大学物理简明教程第三版修订版课后习题答案(赵近芳、王登龙)课后习题答案

习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为（）(A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd||(D)22)()(dtdydtdx+答案：(D)。(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2=，瞬时加速度2/2sma−=，则一秒钟后质点的速度（）(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。答案：(D)。(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)tRtR2,2(B)tR2,0(C)0,0(D)0,2tR答案：(B)。(4)质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中，（）①at=d/dv，②v=trd/d，③v=tSd/d，④at=d/dv．(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：（）（A）vvv,v==（B）vvv,v=（C）vvv,v（D）vvv,v=答案：(D)。1.2填空题(1)一质点，以1−sm的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。答案：10m；5πm。(2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。答案：23m·s-1.(3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t(SI)，则质点的角速度=__________________；切向加速度a=_________________．答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2)(4)一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2(4)图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．x(m)t(s)513456O2题1.2(4)图答案：3,36;(5)一质点其速率表示式为vs=+12，则在任一位置处其切向加速度a为。答案：)1(22ss+1.3下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为22484dxvtdtdxadt==+==t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.4在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.5一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)5.0/−==txvm/s(2)v=dx/dt=9t-6t2v(2)=-6m/s(3)由v=9t-6t2可得：当t<1.5s时，v>0;当t>1.5s时，v<0.所以S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m1.6两辆车A和B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离x(m)与行使的时间t(s)的函数关系式：A为xA=4t+t2，B为xB=2t2+2t3，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是哪辆车？并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻？解：（1）因为vA＝dxA/dt＝4＋2t，vB＝dxB/dt＝4t＋6t2，即A车的初速不为零，所以A车在前。（2）令xA＝xB，即4t+t2＝2t2+2t3整理，得2t2+t-4＝0解此方程，得t=1.19s（3）B车相对A车速度为零的时刻，即vA=vB，4＋2t＝4t＋6t2整理，得3t2+t-2＝0解此方程，得t=0.67s1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt=(k为常量)．已知st2=时，质点P的速度值为32m/s．试求1=ts时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad4//sRttk===vω24t=,24RtR==vt=1s时，v=4Rt2=8m/s2s/168/mRtdtda===v22s/32/mRan==v()8.352/122=+=naaam/s21.8一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度a=A-Bv，式中A、B为常量。试求石头的速度随时间的变化关系。解：根据加速度BvAtva−==dd可得dtBvAv=−d由初始条件，两边定积分dtBvAvtv=−00d可得)1(ABteBv−−=1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm−，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm−,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd===分离变量：2d(26)dvvadxxx==+两边积分得cxxv++=322221由题知，0=x时，100=v,∴50=c∴13sm252−++=xxv1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm−，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵ttva34dd+==分离变量，得ttvd)34(d+=积分，得12234cttv++=由题知，0=t,00=v,∴01=c故2234ttv+=又因为2234ddtttxv+==分离变量，tttxd)234(d2+=积分得232212cttx++=由题知0=t,50=x,∴52=c故521232++=ttx所以s10=t时m70551021102sm190102310432101210=++==+=−xv1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：tttt18dd,9dd2====(1)s2=t时，2sm362181−===Ra2222sm1296)29(1−===Ran(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tan==naa即RR=2亦即tt18)9(22=则解得923=t于是角位移为3223232.67rad9t=+=+=1.12质点沿半径为R的圆周按s＝2021bttv−的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b．解：（1）btvtsv−==0ddRbtvRvabtvan202)(dd−==−==则240222)(Rbtvbaaan−+=+=加速度与半径的夹角为20)(arctanbtvRbaan−−==(2)由题意应有2402)(Rbtvbba−+==即0)(,)(4024022=−−+=btvRbtvbb∴当bvt0=时，ba=1.13一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速转动，其角加速度为α=0.2rad·2s−，求t＝2s时质点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当s2=t时，4.022.0===t1srad−则16.04.04.0===Rv1sm−064.0)4.0(4.022===Ran2sm−08.02.04.0===Ra2sm−22222sm102.0)08.0()064.0(−=+=+=aaan*1.14一船以速率1v＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有1221vvv−=，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)题1.14图由图可知1222121hkm50−=+=vvv方向北偏西===87.3643arctanarctan21vv(2)小艇看大船，则有2112vvv−=，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得5012=v1hkm−方向南偏东o87.36.