2022年秋季九年级上册湘教版 数学月考试卷+答案

a2022-2023学年度初中数学9月月考卷九年级7．(本题4分)一次函数yaxa与反比例函数y(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）x一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列为一元二次方程的是（）3A．2x23x10B．x220A．B．C．D．xC．ax2bxc0D．2x22y02．(本题4分)一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边8．(本题4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∶BC，EF∶AB，则下列结论正确长为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm的是（）ADAEADBFADFCADFC3．(本题4分)关于x的一元二次方程kx22x10有两个相等的实数根，则k（）A．B．C．D．DBACDBFCDBBFDBBCA．-2B．-1C．0D．1k9．(本题4分)若点（﹣2，y），（﹣1，y），（3，y）在双曲线y=（k＜0）上，则y，y，y的大小关系是（）123x1234．(本题4分)如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y21矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（）510．(本题4分)已知x，x是方程x2x20220的两个实数根，则代数式x32022xx2的值是（）12112A．4045B．4044C．2022D．1二、填空题(共24分)a211．(本题4分)已知反比例函数y的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是______．xy3xy12．(本题4分)若，则________．x7x第4题第8题第14题13．(本题4分)请写出一个反比例函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达1A．352x23x2335B．35x23x2x22335式可以为_____．5k414．(本题4分)如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，∶OAB的面C．35x23x2335D．35x23x2335x5积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．5．(本题4分)方程y2＝-a有实数根的条件是（）15．(本题4分)据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．6．(本题4分)一元二次方程x22xm0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）16．(本题4分)某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台AB长为24米，主持人小军主持节目时，站在离点AA．(x1)2m21B．(x1)2m1最长__________米处，主持节目效果最佳．C．(x1)21mD．(x1)2m1第1页共4页◎第2页共4页三、解答题(共86分)22．(本题12分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当17．(本题10分)用适当的方法解方程：的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（1）3x12250（2）x22x60(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23．(本题12分)阅读材料题：18．(本题10分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝我们知道a20，所以代数式a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用3MC，作MN∶AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．a22abb2＝ab2来求一些多项式的最小值．例如：求x26x3的最小值问题．解：∶x26x3x26x96x32﹣6，19．(本题10分)如图，已知∶BAE＝∶CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．又∶x320，求证：∶ABC∶∶AED．∶x32﹣6﹣6∶x26x3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：20．(本题10分)如图，在RtABC中，AB6cm，BC8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是42cm？(1)探究：x24x6；(2)代数式x28x有最（填“大”或“小”）值为；(3)如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m，棚栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？m24．(本题12分)如图，已知A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交x点，直线AB与y轴交于点C．第20题第21题(1)求一次函数和反比例函数的解析式；21．(本题10分)如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使(2)求△AOB的面积．草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？m(3)求不等式kx+b－＜0的解集．（直接写出答案）x第3页共4页◎第4页共4页参考答案：1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得．【详解】解：A、2x23x10是一元二次方程，则此项符合题意；33B、x220中不是整式，不是一元二次方程，则此项不符合题意；xxC、当a0时，ax2bxc0不是一元二次方程，则此项不符合题意；D、2x22y0中含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】设它的最大边长为xcm，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为xcm，∶两个四边形相似，14∶，5x解得x20，即该四边形的最大边长为20cm．故选C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．3．B【解析】答案第1页，共13页【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式∶＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．【详解】∶原方程有两个相等的实数根，∶∶＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；解得k1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．C【解析】【分析】根据图中曲桥分布，列出方程即可；【详解】解：如图，4将曲桥移至同一水平上可得，35x23x23355故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．答案第2页，共13页【详解】解：∶方程y2＝﹣a有实数根，∶﹣a≥0（平方具有非负性），∶a≤0；故选：A．【点睛】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．6．D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∶x2−2x−m=0，∶x2−2x=m，∶x2−2x+1=m+1，∶(x−1)2=m+1．故选D．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．7．D【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．【详解】a当a0时，a0，则一次函数yaxa经过一、三、四象限，反比例函数y(a0)经x过一、三象限，故排除A，C选项；a当a0时，a0，则一次函数yaxa经过一、二、四象限，反比例函数y(a0)经x过二、四象限，故排除B选项，故选：D．答案第3页，共13页【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】ADAEAEBF根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，逐项判断，DBECECFC得出结论．【详解】∶DE//BC，ADAE∶.DBEC∶EF//AB，AEBF∶，ECFCADAEBF∶，DBECFCADBF∶.DBFC故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，推理论证．9．