《概率论与数理统计》期末复习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、填空题1.（公式见教材第10页P10） 设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P（B-A）= 。2．(见教材P11-P12）设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45)设X~N(3,4)，且c满足P(X>c)=P(X≤c)，则c= 。4.（见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即X~B(n,p),且EX=3,p=1/7,则n= .5.（见教材P126）设总体X服从正态分布N(2,9)，X1,X2⋯X9是来自总体的样本，X=91i=1∑9Xi则P(X≥2)= 。6. （见教材P6-7）设A,B是随机事件，满足P(AB)=P(AˉBˉ),P(A)=p,则P(B)= .7.(见教材P7)A,B事件，则AB∪AB= 。8.（见教材P100-P104）设随机变量X,Y相互独立，且X~N(1,5),Y~N(1,16)，Z=2X−Y−1则Y与Z的相关系数为 9.(见教材P44-P45)随机变量X~N(2,4),Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P{−2≤X≤6}= .10.（见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即X~B(n,p),且EX=3,p=1/5,则n= .11 (见教材P42) 连续型随机变量X的概率密度为f(x)={λe−3x,0,x>0x≤0则λ= ．12.(见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X，则P(X=1)= ．13.(见教材P73-P74) 已知二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ)，且X与Y相互独立，则ρ=______. 二、选择题1.(见教材P37-38)设离散型随机变量X的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为F(x),则F(3)= .A.0 B.0.3 C. 1 D. 0.82.(见教材P39-40)设随机变量X的概率密度为f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x,2−x,0,0≤x≤11
0，P(∣∣∣X∣∣∣>a)=（ ）．(A)2[1−F(a)]；(B)2F(a)−1；(C)2−F(a)；(D)1−2F(a)．8.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )A）、P(A)-P(B) B）、P(A)-P(B)P(AB) C P(A)-P(AB) DP(A)P(B)9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。A）、0.76 B）、0.4 C）、0.32 D）、0.510.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A）、f(x)单调不减 B）、−∞∫∞F(x)dx=1 C）、F(−∞)=0 D）、F(x)=−∞∫∞f(x)dx11.（见教材第95到第98页）设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,21)，Y服从于参数为9的泊松分布，则D(X−2Y1)=（ ）。A）、–14 B）、–13 C）、40 D）、4112．（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))=（ ）。A）、0 B）、D(X) C）、E(X) D）、[E(X)]213.（见教材126页）设X1，X2，…，Xn来自正态总体N(μ,σ2)的样本，则样本均值X的分布为（ ）。A）、N(μ,nσ2) B）、N(μ,σ2) C）、N(0,1) D）、N(nμ,nσ2)14.（见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6，设Y=(X3X4X5X6)2(X1X2)2，若CY服从F(1,1)分布，则C为( )A）、2 B）、21 C）、2 D）、2115.（见教材第7页）事件A B C分别
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示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示下列事件。A）、3人均合格； B）、3人中至少有1人合格； C）、3人中恰有1人合格； D）、3人中至多有1人不合格；三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于A厂生产的概率为多少？四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={Axy(X,Y)∈G0其他其中G={(X,Y)∣∣∣0≤x≤1,0Y}；(2)数学期望E(XY).12/92/924/91/9六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.（t0.025(35)=2.0301）。七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为X0 123Pθ22θ(1−θ)θ21−2θ其中θ(0<θ<21)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为ϕ(x)={Ax,0≤x≤20,其它求：(1)常数A； （2）概率P{1≤X≤2}；九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：fX(x)={10≤x≤10其它,fY(y)={e−yy>00其它求：(1)(X,Y)的联合概率密度函数； (2)Z=XY的概率密度。十、（见材P11-P12）设X1,X2,⋯,Xn是取自总体X的一个样本，总体X~f(x)={λe−λx,x>00,x≤0，(λ>0)。试求：(1)未知参数λ的矩估计量λ；(2)未知参数λ的最大似然估计量λL。 《概率论与数理统计》期末复习题参考答案一、填空题答案1． 0.1。 2．284/285 3. 3 4.21 5.1/2 6.1-p 7.A 8.-2/3 9.0.9544 10.15 11.3 .12. 9/22 13._0__.二、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A15.A三、设B：“任意抽取一件，抽到次品”。A1：“任取一件产品，抽到的是A厂生产的”A2：“任取一件产品，抽到的是B厂生产的”P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(B∣A1)=0.01,P(B∣A2)=0.02P(B)=i=1∑2P(Ai)P(B∣Ai)=0.6×0.010.4×0.02=0.014P(A1∣B)=P(B)P(A1)P(B∣A1)=0.006/0.014=3/7四、(1)∵∫−∞∞∫−∞∞f(x,y)dxdy=1即∫01dx∫0x2Axydy=1∴A=12(2)当0≤x≤1时,fX(x)=∫−∞∞f(x,y)dy=∫0x212xydy=6x5……∴fX(x)={6x0≤x≤10其他……..……… 当0≤y≤1时,fy(y)=∫y112xydx=6y−6y2∴fY(y)={6y−6y20≤y≤10其他（3）P(X≥21)=12∫211dx∫0x2xydy=6463五、（1）p(X>Y)=0 （2）解法一：XY分布列如下图：XY-1-20P2/94/93/9所以：E(XY)=−1×92−2×940×93=9−10 解法二：E(XY)=−1×1×920×93−1×2×94=9−10六、解：设该次考试的学生成绩为X，α=0.05，样本均值为：X，样本标准差：S提出假设：因为 σ 未知，故采用t 检验法当H0为真时，统计量拒绝域：由于得到：所以接受H0，认为全体考生的平均成绩是70分。七、E(X)=0×θ21×2θ(1−θ)2θ23(1−2θ)=3−4θxˉ=81(31303123)=2令：EX=xˉ,即：3−4θ=2得θ^=43−xˉ=41对于给定的样本值，似然函数为：L(θ)=4θ6(1−θ)2(1−2θ)4lnL(θ)=ln46lnθ2ln(1−θ)4ln(1−2θ)dθdlnL(θ)=θ6−1−θ2−1−2θ8=θ(1−θ)(1−2θ)6−28θ24θ2=0解得θ1,2=127±13,因12713>21不合题意,所以θ^MLE=127−13八、解：；（1）由∫−∞∞ϕ(x)dx=1，则∫02Axdx=1得A=21（2）P{1≤X≤2}=∫1221xdx=43九、（20分）解：（1）f(x,y)=fX(x)fY(y)={e−y0≤x≤1,y>00其它（2）fZ(z)=∫−∞∞fX(x)fY(z−x)dx=⎩⎪⎨⎪⎧0z<0∫0zex−zdx0≤z<1∫01ex−zdx1≤z=⎩⎪⎨⎪⎧0z<01−e−z0≤z<1e−z(e−1)1≤z.十、（20分） （1） 矩估计量 E(X)=λ1=Xˉ,∴λXˉ1 （2） 最大似然估计量λXˉ1 
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