习题22.1选择题(1)一质点作匀速率圆周运动时，（）(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：(C)。(2)质点系的内力可以改变（）(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：(C)。(3)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：（）(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。答案：(C)。(4)一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（）(A)保持静止．(B)向右加速运动．(C)向右匀速运动．(D)向左加速运动．题2.1(4)图答案：(A)。(5)质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为（）(A)aA=0,aB=0.(B)aA>0,aB<0.(C)aA<0,aB>0.(D)aA<0,aB=0.题2.1(5)图答案：(D)。2.2填空题(1)质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝____________．mMAFxB题2.2(1)图答案：l/cos2θ(2)一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．答案：140N·s；24m/s，(3)某质点在力ixF)54(+=（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为。答案：290J(4)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。答案：22;22vvsgs.(5)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。答案：2;3kkEE2.3质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．解：(1)子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律BmACtmKddvv=−∴=−=−vvvvvv0dd,dd0ttmKtmK∴mKt/0e−=vv(2)求最大深度解法一：txdd=vtxmKtded/0−=vtxmKttxded/000−=v∴)e1()/(/0mKtKmx−−=vKmx/0maxv=解法二：xmtxxmtmKdd)dd)(dd(ddvvvvv===−∴vdKmdx−=vvdd000max−=Kmxx∴Kmx/0maxv=2.4一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如题2.4图.题2.4图X方向：0=xFtvx0=①Y方向：yymamgF==sin②0=t时0=y0=yv2sin21tgy=由①、②式消去t，得220sin21xgvy=2.5质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf＝6N，yf＝-7N，当t＝0时，==yx0，xv＝-2m·s-1，yv＝0．求当t＝2s时质点的(1)速度；(2)位矢．解：2sm83166−===mfaxx2sm167−−==mfayy(1)21021035'22ms8477'2ms168xxxyyyvvadtvvadt−−=+=−+=−−=+==−于是质点在s2时的速度1sm8745−−−=jiv(2)2211()221317(224)()428216137m48xxyrvtatiatjijij=++−=−++=−−2.6一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m的物体，另一边穿在质量为2m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求1m，2m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a，其对于2m则为牵连加速度，又知2m对绳子的相对加速度为a，故2m对地加速度，题2.6图由图(b)可知，为aaa−=12①又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有111amTgm=−②222amgmT=−③联立①、②、③式，得2121211212212211)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma+−==+−−=++−=讨论(1)若0=a，则21aa=表示柱体与绳之间无相对滑动．(2)若ga2=，则0==fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时1m,2m均作自由落体运动．2.7一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解:依题意作出示意图如题2.7图题2.7图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp−=由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下．2.8作用在质量为10kg的物体上的力为itF)210(+=N，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久．解:(1)itittFpt10401smkg56d)210(d−=+==,沿x轴正向，ipIimpv111111smkg56sm6.5−−====(2)20010d)210(02=+=+=tttttI亦即0200102=−+tt解得s10=t，(s20=t舍去)2.9一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos+=求t＝0到2=t时间内质点所受的合力的冲量．解:质点的动量为)cossin(jtbitamvmp+−==将0=t和2=t分别代入上式，得jbmp=1,iamp−=2,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12jbiampppI+−=−==2.10一颗子弹由枪口射出时速率为10sm−v，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(bta−)N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=−=btaF,得bat=(2)子弹所受的冲量−=−=tbtattbtaI0221d)(将bat=代入，得baI22=(3)由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm==2.11质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上，如图所示．今有一质量为m＝10g的子弹以0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小＝30m/s，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．题2.11图解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0=mv+Mvv=m(v0−v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv2/l=26.5N(2)sN7.40−=−=vvmmtf(设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反．2.12质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗lMm0与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）．解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒：0)(=++uVmMV即umMmV+−=船走过的路程为lmMmtumMmtVLtt+=+==00dd但船与狗的位移方向相反故狗离岸的距离为lmMMSLlSS+−=−−=00)(2.13设N67jiF−=合．