D【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【详解】k∶点（﹣2，y），（﹣1，y），（3，y）在双曲线y=（k＜0）上，123x（﹣，），（﹣，）分布在第二象限，（，）在第四象限，每个象限内，随的增∶2y11y23y3yx大而增大，＜＜．∶y3y1y2答案第4页，共13页故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：解：∶x，x是方程x2x20220的两个实数根，12∶x22022x，xx2022，x+x1111212x32022xx2xx22022x2x2x2xx22xx1220224045112112121212故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．11．a2【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，a20，解不等式即可得结果．【详解】a2解：反比例函数y的图象在第二、第四象限，xa20，则a2．故答案为：a2．【点睛】k此题主要考查反比例函数yk0的图象的性质：k0时，图象是位于一、三象限．k0x时，图象是位于二、四象限．答案第5页，共13页412．7【解析】【分析】设y3k，x7k，代入求解即可．【详解】y3由可设y3k，x7k，k是非零整数，x7xy7k3k4k4则．x7k7k74故答案为：．7【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．213．答案不唯一，如yx【解析】【分析】依题意反比例函数中k0，即可写出一个.【详解】∶当x0时，y随x的增大而增大，∶反比例函数中k0，2故可写出若干，如y.x【点睛】此题主要考察反比例函数的图像14．3【解析】【分析】1根据反比例函数的几何意义，可得Sk，从而得到k12，再将点P（a，4）代入解OAB2析式，即可求解．【详解】k解：∶点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，x答案第6页，共13页1∶Sk，OAB2∶∶OAB的面积为6．1∶k6，即k12，212∶反比例函数的解析式为y，x∶点P（a，4）也在此函数的图象上，12∶4，解得：a3．a故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．15．6521x2960【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值(1平均增长率)2第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值(1平均增长率)2第三季度地区生产总值列方程得：6521x2960，故答案为：6521x2960．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．16．（125－12）【解析】【分析】51直接将24乘以黄金分割比即可求解．2【详解】答案第7页，共13页51解：2412512；2故答案为：12512．【点睛】本题考查了黄金分割比的实际应用，解题关键是理解黄金分割比的意义，牢记黄金分割比．417．（1）x2，x；（2）x17，x1712312【解析】【分析】（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∶3x12250，∶3x1225，∶3x15，4∶x2，x；123（2）∶x22x60，∶x22x6，∶x22x17即x127，∶x17，∶x17，x17．12【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．18．152m．【解析】【分析】先根据MN//AB可判断出CMN∽CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．【详解】答案第8页，共13页解：MN//AB，AM3MC，MC1CMN∽CAB，，AC4MCMN138，即，AB384152m．ACAB4ABAB的长为152m．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．证明见解析.【解析】【分析】由∶BAE=∶CAD知∶BAE+∶EAC=∶CAD+∶EAC，即∶BAC=∶EAD，再根据线段的长得出ABAC6，据此即可得证．AEAD5【详解】∶∶BAE＝∶CAD，∶∶BAE+∶EAC＝∶CAD+∶EAC，即∶BAC＝∶EAD，∶AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，ABAC6∶，AEAD5∶∶ABC∶∶AED．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．220．秒或2秒5【解析】【分析】设经过t秒后，P，Q两点的距离是42cm，利用勾股定理列出方程并解答即可．【详解】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是42cm，根据题意，得(2t)2(6t)2(42)2，答案第9页，共13页整理，得5t2t20，2解得t，t2．152当t2时，2t48，符合题意，2答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于42cm．5【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，根据路程速度时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．21．4m【解析】【分析】根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(50−2x)m，宽为(38−2x)m，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)×(38-2x)=1260，不符合题意，舍去解得：x1=4x2=40()答：道路的宽应为4m．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程．22．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元(2)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；答案第10页，共13页（2）设每件商品降价x元，根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x235x2500，解得：x10，x25，12∶商城要尽快减少库存，∶x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．23．(1)x222(2)大，16(3)当长方形花圃垂直于墙的长度为5m，平行于墙的长度为10m时，花圃的面积最大，最大为50m2【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）仿照题意利用配方法求解即可；（3）设长方形花圃垂直于墙的长度为xm，则平行于墙的长度为（20-2x）m，长方形花圃面积为S，利用长方形面积公式得到S2x5250，据此求解即可．（1）解：x24x6x24x42x222，故答案为：x222；（2）解：∶x28xx28xx28x1616x4216，又∶x420，∶x420，答案第11页，共13页∶x421616，∶x28x的最大值为16，故答案为：大，16；（3）解：设长方形花圃垂直于墙的长度为xm，则平行于墙的长度为（20-2x）m，长方形花圃面积为S，∶Sx202x2x220x2x210x25502x5250，又∶x520，∶2x520，∶2x525050，∶当x5时，S有最大值，最大值为50，∶当长方形花圃垂直于墙的长度为5m，平行于墙的长度为10m时，花圃的面积最大，最大为50m2．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意掌握配方法是解题的关键．424．(1)反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y=2x+2x(2)S△AOB=3(3)0x1或x2【解析】【分析】m（1）由B点在反比例函数y上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求x出函数解析式．（2）求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可．m（3）由图象观察函数y的图象在一次函数ykxb图象的上方，对应的x的范围．x（1）m解：∶A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，x答案第12页，共13页m∶把点B1,4代入y中，xm4,4∶反比例函数解析式为y,x42,nn2,A2,2,将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，2kb2得，kb4k2，b2∶一次函数解析式为y2x2.（2）解：当x0时，y2x22,C0,2,∶OC=2，11S222,S211,AOC2BOC2SSS3.AOBAOCBOC（3）解：由图象知：当0x1和x2时，4函数y的图象在一次函数y2x2图象的上方，xm∶不等式kxb0的解集为：0x1或x2．x【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．答案第13页，共13页