8.1.2三相和两相短路电流的计算

8.1.2.2  三相和两相短路电流的计算 在220/380网络中，一般以三相短路电流为最大。一台变压器供电的低压网络三相短路电流计算电路见图8?1?1。 图8?1?1  低压网络三相短路电流计算电路 （a）系统图；（b）等效电路；（c）用短路阻抗表示的等效电路图 低压网络三相起始短路电流周期分量有效值按下式计算 kA        （8-1-19） 式中  ——网路标称电压（线电压），V，220/380V网络为380V； ——电压系数，计算三相短路电流时取1.05； 、 、 ——短路电路总阻抗、总电阻、总电抗，mΩ； 、 ——变压器高压侧系统的电阻、电抗（归算到400V侧），mΩ； 、 ——变压器的电阻、电抗，mΩ； 、 ——变压器低压侧母线段的电阻、电抗，mΩ； 、 ——配电线路的电阻、电抗，mΩ； 、 ——三相短路电流的初始值、稳态值。 只要 ≥2，变压器低压侧短路时的短路电流周期分量不衰减，即 。 短路全电流 包括有周期分量 和非周期分量 。短路电流非周期分量的起始值 ，短路冲击电流 ，即为短路全电流最大瞬时值，它出现在短路发生后的半周期（0.01s）内的瞬间，其值可按下式计算 kA        （8?1?20） 短路全电流最大有效值 按下式计算 kA        （8?1?21） 式中  ——短路电流冲击系数， ； ——短路电流非周期分量衰减时间常数，s，当电网频率为50Hz时， ； ——短路电路总电抗（假定短路电路没有电阻的条件下求得），Ω； ——短路电路总电阻（假定短路电路没有电抗的条件下求得），Ω。 如果电路只有电抗，则 ， ，如果电路只有电阻，则 ， ；可见2≥ ≥1。 电动机反馈对短路冲击电流的影响，仅当短路点附近所接用电动机额定电流之和大于短路电流的1%（ ）时，才予以考虑。异步电动机起动电流倍数可取为6~7，异步电动机的短路电流冲击系数可取1.3。由异步电动机馈送的短路冲击电流的计算式（8?1?22）。 由异步电动机提供的短路冲击电流 按下式计算 kA        （8?1?22） 计入异步电动机影响后的短路冲击电流 和短路全电流最大有效值 ，按下列两式计算 kA        （8?1?23） （8?1?24） 以上式中  ——由系统送到短路点去的短路冲击电流，kA； ——由系统送到短路点去的超瞬变短路电流，kA； ——由短路点附近的异步电动机送到短路点去的超瞬变短路电流，kA，其值 ，如果有多台异步电动机，则 ； ——异步电动机的起动电流倍数，一般可取平均值6，亦可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以等效电动机起动电流倍数 代之其值 ； ——异步电动机的额定功率，kW； ——异步电动机的额定电流，kA，可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以各台电动机额定电流的总和 代之； ——由系统馈送的短路电流冲击系数； ——由异步电动机馈送的短路电流冲击系数，一般可取1.4~1.7，准确资料可查图8?1?2。 图8?1?2  异步电动机额定容量 与冲击系数 的关系 －反馈电流周期分量衰减时间常数 低压网络两相短路电流 与三相短路电流 的关系也和高压系统一样，即 。 两相短路稳态电流 与三相短路稳态电流 比值关系也与高压系统一样，在远离发电机短路时， ；在发电机出口处短路时， 。 8.1.2.3  单相短路（包括单相接地故障）电流的计算 （1）单相接地故障电流的计算：TN接地系统的低压网络单相接地故障电流 可用下述公式计算 kA            （8?1?25） （8?1?26） 以上式中  ——220/380V网路标称线电压，即380V， ，取220V； ——电压系数，计算单相接地故障电流时取1； 、 、 ——短路电路正序、负序、零序电阻，mΩ； 、 、 ——短路电路正序、负序、零序电抗，mΩ； 、 、 ——短路电路正序、负序、零序阻抗，mΩ； 、 、 ——短路电路的相线—保护线回路（以下简称相保，保护线包括PE线和PEN线）电阻、相保电抗、相保阻抗，mΩ。 （2）相线与中性线之间短路的单相短路电流 的计算：TN和TT接地系统的低压网络相线与中性线之间短路的单相短路电流 的计算，与上述单相接地故障电流计算一样，仅将配电线路的相保电阻 、相保电抗 改用相线—中性线回路的电阻、电抗。 