(1)当一质点从原点运动到m1643kjir++−=时，求(1)F所作的功；(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率;(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)由题知，合F为恒力，∴)1643()67(kjijirFW++−−==合J452421−=−−=(2)w756.045===tWP(3)由动能定理，J45−==WEk2.14以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．题2.14图解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-14图，则铁钉所受阻力为kyf−=第一锤外力的功为1W==−==sskykyyfyfW1012ddd①式中f是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0d→t时，ff−=．设第二锤外力的功为2W，则同理，有−==21222221dykkyykyW②由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故有2)21(212kmvWW===③即222122kkky=−所以，22=y于是钉子第二次能进入的深度为cm414.01212=−=−=yyy2.15一根倔强系数为1k的轻弹簧A的下端，挂一根倔强系数为2k的轻弹簧B，B的下端又挂一重物C，C的质量为M，如题2.15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．题2.15图解:弹簧BA、及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有MgFFBA==又11xkFA=22xkFB=所以静止时两弹簧伸长量之比为1221kkxx=弹性势能之比为12222211121212kkxkxkEEpp==2.16(1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?解:(1)设在距月球中心为r处地引月引FF=，由万有引力定律，有()22rRmMGrmMG−=地月经整理，得RMMMr月地月+==2224221035.71098.51035.7+81048.3m1032.386=则P点处至月球表面的距离为m1066.310)74.132.38(76=−=−=月rrh(2)质量为kg1的物体在P点的引力势能为()rRMGrMGEP−−−=地月()72411722111083.34.381098.51067.61083.31035.71067.6−−−=−J1028.16−=2.17如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中,在平衡位置处的初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求：(1)物体A处于平衡位置时的坐标x0．(2)物体A在弹簧伸长x时动能的表达式．题2.17图解：(1)0sinkxmg=kmgx/sin0=(2)取弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，则平衡位置处系统的机械能sin2102000mgxkxEEK−+=伸长x处系统的机械能sin212mgxkxEEKx−+=由机械能守恒定律，xEE=0解出20]sin)/1([21mgkxkEEKK−−=2.18质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.18图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．题2.18图解:m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MVmvmgR+=又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，则在m脱离M瞬间，水平方向有0=−MVmv联立以上两式，得2MgRvmM=+A2.19一质量为m的质点位于(11,yx)处，速度为jvivvyx+=,质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．解:由题知，质点的位矢为jyixr11+=作用在质点上的力为iff−=所以，质点对原点的角动量为vmrL=011()()xyxiyjmvivj=++kmvymvxxy)(11−=作用在质点上的力的力矩为kfyifjyixfrM1110)()(=−+==2.20物体质量为3kg，t=0时位于m4ir=,1sm6−+=jiv，如一恒力N5jf=作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)角动量的变化．解:(1)−===301smkg15d5djtjtfp(2)解(一)73400=+=+=tvxxx5.25335213621220=+=+=attvyy即ir41=,jir5.2572+=10==xxvv1133560=+=+=atvvyy即jiv61+=,jiv112+=∴kjiivmrL72)6(34111=+==kjijivmrL5.154)11(3)5.257(222=++==∴1212smkg5.82−=−=kLLL解(二)∵dtLdM=∴==tttFrtML00d)(d−=+=+++=301302smkg5.82d)4(5d5)35216()4(2ktkttjjttit2.21哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r＝8.75×1010m时的速率是1v＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是2v＝9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离2r是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解:哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2211mvrmvr=∴m1026.51008.91046.51075.81224102112===vvrr2.22平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r时重物达到平衡．今在1M的下方再挂一质量为2M的物体，如题2.22图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少?题2.22图解:在只挂重物时1M，小球作圆周运动的向心力为gM1，即2001mrgM=①挂上2M后，则有221)(=+rmgMM②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即vmrmvr=00=2020rr③联立①、②、③得1002112301112130212()()MgmrMgMMmrMMMMrgrmMM=+=+==+习题33.1选择题(1)有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：①这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；②这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；③当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；④当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，（）(A)只有①是正确的．(B)①、②正确，③、④错误．(C)①、②、③都正确，④错误．(D)①、②、③、④都正确．答案：(B)(2)一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将（）(A)不变．(B)变小．(C)变大．(D)如何变化无法判断．答案：(C)(3)关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是（）（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关；（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。答案：(C)(4)一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有（）(A)LB>LA，EKA>EKB．(B)LB>LA，EKA=EKB．(C)LB=LA，EKA=EKB．