湖北省高二上学期）期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题(共14题；共15分)1.（1分）(2017高一下·安平期末)(/paper/view-474257.shtml"\t"_blank)将直线y=x+﹣1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________．2.（1分）已知直线x﹣ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为________．3.（1分）(2017高一下·黄石期末)(/paper/view-274699.shtml"\t"_blank)已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则线段AB的中点坐标是________．4.（1分）已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，则x的取值范围________．5.（1分）设函数f（x）=ax2+ex（a∈R）有且仅有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围是________．6.（1分）(2017高二下·金华期末)(/paper/view-260416.shtml"\t"_blank)已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p=________．7.（1分）(2018高三上·重庆期末)(/paper/view-848567.shtml"\t"_blank)已知为双曲线与圆的一个公共点，分别为双曲线的左右焦点，设，若，则双曲线的离心率的取值范围是________。8.（1分）(2016高二上·如东期中)(javascript:;"\t"_self)双曲线的渐近线方程为________．9.（1分）(2019高二上·青岛期中)(/paper/view-1489770.shtml"\t"_blank)圆关于直线对称，则实数的值为________。10.（1分）(2019高二上·瓦房店月考)(/paper/view-3197727.shtml"\t"_blank)两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线上，则________．11.（1分）(2019·贵州模拟)(/paper/view-1709912.shtml"\t"_blank)在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为________．12.（2分）(2019·通州模拟)(/paper/view-2748309.shtml"\t"_blank)在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点的“限定函数”的序号是________．已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是________．13.（1分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是________ 14.（1分）(2019·湖州模拟)(/paper/view-2618953.shtml"\t"_blank)已知椭圆的两个顶点，，过，分别作的垂线交该椭圆于不同于的，两点，若，则椭圆的离心率是________．二、解答题(共6题；共40分)15.（10分）(2020·吴中模拟)(/paper/view-2737713.shtml"\t"_blank)如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.16.（10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2±，从而切线方程为y＝（2±）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．17.（5分）已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，=0，若椭圆的离心率等于．（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程．18.（5分）(2017·大庆模拟)(/paper/view-274695.shtml"\t"_blank)已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m的取值范围．19.（5分）(2016高二上·南昌期中)(javascript:;"\t"_self)如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．20.（5分）(2017高二下·宜昌期末)(/paper/view-254080.shtml"\t"_blank)已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．参考答案一、填空题(共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题(共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、
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