8.1.2.4  低压网络电路元件阻抗的计算 在计算三相短路电流时，元件阻抗指的是元件的相阻抗，即相正序阻抗。因为已经假定系统是对称的，发生三相短路时只有正序分量存在，所以不需要特别提出序阻抗的概念。 在计算单相短路（包括单相接地故障）电流时，则必须提出序阻抗和相保阻抗的概念。在低压网络中发生不对称短路时，由于短路点离发电机较远，因此可以认为所有组件的负序阻抗等于正序阻抗，即等于相阻抗。 TN接地系统低压网络的零序阻抗等于相线的零序阻抗与三倍保护线（即PE、PEN线）的零序阻抗之和，即 （8?1?27） TN接地系统低压网络的相保阻抗与各序阻抗的关系可从式（8?1?26）求得 （8?1?28） （1）高压侧系统阻抗：在计算220/380网络短路电流时，变压器高压侧系统阻抗需要计入。若已知高压侧系统短路容量为 ，则归算到变压器低压侧的高压系统阻抗可按下式计算 mΩ        （8?1?29） 如果不知道其电阻 和电抗 的确切数值，可以认为 ， 。 以上式中  ——变压器低压侧标称电压，0.38kV; ——电压系数，计算三相短路电流时取1.05； ——变压器高压侧系统短路容量，MVA； 、 、 ——归算到变压器低压侧的高压系统电阻、电抗、阻抗，mΩ。 至于零序阻抗，Dny和Yyn0连接的配电变压器，当低压侧发生单相短路时，由于低压侧绕组零序电流不能在高压侧流通，高压侧对于零序电流相当于开路状态，故在计算单相接地短路时视无此阻抗。表8?1?2列出了10（6）/0.4kV配电变压器高压侧系统短路容量与高压侧系统阻抗、相保阻抗（归算到400V）的数值关系。 表8?1?2  10（6）/0.4kV变压器高压侧系统短路容量与高压侧阻抗、相保阻抗（归算到400V）的数值关系                mΩ 高压侧短路容量 （MVA） 10 20 30 50 75 100 200 300 ∞ ① ② ② ③ ③ 16.0 15.92 1.59 1.06 10.61 8.00 7.96 0.80 0.53 5.31 5.33 5.30 0.53 0.35 3.53 3.20 3.18 0.32 0.21 2.12 2.13 2.12 0.21 0.14 1.14 1.60 1.59 0.16 0.11 1.06 0.80 0.80 0.80 0.05 0.53 0.53 0.53 0.05 0.03 0.35 0 0 0 0 0                     注  ① mΩ ② ， 。 ③对于Dny11或Yyn0连接变压器，零序电流不能在高压侧流通，故不计入高压侧的零序阻抗 ， ，即： mΩ， mΩ （2）10（6）/0.4kV三相双绕组配电变压器的阻抗：配电变压器的正序阻抗可按（式8?1?30~式8?1?33）有关公式计算，变压器的负序阻抗等于正序阻抗。Yyn0连接的变压器的零序阻抗比正序阻抗大得多，其值由制造厂通过测试提供；Dyn11连接变压器的零序阻抗如没有测试数据时，可取其值等于正序阻抗值，即相阻抗 （8?1?30） （8?1?31） （8?1?32） 当电阻值允许忽略不计时 （8?1?33） 式中  ——变压器的额定容量，MVA（对于三绕组变压器，是指最大容量绕组的额定容量）； ——变压器短路损耗，kW； ——变压器阻抗电压百分值； ——额定电压（指线电压），kV； ——额定电流，kA。 （3）低压配电线路的阻抗：线路的零序阻抗和相保阻抗的计算方法。 1）线路零序阻抗的计算：各种形式的低压配电线路的零序阻抗Z(0)均可由式（8?1?27）变化为 （8?1?34） 式中  ——相线的零序阻抗 ； ——保护线的零序阻抗， ； 、 ——相线的零序电阻和电抗； 、 ——保护线的零序电阻和电抗。 相线、保护线的零序电阻和零序电抗的计算方法与正、负序电阻和电抗的计算方法相同，但在计算相线零序电抗 和保护线零序电抗 时，线路电抗计算公式中的几何均距 改用 代替，其计算公式如下 （8?1?35） 式中    、 、 ——相线L1、L2、L3中心至保护线PE或PEN线中心的距离，mm。 2）线路相保阻抗的计算公式：单相接地短路电路中任一组件（配电变压器、线路等）的相保阻抗 计算公式为 （8?1?36） 式中  ——元件的相保电阻， ； ——元件的相保电抗， ； 、 ——元件的正序电阻和正序电抗； 、 ——元件的负序电阻和负序电抗； 、 ——元件的零序电阻和零序电抗， ； ； 、 、 ——元件相线的电阻、相线的零序电阻和相线的零序电抗； 、 、 ——元件保护线的电阻、保护线的零序电阻和保护线的零序电阻。 （4）导线阻抗的具体计算方法： 1）导线电阻计算： a）导线直流电阻 Ω        （8?1?37） Ω·cm        （8?1?38） 上两式中  ——线路长度，m； ——导线截面，mm2； ——绞入系数，单股导线为1，多股导线为1.02； ——导线温度为20℃时的电阻率，铝线芯（包括铝电线、铝电缆、硬铝母线）为0.0282Ω·μm（或0.028×10?4Ω·cm），铜线芯（包括铜电线、铜电缆、硬铜母线）为0.0172Ω·μm（即0.0172×10?4Ω·cm）; ——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·μm（或×10?4Ω·cm）； ——电阻温度系数，铝和铜都取0.004； ——导线实际工作温度，℃。 b）导线交流电阻 Ω        （8?1?39） （8?1?40） cm        （8?1?41） 上三式中  ——导线温度为θ℃时的直流电阻值，Ω； ——集肤效应系数，电线的 可用式（8?1?40）计算（当频率为50Hz、芯线截面不超过240mm2时， 均为1），平线的 见表8?1?3； ——邻近效应系数，电线 可从图8?1?3曲线求取，母线的 取1.03； ——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·cm，其值见表8?1?4； ——线芯半径，cm； ——电流透入深度，cm，因集肤效应使电流密度沿导线横截面的径向按指数函数规律分布，工程上把电流可等效地看作仅在导线表面 厚度中均匀分布，不同频率时的电流渗入深度 值见表8?1?5； ——相对导磁率，对于有色金属导线为1； ——频率，Hz。 表8?1?3  母线的集肤效应系数Kjf 母线尺寸（宽×厚，mm×mm） 铝 铜 母线尺寸（宽×厚，mm×mm） 铝 铜 30×4 40×4 40×5 50×5 50×6.3 63×6.3 80×6.3 100×6.3 1.00 1.005 1.005 1.008 1.01 1.02 1.03 1.06 1.005 1.001 1.018 1.028 1.04 1.055 1.09 1.14 63×8 80×8 100×8 125×8 63×10 80×10 100×10 125×10 1.03 1.07 1.08 1.112 1.08 1.09 1.13 1.18 1.09 1.12 1.16 1.22 1.14 1.18 1.23 1.25             图8?1?3  实习圆导体和圆管导体的邻近效应系数曲线 （a）实心圆导体；（b）圆管导体 —频率，Hz； —长100m的电线、电缆在运行温度时的电阻，Ω 表8?1?4  导线温度为θ℃时的电阻率 值            Ω·cm 导线类型 绝缘电线、聚氯乙烯绝缘电缆 裸母线、裸绞线 1kV油浸纸绝缘电力电缆 线芯工作温度（℃） 60 65 75 铝 3.271×10?6 3.328×10?6 3.440×10?6 铜 1.995×10?6 2.030×10?6 2.098×10?6         表8?1?5  不同频率时的电流透入深度δ值 频率（Hz） 铝（cm） 铜（cm） 60℃ 65℃ 75℃ 60℃ 65℃ 75℃ 50 300 400 500 1000 1.349 0.551 0.477 0.427 0.302 1.361 0.555 0.481 0.430 0.304 1.383 0.565 0.489 0.437 0.309 1.039 0.424 0.367 0.329 0.232 1.048 0.428 0.371 0.331 0.234 1.066 0.435 0.377 0.377 0.238               c）导线实际工作温度。线路通过电流后，导线产生温升，可按《工业与民用配电 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 手册》（第二版）P424页中电压损失计算公式中的线路电阻 ，就是对应这一温升工作温度下的电阻值，它与通过电流大小（即负荷率）有密切关系。