适用专业......微积分习题题号-二三四五总分核分人得分得分评卷人一、单项选择(每小题3分,共45分)下列等式成立的是(1A.Inxdx=d—x).B.1dx=-d—x2C.cosxdx=dsinxD.—dx=d1x22.下列结论正确的是().A.初等函数必存在原函数；B.每个不定积分都可以表示为初等函数；C.初等函数的原函数必为初等函数；D.A,B,C均不正确3.函数f(x)=sinx，则Jxf'(x)dx=(A.xcosx-sinx+cC.xsinx+cosx+cD.下列积分中,值为1的是(A.J1xdxB,J1(x+1)dx00B.xsinx-cosx+c)C.J1dx0D.J11dx。025.函数f(x)连续，F(x)=15+af(t)dt(a)ax-a则F'(x)=(A.1[f(x+a)-f(x-a)]aC.1[f(x+a)+f(x-a)]aB.D.-1f(x-a)a1f(x+a)a6.设函数f(x,y)=.：xarcsinyA:2x-x-x2B.;2、/x(1+x)C．x；D．1+1。x7.下列说法正确的是()A.函数f(x)在［a,b］上有界B.函数f(x)在［a,b］上无界C.函数f(x)在［a,b］上可积D.函数f(x)在［a,b］上可积则f(x)在［a,b］上一定可积；则f(x)在［a,b］上可能可积；则f(x)在［a,b］上一定有界;则f(x)在［a,b］上不一定有界=0的(g8.常数项级数XU收敛是limunnnn-8n=1A.必要条件；B.充分条件;C．充要条件；D．无关条件。9.下列广义积分收敛的是(A.J+cgosxdx；C.J+gexdx；1B．D．u10.幂级数Xn=1A.(0，2)；-g1+x2f1—dx。0x2dx；(-1)n(x-1)n^一上的收敛域是B.[0，2)；(0，2]；D.[0，2]).11.二次积分JdxJxf(x,y)dy=00A.J1dyJyf(x,y)dx；00C.J1dxJ0f(x,y)dy；0y112.设I=J_dx贝UIx4B.D.f1dyfxf(x,y)dx；).A.3x-3+c；B.一4x-5+c13.下列式子成立的是(nn.A.J2xdxJ2sinxdxC.13x3+c；D.D.不确定14.二元函数z=5-x2-y2的极大值点是(A.(1,1)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)。15.函数f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数，是f(x,y)在该点可微的()条件.A.充分非必要；B.充分必要；C.必要非充分；D.既非充分也非必要.得分评卷人二、计算(每小题6分，共36分)1.求Jdx.x2—8x+25.求J3lnxdx.1.求J一」dx.x+vx._,Szdz.设z=eusm匕而u=xy,v=x+y,求二和—.SxSy.求函数z=4xy3+5x2y6的全微分.判别X-n-的收敛性10nn=1得分评卷人三、应用（共19分）1.计算二重积分Wex+ydxdy其中区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的矩形9分2.求函数f(x,y)=x3—y3+3x2+3y2—9x的极值io分一、1.求J1=—arctan32.3.5CDCCAx2—8x+25dx.lnxdx=xlnx|31答案10ACBBC1115DCBBA(x—4)2+9-J3xd(lnx)=(3ln3-0)-j311x—dx=3ln3-I3dx=3ln3—x|3=3ln3—(3-1)=3ln3—2.——1-=dx.x+v'x解令变量t=G,即作变量代换x=12(t>0),从而微分dx=2tdt,所以dx=J•2tdt=2J」dt=2ln11+11+c=21n(4x+1)+c.SZ干-SZ.设z=eusinv,而u=xy,v=x+y,求丁和.SxSy生图+虫0=eusinv•y+eucosv.1SuSxSvSxd.z=eu(ysinv+cosv)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)],SzSuSzSv,dyduSydvdy1=eusinv-x+eucosv-1=eu(xsinv+cosv)=exy[xsin(x+y)+cos(x+y)]..求函数z=4xy3+5%2>6的全微分因为dz—=4y3+1(hy6,，=12xy2+30力5,dxdy所以dz=(4y3+10xy6)dx+(12xy2+30x2y5)dy..判别Xn!L的收敛性J0nn=1n!解设u=，由于n10nu(n+1)!10〃-n+1Z8>8,u10n+1n!n故级数不则发散10nn=1、应用（共19分）.计算二重积分ffex+ydxdy其中区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的矩形9分D解如图，一因为D是矩形区域且ex+y=ex・ey,所以―Lffex+ydxdy=D〔J1k0exdxAeydy)=(ex0)(ey0)=(e-1)2..求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值10分先解方程组《f(x,y)=3x2+6x-9=0xf(x,y)=-3y2+6y=0y解得驻点为(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2).再求出二阶偏导数fxjx,y)=6x+6,fy(x,y)=0,fyy(x,y)=-6y+6.在点处AC-B2=12・6〉0,又A>0,故函数在该点处有极小值/(1,0)=-5;在点处(-3,0)处，AC-82=_12-6<0,故函数在这两点处没有极值在点(-3,2)处，AC-B2=-12.(-6)〉0,又A<0,故函数在该点处有极大值/(-3,2)=31.
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