(B)＝ 3．K2[2013·新课标全国卷Ⅰ] 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A. 3．B　[解析] 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得所求的概率是 12．K2[2013·浙江卷] 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________． 12. 13．K2[2013·重庆卷] 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 13. K3　几何概型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14．K3[2013·福建卷] 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________． 14. 15．K3[2013·湖北卷] 在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 15．3　[解析] 由题意知m>0，当0