由于供电对象不同，各种线路中的负荷率也各不相同，因此导线实际工作温度往往不相同，在合理计算线路电压损失时，应首先求得导线的实际工作温度。 导线温升近似地与负荷率的平方成正比。因此，电线、电缆的实际工作温度可按下式估算 （8?1?42） 式中  ——电线、电缆线芯的实际工作温度，℃； ——电线、电线线芯允许长期工作温度，℃，其值如表8?1?6； ——敷设处的环境温度，℃，我国幅员辽阔，环境温度差异较大，为实用和编制表格的方便，本书中，室内采用35℃，室外采用40℃； ——导线允许温升，℃。 电线、电缆在不同负荷率 时的实际工作温度 推荐值见表8?1?7。 表8?1?6  电线、电缆线芯允许长期工作温度 电线、电缆种类 线芯允许长期工作温度（℃） 电线、电缆种类 线芯允许长期工作温度（℃） 橡皮绝缘电线 500V 65 通用橡套软电缆 500V 65 塑料绝缘电线 500V 70 橡皮绝缘电力电缆 500V 65 粘性油浸纸绝缘电力电缆 i~3kV 80 不滴流油浸纸绝缘电力电缆 单芯及分相铅包 1~6kV 80 6kV 65 10kV 70 10kV 60 带绝缘 35kV 80 35kV 50 6kV 65 交联聚乙烯绝缘电力电缆 1~10kV 90     10kV 65 35kV 80 裸铝、铜母线或裸铝、铜绞线 70 聚氯乙烯绝缘电力电缆1~6kV 乙丙橡皮绝缘电缆 90               表8?1?7  电线、电缆在不同负荷率 时的实际工作温度 推荐值 电压等级 线路型式 （℃） 6~35 室外架空线 0.6~0.7 55 220/380V 室外架空线 0.7~0.8 60 10~35 油浸纸绝缘电缆 0.8~0.9 55 6 油浸纸绝缘电缆 0.8~0.9 60 6 聚氯乙烯绝缘电缆 0.8~0.9 60 1~10 交联聚乙烯绝缘电缆 0.8~0.9 80 ≤1 油浸纸绝缘电缆 0.8~0.9 75 ≤1 聚氯乙烯绝缘电缆 0.8~0.9 60 220/380 室内明线及穿管绝缘线 0.8~0.9 60 220/380 照明线路 0.6~0.7 50 220/380 母线 0.8~0.9 65         2）导线电抗计算：配电工程中，架空线的各相导线一般不换位，不简化计算，假设各相电抗相等。另外，线路容抗常可忽略不计，因此，导线电抗值实际上是感抗值。 电线、母线和电缆的感抗按下式计算 （8?1?43） （8?1?44） 当 Hz时，式（8?1?43）可简化为 （8?1?45） 图8?1?4  母线排列图 （a）母线平放；（b）母线竖放 图8?1?5  架空线路导线排列图 （a）三线制导线三角形排列；（b）三线制导线水平排列； （c）四线制导线水平排列之一；（d）四线制导线水平排列之二 以上三式中  ——线路每相单相长度的感抗，Ωkm； ——频率，Hz； ——电线、母线或电缆每相单位长度的电感量，H/km； ——几何均距，cm，对于架空线为 ，见图8?1?5，穿管电线及圆形线芯的电缆为 ，扇形线芯的电缆为 ； ——电线或圆形线芯电缆主线芯的直径，cm； ——电线或圆形线芯电缆主线芯的直径，cm； ——线芯自几何均距或等效半径，cm，其值见表8?1?8； ——穿管电线或电缆主线芯的绝缘厚度，cm； ——扇形线芯电缆主线芯的压紧高度，cm。 铠装电缆和电缆穿钢管，由于钢带（丝）或钢管的影响，相当于导体间距增加15%~30%，使感抗约增加1%，因数值差异不大，本书编制时忽略不计。 1kV及以下的四芯电缆感抗略大于三芯电缆，但对计算电压损失影响很小，故本节电压损失计算表均用三芯电缆数据。 表8?1?8  线芯自几何均距 值 线芯结构 线芯截面范围（mm2） 线芯结构 线芯截面范围（mm2） 实心圆导体 绝缘电线≤6 10kV及以下三芯电缆≤16 0.389d 37股 TJ?185?300 LJ?300?500 绝缘电线120?185 0.384d 3股 LJ?10 0.339d       7股 TJ?10?50 LJ?16?70 绝缘电线10~35 0.363d ≤10kV线芯为120°压紧扇形的三芯电缆 ≥25 0.439 19股 TJ?70?150 LJ?95?240 绝缘电线50~95 0.379d 矩形母线 － 0.224(b＋h)             注  表中：d－线芯外径，cm；s－电缆标称截面，cm2；b－母线厚，cm；h－母线宽，cm。