第五章 非正弦周期电流电路第一节 非正弦周期信号的谐波
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法第二节 非正弦周期信号的频谱在工程中，除了按正弦规律变化的周期电量之外，还有很多不按正弦规律变化的周期电量。如我们熟悉的语言、音乐等的电信号就是非正弦电量。图5-1给出了几种常见的非正弦电量波形：图a是矩形波，在数字电路中作为数字信号；图b是锯齿波，在电视机、示波器的扫描电路中应用；图c是尖脉冲，可作为晶闸管的触发信号；图d是全波整流电路的输出电压波形。第一节 非正弦周期信号的谐波分析法 图5-1常见非正弦电量波形 严格地说，真正按正弦规律变化的电量是比较少的，而大部分电量都是非正弦电量。这些非正弦电量有的是工作需要（如以上提到的几种波形），有的是工作中产生了干扰，使正弦波形发生了歧变。如三相工频交流电，因电路中接入了大功率整流设备，使波形发生歧变，由正弦波变为了非正弦波。非正弦周期电量有什么特点呢？和正弦周期电量有什么关系呢？他的大小、有效值及功率怎样计算？这些都是我们应该知道的。电路在刚接通或断开的瞬间，要从一种稳定状态变为另一种稳定状态，这两种稳定状态中间的变化过程称为过渡过程。在电工电路中，很多电路都含有电容或电感，含有电容或电感的电路在通断电时要产生过渡过程。过渡过程是电路的一种暂时状态，这种暂时状态在有些电路中会造成危害，要加以关注；但过渡过程又能满足工程中的某些具体应用。因此，对过渡过程的一般规律，我们要有所了解。谐波的概念我们先做一个实验。将两台低频正弦波信号发生器的输出端串联后接到示波器的输入端，连接电路如图8-2a所示。将其中一台的输出电压调整为1V，频率调整为50Hz；另一台的输出电压调整为0.3V，频率调整为150Hz，此时示波器上的显示波形如图5-2b所示。由图中可见，此波形是一非正弦电压波形，他是由50Hz和150Hz两个正弦交流电压叠加而成。50Hz和150Hz这两个正弦交流电压称为这个非正弦电压的谐波。由此可以设想：由两个（或多个）正弦电量可以叠加出一个非正弦周期电量，哪么一个非正弦周期电量，是否可以分解为多个正弦电量相叠加呢？由理论和实验均可以
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：任何一个非正弦周期电量，都可以分解为多个（理论上是无穷多个）正弦周期电量相叠加的形式，即任何一个非正弦周期电量都可以看作是由多个正弦周期电量相叠加的结果。从而建立起非正弦周期电量和正弦周期电量之间的联系。 a)b) 图5-2谐波实验电路单方向脉动周期电量的分解图5-3a是一个单向半波整流电压波形，它在一个周期内只有半个正弦波形，是一个单方向脉动周期电量。它可以分解为直流分量（图5-3b）和一系列正弦交流分量（图5-3c、d、e）相叠加。其中直流分量是半波整流电压波形的平均值（凡是单方向流动的周期电量，都含有直流分量）。图8-3c称为基波，它的频率和单方向脉动周期电量的频率相同，幅度也最大；其余称为高次谐波，高次谐波的规律是：电压的频率越来越高，幅度越来越小。如图5-3e是4次谐波，频率是基波的4倍，它的幅度已下降到。而6次谐波的幅度仅为，在图中已经
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示不出来了。由此可见，虽然一个非正弦波可以分解为无穷多项正弦量相叠加，但起主要作用的是分解后的前几项。 图5-3单向脉动周期电量的分解交流周期电量的分解图5-4是交流周期矩形波分解和叠加的情况，由图中可见，交流周期电量分解后没有直流分量（也可以认为直流分量为0）。图5-4a是取了叠加量的前3项，即只取到5次谐波，合成曲线如图中虚线所示。由图中可见，基波的幅度最大，频率最低；3次谐波的幅度是基波的1/3，频率是基波的3倍；5次谐波的幅度是基波的1/5，频率是基波的5倍。其合成波形的形状和矩形波还有一定的差距。图5-4b是取了叠加量的前6项，取到11次谐波，合成波形已经非常接近矩形波了。 图5-4谐波合成示意图通过以上分析，同学们应建立起如下概念：1．任何一个非正弦周期电量，都可以看作是由多个正弦周期电量相叠加的结果。2．单方向脉动周期电量含有直流分量和交流分量；而交流周期电量只含有正弦交流分量而不含有直流分量。3．非正弦周期电量的谐波频率越高，其幅度越小，即起主要作用的是谐波的前几项。4．非正弦电量的波形和正弦电量的波形差别越大，这个非正弦电量的谐波越丰富，在电路中占用的频带越宽。5．有些非正弦电量是工作中必需的，有些非正弦电量是工作中产生的干扰。要想将不需要的非正弦电量去除，在电工技术中应用的是滤波电路。第二节 非正弦周期信号的频谱一个周期函数可以展开成傅里叶级数，虽然它详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但不能直观地反映各次谐波分量在该周期函数中所占的比重。如果还能以辅助图形画出各次谐波分量的振幅和初相位，则各次谐波分量的分布情况就更一目了然。这样画出的图形叫做频谱图。而用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来，得到的图形称为幅度频谱一.函数波形在横轴上、下面积相等 所以展开的傅里叶级数中无直流分量。 二.周期函数为奇函数 若周期函数波形对称于原点，则有因此其傅里叶级数仅含正弦项而不含直流分量和余弦谐波分量，表示为 三.周期函数为偶函数因此偶函数的傅里叶级数只有直流分量和余弦谐波分量， 而不含正弦谐波分量，表示为若周期函数波形对称于纵轴，则有 四.周期函数为镜对称函数若周期函数将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，即满足，称为镜对称函数。镜对称函数的傅里叶系数满足因此镜对称函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波而不含直流分量和偶次谐波。表示为
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