A.2.3B.2,2C.3D.,.2JI(A)(0，6]2、在厶ABC中.sin2_sin2B-sin2C-sinBsinC•则a的取值范围是()nnJi㈣6，二）（c）（0,3］（D）［i，二）23、在二ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA二bsinB，则sinAcosAcosB=()11若厶ABC的内角,A.B.4(A)--(B)-(C)-1(D)111D.—16A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB二()315C.16则△ABC的形状是（）在△ABC中，若sin2Asin2B::sin2CA、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定8、在厶ABC中，AC=~7,BC=2,B=60°b.L3C.22则BC边上的高等于¥_6d._3」9在△ABC中，若A=60‘：，B=45‘：,A.已知A.4.3B.23C.\3BC=3,2，则AC=巧则!ACD.2ABC中,•A,•B,•C的对边分别为a,b,c若a=c=6.2且.A=75°，则b=B.4+2'3C.4—23D.-「2二：填空题1、在△ABC中,JT/A=—，则/C的大小为3在△ABC中,a=3,b=、3,已知/BAC=60°,/ABC=45°,BC3，则AC=。【答案】90•【答案】2设厶ABC的内角AB、C的对边分别为abc,且a=1,b=2,cosC，则sinB=4【答案】』.【答案】4、在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a,b,c，若a=2,B=T,c=2''3，则b=2.5、在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a2•b2「c2•2ab二0,则角C的大小为—（或135）4sA)C6、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知a=2,b=3，则若厶ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于解析：s2ACsin60"=<3,AC=2，2所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.8、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2..3,点D在BC边上，/ADC=45，贝UAD的长度等于。解析：在△ABC中，AB=AC=2,BC=2_3中，/ACB/ABC=30：,ACAD■——而/ADC=45,,AD-2，答案应填2。sin45sin30"△ABC中B=120°AC=7,AB=5，则△ABC的面积为解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。10、解析:有余弦疋理得AB=ACBC-2AC*BCcos120°所以BC=3，有面积公式得S=4在厶ABC中，B=60〔AC=43，则AB2BC的最大值为:A+C=120°=C=120°—A,A€(0,120°),==2nBC=2sinAsinAsinB2=AB=2sinC=2sin(12O0-A)「3cosAsinA；sinB-、3cosA5sinA=.28sin(A)ABsinCAB2BC三、解答题=2.7sin(A」)，故最大值是271、在厶ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且bsinA=3acosB。求角B的大小；若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】(1)：bsinA=-3acosB，由正弦定理可得sinBsinA二3sinAcosB，即得tanB=3,B(2sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理22222:二bc-2accOsB，…4a-2a2acOs3，解得a=13，c=2a=2.3.2、设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有2sinBcosA二sinAcosCcosAsinC。(I)求角A的大小；(n)若b=2,c=1,D为BC的中点，求AD的长。【解析】3、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，c=.3asinC—ccosA(1)求A⑵若a=2,△ABC的面积为i3,求b,c——来源网络，仅供参考4、在ABC中，已知.ABAC=3BABC(1)求证：tanB=3tanA;(2)若cosC5，求A的值.5(1)tAbLac=3BALIBC,ACBC由正弦定理，得—sinBsinA•••sinBcosA=3sinA_CosB。■-AB|_ACmosA=3BA_BC_cosB，即AC|_cosA=3BC_posB。又tOvABv二，•-cosA>0,cosB>0。二_^2^=3^2^即tanB=3tanA。cosBcosA•-tanC=2。ocos—5,0
0,•-tanA=1。•-A=。45、在■：ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，a=、、3,bi2,1-2cos(BC^0，求边BC上的高•【解】t在ABC中,cosBC--cosA,.12cos(BC)=1一2cosA=0,.jiA=3在AABC中,根据正弦定理，a=b,sinB二bsinA'sinAsinB5fabrB=,.C-二-AB=—■4124214^/3sinC=sinBA二sinBcosAcosBsinA二——一——2222-BC边上的高为bsinC6、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC(II)求cos(A-C)的值。I(I)(c=ab-2abcosC=14「444■=ABC的周长为ab^12^5.)*cosC=丄,二sinC=J1-cos2C=」1-(丄)2=4V44二cosA=J1-sin?A=J1_(-~57、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(I)求角C的大小；(n)求-、3sinA-cos(B+—)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。4(I)解:求「ABC的周长;：：：c,・A:C，故A为锐角,\.15)2=7_8解析：(I)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0：：：A：：：二，所以sinA.0•从而sinC=cosc又cose=0,所以tanc=1,则C=3辽(II)由(I)知B=—4A.于是2sin(A6)取最大值2.综上所述，..3sinA-cos(B)的最大值为2，此时A,B=—43128、在厶ABC中，角A、B、C所对应的边为(1)若sin(A)=2cosA,求a的值；6a,b,c解析：(1)：sin(A卷上)=2cosA,,sinA61(2)若cosA,b=3c,求sinC的值.3=3cosA,.A=—312222(2)cosA,b=3c,.abc-2bccosA=8c,a=22c32、2csinA由正弦定理得:c:222，而sinA=.1-cosA二sinC.1…sinC—。39、在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA二ccosBbcosC.厂(2)若a=1,cosBcosC=(1)求cosA的值;，求边c的值.3解：(1)由3acosA=ccosBbcosC正弦定理得:1及：3sinAcosA=sinA所以cosA。32^3(2)由cosBcosC3I'.12后cos(・.-A-C)cosC展开易得：3ac3正弦疋理：c=—sinAsinC12△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,予b求_a10、(I)(II)若c2=b2+3(l)由正弦定理得，sin2A■sinBcos2sinB(sin2Acos2A)=sinA故sin解:(II)由余弦定理和c2=b2亠•、3a2,得cosBc,asinAsinB+bcos2A=2a.A=•2sinA，即B=,2sin代所以-2.(1G)a2c由(l)知b2=2a2,故c2=(2•-、3)a2.可得cos2B=1,又cosB0,故cosB—,所以B=45、2211、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA，csinC-V2asinCa、二bsinB.(I)求B；(n)若A=750,b=：2,求a,c.【解析】(l)由正弦定理得a2•c2-、、2ac=b2…由余弦定理得b2=a2•c2-2accosB.故cosB，因此B=45"2(II)sinA=sin(30：45：)=sin30ccos45cos30【sin45，=———4a=b业sinB”b哑sinB「2二6=1.32csin60；=26.sin45"12、在AABC中，内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=4(I)求sinC和b的值；(II)求cos(2A+d)的值。313、如图1,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东(1)求渔船甲的速度；(2)求sin〉的值.:的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.解：(1)依题意，•BAC=120”,AB=12,AC=102=20,BCA二在厶ABC中，由余弦定理，得BC2二AB2AC2-2ABACcosBAC七22°2-21220cos120=784.解得BC二28.BC所以渔船甲的速度为BC=14海里/小时.2答：渔船甲的速度为14海里/小时.•……分东南(2)
方法
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1：在厶ABC中，因为AB=12,BAC=120,BC=28,BCA=：,由正弦定理，得空BC-sin^sin120即前,AB泄0BC312——2283.3143石答：sin的值为—.14方法2：在厶ABC中，因为AB=12,AC=20,BC=28,-BCA二:,由余弦定理，得cos：222ACBC-AB2ACBC即cos:-2222028-12220281314因为:-为锐角，所以sin:-=1-cos2:-答：sin的值为3—3•141■'I
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