【内供】2019届高三特供卷 文科数学（一）

2019届高三内部特供卷文科数学（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．复数34iiz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合1,2A，1,2,3,4B，则满足AXBU的集合X的个数为（）A．1B．2C．3D．43．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4．已知定义在R上的偶函数,fxxaxbabR的最小值为2，则0fafbf（）A．0B．1C．2D．35．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“2cosabC”是“ABC△是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知椭圆2222:10xyCabab和直线:143xyl，若过C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C的离心率为（）A．45B．35C．34D．157．设变量x，y满足约束条件342yxxyx，则3zxy的取值范围是（）A．0,2B．0,4C．0,8D．8,8．已知2OAOBuuruuur，点C在线段AB上，且OCuuur的最小值为1，则tOAOBtRuuruuur的最小值为（）A．2B．3C．2D．59．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（）A．413B．21313C．926D．3132610．在平行四边形ABCD中，0ABBDuuuruuur，22240ABBDuuuruuur，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为（）A．4B．8C．16D．211．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线220ypxp上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（）A．33B．23C．1D．2212．已知0Mf，0Ng，若存在M，N，使得n，则称函数fx与gx互为“n度零点函数”．若231xfx与2exgxxa互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）A．214,eeB．214,eeC．242,eeD．3242,ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列na，10a，30a是方程211160xx的两实根，则20a等于．14．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．开始1,0iSlg2iSSi1S2iii输出结束是否15．若ABC△的内A，B满足sin2cossinBABA，则tanB的最大值为．16．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为15，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且11a，2211nnSS，（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnnba，求nb的前n项和nT．内部特供卷第3页（共4页）内部特供卷第4页（共4页）18．（12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了．在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神．随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120（1）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过000.5的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（2）已知在参与调查的1000人中，有0020曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有0015曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率．参考公式：22nadbcKabcdacbd．临界值表：20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC∥，1ABADPD，2CD．（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）Q为棱PC上的中点，求C到面QDB的距离．20．（12分）设1F、2F分别是椭圆222:14xyEb的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，12PFPF的最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线1xky与椭圆E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A(A与B不重合)，则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数2fxxax，lngxx．（1）若fxgx对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设hxfxgx有两个极值点1x，2x，且110,2x，求证：123ln24hxhx．（参考数据ln20.7，ln31.1）22．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数13fxxx．（1）解不等式1fxx；（2）设函数fx的最小值为c，实数a，b满足0a，0b，abc，求证：22111abab．内部特供卷答案第1页（共4页）内部特供卷答案第2页（共4页）2019届高三文科数学（一）答案一、选择题．1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B二、填空题．13．【答案】414．【答案】915．【答案】3316．【答案】66三、解答题．17．【答案】（1）1nann；（2）1nnTn．【解析】（1）2211nnSS，∴2nS是首项为1，公差为1的等差数列，211nSnn，∵na各项都为正数，∴nSn，∴112nnnaSSnnn，又111aS，∴1nann．（2）11111nnnnnbnnann，当n为奇数时，12132121nTnnnnn；当n为偶数时，12132121nTnnnnn；∴nb的前n项和1nnTn．18．【答案】（1）可以；（2）0.275．【解析】（1）依题意，2K的观测值2210003601202402801257.87960040064036012K，故可以在犯错误的概率不超过000.5的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；（2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有00100020200人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为006001590人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A，则1100.275400PA．∴女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275．19．【答案】（1）见解析；（2）66．【解析】（1）证明∵AD平面PDC，PD平面PDC，DC平面PDC，∴ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH△中，145BHCHBCH，又在DAB△中，145ADABADB，∴4590BDCDBCBCBD，①∵PDAD，PDDC，ADDCD，AD平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴PDBC，由①②，∵BDPDD，BD平面PBD，PD平面PBD，∴BC平面PBD，∵BC平面PBC，∴平面PBC平面PBD；（2）由（1）可知BC平面PBD且2BC，111111122223626PBDQQPBDCPBDPBDVVVSBC△，由等积法66d．20．【答案】（1）2214xy；（2）4,0，见解析．【解析】（1）易知2a，4cb，24b，∴14,0Fb，24,0Fb，设,Pxy，则124,PFPFbxy，2222222224,441444bxbbxyxybxbbxbb，∵2,2x，故当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1，即2211444bbb，解得1b，故所求的椭圆方程为2214xy，（2）设11,Axy，22,Bxy，则11,Axy，由22114xkyxy得224230kyky，故12224kyyk，12234yyk．经过点11,Axy，22,Bxy的直线方和为112121yyxxyyxx，令0y，则21112121211211121212xxyyyxxxxyxyxyxyyyyyy，内部特供卷答案第3页（共4页）内部特供卷答案第4页（共4页）又∵111xky，221xky，∴当0y时，22211212122112121222621124442244kkkyykyykyyyyxyxykkxkkyyyykk，这说明，直线AB与x轴交于定点4,0．21．【答案】（1）,1a；（2）见解析．【解析】（1）fxgx，∴ln0xaxxx，设lnxxxx，22ln1xxxx，当0,1x时，0x，当1,x时，0x；∴11x，∴,1a；（2）2lnhxxaxx，∴2210xaxhxxx，∴1212xx，∵110,2x，∴21,x且2211,2iiaxxi，∴2212111222lnlnhxhxxaxxxaxx222211122221ln21lnxxxxxx22221212222221lnln214xxxxxxxx，设2221ln214uxxxxx，2232102xuxx，∴31ln24uxu，即123ln24hxhx；22．【答案】（1）1cossin40:C；22:sinC；（2）214．【解析】（1）∵cosx，siny，222xy，∴1C的极坐标方程为cossin40，∵2C的普通方程为2211xy，即2220xyy，对应极坐标方程为2sin．（2）∵射线:0,02l，则1,M，2,N，则14sincos，22sin，∴2121sincossin241sin244ONOM，又02，32,444，∴当242，即38时，ONOM取得最大值214．23．【答案】（1）1,5；（2）见解析．【解析】（1）①当1x时，不等式可化为124xx，1x．又∵1x，∴ x；②当31x时，不等式可化为12x，1x．又∵31x，∴31x．③当3x时，不等式可化为142xx，5x．又∵3x，∴53x．综上所得，51x．∴原不等式的解集为1,5．（2）证明：由绝对值不等式性质得，13132xxxx，∴2c，即2ba．令ma1，nb1，则1m，1n，1am，1bn，4nm，2222211114441112mnabmnabmnmnmnmn，原不等式得证．关注公众号：麦田笔墨