(D)LB<LA，EKA=EKB．(E)LB=LA，EKA<EKB．答案：(E)(5)一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）(A)增大．(B)不变．(C)减小．(D)不能确定．题3.1（5）图答案：(C)3.2填空题(1)三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上．此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0＝________，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA＝__________，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB＝__________．答案：ma2；21ma2；21ma2(2)两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB(ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JAJB。（填>、<或=）答案：<。(3)一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0kg·m2，角速度0＝6.0rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到＝2.0rad/s时，物体已转过了角度＝_________________．OMmm答案：4.0rad(4)两个滑冰运动员的质量各为70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住一10m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率＝_______．答案：2275kg·m2·s−1,13m·s−1(5)如题3.2（5）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。题3.2（5）图答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒。3.3半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的角加速度作匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度和法向加速度分别为多少？解：由题可知转的角度为rad343602402==又345.0212122===tt由上式得3162=t则飞轮边缘上一点的切向加速度为215.03.05.0−===sradRa法向加速度为22222256.13.03165.0−====sradRtRan3.4如题3.4图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转，若放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则碗旋转的角速度为多少？(a)(b)题3.4图解：小球受到重力和碗的支持力作用，其合力为向心力，如图（b）所示。设支持力为N，则有mgN=cosmgmgtgNFn34sin===又mgrmFn342==mr08.0=所以srad/1308.03104==3.5质量m＝1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝221mr(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0kg的物体，如题3.5图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率0＝0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．题3.5图解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．m1g－T=m1aTr＝Ja＝rm1m,ra=m1gr/(m1r+J/r)代入J＝221mr,a=mmgm2111+=6.32ms−2∵v0－at＝0∴t＝v0/a＝0.095s3.6有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？解：把转台和人作为一系统，人沿半径向外跑去过程中，外力对中心轴的力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。即有)(20mRJJ+=所以当人到达转台边缘时，转台的角速度为02mRJJ+=3.7飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3.7图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N是正压力，rF、rF是摩擦力，xF和yF是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．题3.7图（a）题3.7图(b)杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有FlllNlNllF1211210)(+==−+对飞轮，按转动定律有JRFr/−=，式中负号表示与角速度方向相反．∵NFr=NN=∴FlllNFr121+==又∵,212mRJ=∴FmRlllJRFr121)(2+−=−=①以N100=F等代入上式，得2srad34010050.025.060)75.050.0(40.02−−=+−=由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s06.74060329000==−=t这段时间内飞轮的角位移为rad21.53)49(340214960290021220=−=+=tt可知在这段时间里，飞轮转了1.53转．(2)10srad602900−=，要求飞轮转速在2=ts内减少一半，可知2000srad21522−−=−=−=tt用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为NllmRlF1772)75.050.0(40.021550.025.060)(2211=+=+−=3.8固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m和2m相连，1m和2m则挂在圆柱体的两侧，如题3.8图所示．设R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，M＝10kg，1m＝2m＝2kg，且开始时1m，2m离地均为h＝2m．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力．解:设1a,2a和β分别为1m,2m和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．题3.8(a)图题3.8(b)图(1)1m,2m和柱体的运动方程如下：2222amgmT=−①1111amTgm=−②JrTRT=−21③式中RaraTTTT====122211,,,而222121mrMRJ+=由上式求得22222222121srad13.68.910.0220.0210.042120.0102121.022.0−=+++−=++−=grmRmJrmRm(2)由①式8.208.9213.610.02222=+=+=gmrmTN由②式1.1713.6.2.028.92111=−=−=RmgmTN3.9计算题3.9图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m＝50kg，2m＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m解:分别以1m,2m滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m,2m运用牛顿定律，有amTgm222=−①amT11=②对滑轮运用转动定律，有)21(212MrrTrT=−③又，ra=④联立以上4个方程，得2212sm6.721520058.92002−=++=++=Mmmgma题3.9(a)图题3.9(b)图3.10如题3.10图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.题3.10图解:(1)由转动定律，有211()23mglml=∴lg23=(2)由机械能守恒定律，有22)31(21sin2mllmg=∴lgsin3=3.11如题3.11图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m速度为0v的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．设这碰撞为弹性碰撞，试计算碰撞后小球的速度和直棒获得的初角速度。题3.11图解:设棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mvlJlmv+=0①2220212121mvJmv+=②上两式中231MlJ=联立①②式，可得033vMmMmv+−=lMmmv)3(60+=3.12一个质量为M、半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.12图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．题3.12图解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度Rv=0设碎片上升高度h时的速度为v，则有ghvv2202−=令0=v，可求出上升最大高度为2220212RggvH==(2)圆盘的转动惯量221MRJ=，碎片抛出后圆盘的转动惯量2221'mRMRJ−=，碎片脱离前，盘的角动量为J，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即RmvJJ0'+=式中为破盘的角速度．于是RmvmRMRMR0222)21(21+−=其中Rv=0得=(即角速度不变)圆盘余下部分的角动量为)21(22mRMR−转动动能为222)21(21mRMREk−=3.13一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为0m的子弹以速度0v射入轮缘(如题3.13图所示方向)．(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?(2)用m,0m和表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比．题3.13图解:(1)射入的过程对O轴的角动量守恒2000)(sinRmmvmR+=∴Rmmvm)(sin000+=(2)020200200020sin21])(sin][)[(210mmmvmRmmvmRmmEEkk+=++=3.14弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.14图所示，弹簧的劲度系数为2.0N·m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.30m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大?假设开始时物体静止而弹簧无伸长．题3.14图解:以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有222212121khImvmgh++=又Rv/=故有222(2)mghkhRvmRI−=+2221(26.09.80.42.00.4)0.36.00.30.52.0ms−−=+=习题44.1选择题（1）一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为2A−，且向x轴正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为（）[答案：B]（2）两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（）（A）落后2（B）超前2（C）落后（D）超前习题4.1（2）图[答案：B]（3）一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（）（A）T/12（B）T/8（C）T/6（D）T/4[答案：B]（4）当质点以频率v作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）（A）v/2（B）v（C）2v（D）4v[答案：A]（5）谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)4A(B)2A(C)23A(D)22A[答案：D]（6）弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（）（A）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；（B）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；（C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；（D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。[答案：C]（7）机械波的表达式是0.05cos(60.06)ytx=+，式中y和x的单位是m，t的单位是s，则（A）波长为5m（B）波速为10ms-1（C）周期为13s（D）波沿x正方向传播[答案：C]（8）如图所示，两列波长为的相干波在p点相遇。波在S1点的振动初相是1，点S1到点p的距离是r1。波在S2点的振动初相是2，点S2到点p的距离是r2。以k代表零或正、负整数，则点p是干涉极大的条件为（）（A）21rrk−=（B）212k−=（C）()21212/2rrk−+−=（D）()21122/2rrk−+−=[答案：D]习题4.1（8）图（9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转化为势能.（B）它的势能转化为动能.（C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.[答案：D]4.2填空题（1）一质点在X轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为____s。[答案：23s]（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为－2A和弹性力为－KA的状态，则对应曲线上的____________点。习题4.2(2)图[答案：b、f；a、e]（3）一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。（a）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。（b）若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。[答案：cos(2//2)xAtT=−；cos(2//3)xAtT=+]（4）频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m。[答案：0.5m]（5）一横波的波动方程是))(4.0100(2sin02.0SIxty−=，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。[答案：0.02;2.5;100;250/mmHzms]（6）产生机械波的条件是和。[答案：波源；有连续的介质]（7）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件是，和。[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。]4.3质量为kg10103−的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3xt=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)s52=t与s11=t两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为)cos(0+=tAx，相比较厚则有：3/2,s412,8,m1.00=====TA又8.0==Avm1sm−51.2=1sm−2.632==Aam2sm−(2)0.63NmmFma==J1016.32122−==mmvEJ1058.1212−===EEEkp当pkEE=时，有pEE2=，即)21(212122kAkx=∴m20222==Ax(3)32)15(8)(12=−=−=tt4.4一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t时质点的状态分别是：(1)Ax−=0；(2)过平衡位置向正向运动